轴的设计及校核

1、授课：大山 时间：12月2日,1,轴的设计及校核,轴用于安装传动零件(如齿轮、凸轮、带轮等)，使其有确定的工作位置，实现运动和动力的传递，并通过轴承支承在机架或机座上。,2,Classification of Shafts 轴的分类,按轴线形状分直轴(straight shaft)、曲轴(crankshaft)和软轴(flexible shaft)。,Straight Shaft,3,Crankshaft,Flexible Shaft,4,按所受载荷性质分心轴、转轴和传动轴。,Rotating Shaft(转轴)指既受弯矩(bending moment)又受转矩(torsional momen

2、t)的轴，转轴在各种机器中最为常见。 Mandrel(心轴)只承受弯矩而不承受转矩的轴，如自行车轮轴。按轴转动与否，又可分为转动心轴和固定心轴。 Transmitting Shaft(传动轴)指只受转矩不受弯矩或受很小弯矩的轴，如连接汽车发动机输出轴和后桥的轴。,5,6,7,1,Lifter,2,3,4,1传动轴：T 2转轴：T + M 3转轴：T + M 4心轴 ：M,8,Stresses in shafts,脉动循环应力,对称循环应力,静应力,转轴 弯矩：对称循环应力 扭矩：脉动循环应力,9,Materials and Roughs of Shafts 材料与毛坯,Shaft Materi

3、als ,碳钢，合金钢，球墨铸铁，高强度铸铁等 热处理，化学处理，表面强化处理等,可用轧制圆钢材、锻造、焊接、铸造等方法获得。 对要求不高的轴或较长的轴，毛坯直径小于150mm时，可用轧制圆钢材； 受力大，生产批量大的重要轴的毛坯可由锻造提供； 对直径特大而件数很少的轴可用焊件毛坯； 生产批量大、外形复杂、尺寸较大的轴，可用铸造毛坯。,Shaft Roughs ,10,Failure Forms and Design Requirements of Shafts 轴的失效形式与设计要求,因疲劳强度不足而产生的疲劳断裂; 因静强度不足而产生的塑性变形或脆性断裂、磨损; 超过允许范围的变形和振动等

4、。,Failure Forms ,11,轴与轴上零件组成一个组合体称为轴系部件。轴的设计必须与轴系零部件整体结构紧密联系起来。,Design Requirements ,根据轴的工作条件、生产批量和经济性原则，选取适合的材料、毛坯形式及热处理方法。 根据轴的受力情况、轴上零件的安装位置、配合尺寸及定位方式、轴的加工方法等具体要求，确定轴的合理结构形状及尺寸，即进行轴的结构设计。 轴的强度计算或校核。对受力大的细长轴(如蜗杆轴)和对刚度要求高的轴，还要进行刚度计算。在对高速工作下的轴，因有共振危险，故应进行振动稳定性计算。,12,轴结构设计的任务在满足强度、刚度和振动稳定性的基础上，根据轴上零件

5、的定位要求及轴的加工、装配工艺性要求，合理地确定轴的结构形状和全部尺寸。,轴的组成 轴颈(journal)轴上被支承部分； 轴头安装轮毂(hub)部分； 轴身连接轴颈和轴头的部分。,轴的结构设计主要解决以下几个问题： 轴上零件的布置；零件在轴上的轴向定位和固定，零件在轴上的周向定位；轴结构的工艺性；提高轴强度的措施。,13,Arranging Scheme of Elements on a Shaft 轴上零件的布置方案,轴上零件的布置预定出轴上零件的装配方向、顺序和相互关系，它决定了轴的结构形状。,装配方案以轴最大直径处的轴环为界限，轴上零件分别从两端装入。按安装顺序即可形成各轴段粗细和结构

6、形式的初步布置方案。,在拟定方案时，可以考虑几个方案，以供比较选择。,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,Location and Fixing of Elements on a Shaft 零件在轴上的定位和固定,零件在轴上的轴向定位和固定,应考虑零件所受轴向力的大小，轴的制造，轴上零件装拆的难易程度，对轴强度的影响，工作可靠性等因素。,轴上零件轴向定位与固定的常用方法轴肩和轴环，轴套(套筒) ，圆螺母，圆锥面，轴端挡板，弹性挡圈，锁紧挡圈、紧定螺钉等,16,轴向定位和固定,轴肩和轴环,轴肩与轴环由定位面和过度圆角组成。 为保证零件端面能靠紧定位面，

7、轴肩(环)圆角半径r必须小于零件毂孔的圆角半径R或倒角高度C1; 轴肩(环)高度h应大于C1和R，为了有足够的强度来承受轴向力，通常取h=(0.070.1)d。轴环宽度b1.4h。,17,轴向定位和固定,轴套（套筒）,轴套适用于轴上两个相距较近零件之间的定位，其两个端面为定位面，应有较高的平行度和垂直度。为使轴上零件定位可靠，应使轴段长度比零件毂长短23mm。,1,2,3,4,18,轴向定位和固定,圆螺母,可用圆螺母与轴肩、轴环等的组合实现零件在轴上的双向定位和固定。 圆螺母定位装拆方便，通常用细牙螺纹来增强防松能力和减小对轴的强度消弱及应力集中。,1,2,19,轴向定位和固定,圆锥面,将轴与

8、零件的配合面加工成圆锥面，可以实现轴向定位。圆锥面的锥度小时，所需轴向力小，但不易拆卸，通常取锥度1:301:8。,紧定套,20,轴向定位和固定,轴端挡板,当零件位于轴端时，可用轴端挡板与轴肩、轴套、圆锥面等的组合，使零件双向固定。挡板用螺钉紧固在轴端并压紧被定位零件的端面。该方法简单可靠、装拆方便，但需在轴端加工螺纹孔。,21,轴向定位和固定,弹性挡圈,在轴上切出环形槽(手册)，将弹性挡圈嵌入槽中，利用它的侧面压紧被定位零件的端面，图为轴肩与弹性挡圈联合使用的情况。这种定位方法工艺性好、装拆方便，但对轴的强度消弱较大，常用于所受轴向力小的轴。,22,轴向定位和固定,锁紧挡圈、紧定螺钉,锁紧挡

9、圈用紧定螺钉固定在轴上，装拆方便，但不能承受大的轴向力。,23,零件在轴上的周向定位和固定,定位方式的选择考虑传递转矩的大小和性质、零件对中精度的高低、加工难易等因素。,常用周向定位方法键、花键、成形、销、过盈配合等，通称轴毂连接。紧定螺钉也可作周向定位，但仅用于转矩不大的场合。,在运动精度要求较高的场合(如有运动协调性要求等)，周向定位要求精确并可调整，周向定位比轴向定位更重要。,24,Structural Technology of Shafts 轴结构的工艺性,轴结构的工艺性是指轴的结构应尽量简单，有良好的加工和装配工艺性，以利减少劳动量，提高劳动生产率及减少应力集中，提高轴的疲劳强度。

10、,注意点,为减少加工时换刀时间及装夹工件时间，同一根轴上所有圆角半径、倒角尺寸、退刀槽宽度应尽可能统一；当轴上有两个以上键槽时，应置于轴的同一条母线上，以便一次装夹后就能加工。,25,轴上的某轴段需磨削时，应留有砂轮的越程槽；需切制螺纹时，应留有退刀槽。,为了去掉毛刺，便于装配，轴端应制出45倒角。,当采用过盈配合连接时，配合轴段的零件装入端，常加工成导向锥面。若还附加键连接，则键槽的长度应延长到锥面处，便于轮毂上键槽与键对中。,如果需从轴的一端装入两个过盈配合的零件，则轴上两配合轴段的直径不应相等，否则第一个零件压入后，会把第二个零件配合的表面拉毛，影响配合。,26,Measures for

11、 Improving Strength of Shafts 提高轴的强度的措施,改进轴的结构以减少应力集中,轴上相邻轴段的直径不应相差过大，在直径变化处，尽量用圆角过渡，圆角半径尽可能大。 轴上与零件毂孔配合的轴段，在配合边缘会产生较大的应力集中。可以在轴或轮毂上开卸载槽以及加大配合部分的直径等措施进行改善。 尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽。 盘铣刀加工的键槽与端铣刀铣出的键槽相比，前者槽底过渡平缓；采用渐开线花键结构代替矩形花键，均可减小应力集中。避免在轴上受载较大的部分设计螺纹结构。,27,改进轴上零件的结构或布置以减小轴的载荷,Example 1 起重卷筒的两种不同结构方案比较,左图方

12、案齿轮2与卷筒3之间用螺栓连接，空套于轴上，固定心轴。也可改为齿轮2与轴用键连接，转动心轴 。轴直径小。,右图方案齿轮2和卷筒3分别用键与轴连接，转轴。轴直径大。,28,Example 2 起重卷筒的两种不同结构方案比较,29,Example 3 合理安排轴上载荷的传递路线,当动力需要两个轮输出时，为了减小轴上的转矩，尽量将输入轮布置在中间（左图）。当输入转矩为T1+T2时，此时左图轴上的最大转矩为T1。而右图的结构，轴上的最大转矩为T1+T2。,30,改善轴的表面品质以提高其疲劳强度,轴的表面粗糙度对疲劳强度有很大的影响。疲劳裂纹常常发生在表面最粗糙的地方。 为提高轴的疲劳强度，可采用表面强

13、化处理，如碾压、喷丸、氮化、渗碳、淬火等方法，可显著提高轴的承载能力。,31,根据轴的失效形式，对轴的计算内容通常为,强度(strength)计算,刚度(stiffness)计算轴受载后发生弯曲、扭转等变形。如果变形过大，超过允许变形范围，轴上零件就不能正常工作，甚至影响机器的性能。因此，对于有刚度要求的轴，必须进行刚度校核。轴的刚度分为弯曲刚度和扭转刚度。,临界转速(critical rotating speed)计算若轴受载荷作用引起的强迫振动频率与轴的固有频率相同或接近时，将产生共振现象，以至于轴或轴上零件乃至整个机器遭到破坏。发生共振时轴的转速称为临界转速。因此，对于重要的轴，尤其是高

14、速轴或受周期性外载作用的轴，都必须计算其临界转速，并使轴的工作转速避开临界转速。,32,Strength Calculation of Shafts 轴的强度计算,三种方法按扭转强度计算，按弯扭合成强度计算，安全系数校核计算。,按扭转强度计算只需知道转矩大小，方法简便，但计算精度低。它主要用于下列情况：,传递转矩或以转矩为主的传动轴； 对于弯矩尚不能确定的转轴，初步估算轴径，将其作为最小直径，以便进行结构设计； 不重要的转轴的最终计算。,33,对于实心圆轴,扭转强度条件,T 轴传递的转矩(Nmm)； WT 轴的抗扭截面系数(mm3)，表2； P 轴传递的功率(kW)； n 轴的转速(r/min

15、)； T 许用切应力(MPa)，表3。,当截面上有键槽时，可按圆轴计算，并适当增大轴径。对于直径小于100的轴，单键增大57%，双键增大1015%；对于直径大于100的轴，单键增大3%，双键增大7%。,34,按弯扭合成强度计算,适用前提在轴结构设计后，轴的主要结构形状和尺寸、轴上零件的位置、外载荷和支反力的作用位置均已确定。,适用对象同时受弯矩和转矩的转轴，仅受弯矩的心轴。,方法特点同时考虑弯、扭，按强度理论进行合成，对轴的危险截面(即弯矩、扭矩大的截面)进行强度校核。一般的轴用此方法已足够可靠。,35,根据第三强度理论，转轴计算截面弯扭合成强度条件为,M 轴所受的合成弯矩(Nmm)； T 轴

16、传递的转矩(Nmm)； W 轴的抗弯截面系数(mm3)，表2； WT 轴的抗扭截面系数(mm3)，表2； c 当量弯曲应力(MPa)； -1 对称循环状态下轴材料的许用弯曲应力(MPa)，表1。,上式针对弯矩产生的弯曲应力是对称循环变应力，而由转矩产生的扭转切应力往往不是对称循环变应力。为了考虑两者循环特性的不同，引入换算系数 ，称为应力修正系数,36,对于不变的转矩,对于脉动的转矩,对于对称循环的转矩,所谓不变的转矩只是理论上可以这么认为，实际上机器运转不可能完全均匀，且有扭转振动的存在，故为安全计，常按脉动转矩计算。,37,当量弯矩相当于将转矩折算为弯矩,对于实心圆轴,使用场合弯曲应力作对

17、称循环变化的转轴。,当截面上有键槽时，可按圆轴计算，应适当增大轴径，其增大值同于按扭转强度计算的增大值。,38,对于心轴，因其只承受弯矩而不承受扭矩，则在应用上式时，应取T=0。 转动心轴弯曲应力为对称循环变应力，故其许用弯曲应力应取-1； 固定心轴当载荷变化（经常启动、停车）时，因其弯曲应力可视为脉动应力，则其许用弯曲应力应取0；但对于载荷平稳的固定心轴，其弯曲应力可视为静应力，则其许用弯曲应力应取+1。,39,轴的一般设计过程： 估算轴径 初步结构设计 按弯扭合成强度计算 修正结构设计 按疲劳强度精确核算 绘制工作图。,d,M、T,安全系数校核计算,由于上述弯扭合成强度计算没有考虑应力集中

18、、绝对尺寸和表面质量等因素对疲劳强度的影响，因此对于重要的轴，还需要对轴的危险截面用安全系数法作精确计算，以评定轴的安全程度。安全系数校核计算包括疲劳强度和静强度两项校核计算。,40,(a),(b),(c),(d),Problem 1 图示为起重机动滑轮轴的四种结构方案，若起重外载恒定，试分析确定四种方案中：(1)轴上所受载荷的种类及轴的类型；(2)轴上所受应力及其性质；(3)若四种方案中轴的直径、材料及热处理方法相同，试比较四种方案中轴强度的差异。,41,力学模型,Ma,弯矩图,Md,弯曲应力变化性质,许用应力,(c)最高,对称循环,静应力,静应力,-1,+1,+1,强度比较,(b)最低,(

19、a)、(d)之间的相对高低与具体参数有关,Mc,Mb,对称循环,-1,-1,+1,轴强度(a)(c); (b)(d); (b)(a); (d)(c),42,Problem 2 图示为起重机绞车的齿轮1、卷筒2和轴3的三种连接方案，其中 图(a)为齿轮1与卷筒2分别用键固定在轴上，轴的两端通过轴承支承在机架上； 图(b)为齿轮1与卷筒2用螺栓连接成一体空套在轴上，轴的两端固定在机架上； 图(c)为齿轮1与卷筒2用螺栓连接成一体，并用键固定在轴上，轴的两端通过轴承支承在机架上。 若外载恒定，试分析确定三种方案中：(1)轴上所受载荷的种类及轴的类型；(2)轴上所受应力及其性质；(3)若三种方案中轴的

20、直径、材料及热处理方法相同，试初步比较三种方案中轴的强度。,(a),(b),(c),43,Problem 3 图示带式运输机的两种传动方案，若工作情况相同，传递功率一样，试比较： 方案a设计的减速器，如果改用在方案b中，减速器的哪根轴要重新校核？为什么？ 两方案中，电机轴受力是否相同？ (方案a中V带传动比等于方案b中开式齿轮传动比),44,Problem 4 图示减速传动系统的两种布置方案，若传递功率和传动件的参数与尺寸完全相同，问： 齿轮减速器主动轴所受力的大小和方向是否相同？ 按强度计算两轴的直径是否相同？要求说明理由。,45,Example 19.1 带式输送机减速器 试按弯扭合成法设

21、计计算其主动轴。 已知： P=10kW， n=200r/min， 斜齿圆柱齿轮传动 b=100mm， z=40， mn=5mm， =922， 轴端装有联轴器。,1,46,选择轴的材料,Solution,选择轴的材料为45号钢，调质处理，硬度217255HBS。由表19.1查得对称循环弯曲许用应力-1=59MPa。,根据式(19.3)，取 =0，并由表19.3选系数A=110，得,初步计算轴径,因为轴端装联轴器需开键槽，会削弱轴的强度。故将轴径增加4%5%，取轴的最小直径为45mm。,已知：P=10kW， n=200r/min,47,轴的结构设计,拟定轴上零件的布置方案,根据轴上齿轮、轴承、轴承

22、盖、半联轴器等零件的装配方向、顺序和相互关系，确定轴上零件的布置方案。,48,轴的结构设计,轴上零件的定位及轴主要尺寸的确定,由表18.1查取联轴器工作情况系数K=1.3，计算转矩为,轴端联轴器选用和定位,查国标，选用HL4型弹性柱销联轴器，J型轴孔，其孔径d1=45mm，与轴配合为H7/k6；联轴器的毂孔长L1=84mm，故轴与其配合段长L-=82mm；按轴径选用平键截面尺寸bh=149，键长为70mm；按轴径选用轴端挡圈直径D=55mm。,已知：P=10kW， n=200r/min,49,轴承、齿轮的定位及轴段主要尺寸,根据轴的受力，选取一对7211C滚动轴承正装，其尺寸为dDB55mm1

23、00mm21mm, 配合段轴径d-=d-=55mm(k6)。左端轴承采用轴肩作轴向定位，由手册确定轴肩处直径d-64mm，配合轴段长L-=23mm；右端采用轴套作轴向定位。,50,取齿轮安装段直径d-=58mm(H7/r6),配合轴段长度取L-=98 mm。齿轮左端轴环定位，轴环高度h0.07d，结合轴承轴肩的要求，取h=6mm，则轴环直径d-=67mm。,51,轴承距箱体内壁为5mm,则轴环宽度b=20mm。齿轮右端采用轴套定位，其宽度为20mm。,取齿轮端面距箱体内壁为15mm,52,55k6,45H7/k6,67,58H7/r6,55H7/k6,52,23,20,98,45,60,82,80