特殊值法在初中数学中的应用

1、vip一对一个性化教学辅导教案学科 数学 任课教师： 郑老师 授课时间：2014 年 2 月 日(星期 )姓名年级性别 课题：特殊值法在初中数学中的应用教学目标 难点重点课堂教学过程课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_过程特殊值法在初中数学中的应用数学在其漫长的发展过程中，不仅建立了严密的知识体系。而且形成了一整套行之有效的思想方法，数学思想方法是一类数学方法的概括，是贯穿于该类数学方法中的基本精神、思维策略和调节原则，它制约着数学活动中的直观意识的指向，对方法的取舍组合具有规范和调节作用。在诸多的数学思想方法中，特殊化以其特殊性而备受人们青睐，从一般到特殊，是人们正确认识客观事物的认

2、识规律，也是处理数学问题的重要思想方法。所谓特殊化，就是将原问题化为其特殊形式，通过特殊性的研究去寻求原问题的答案或解决办法。从认识论看，复杂问题特殊化后，认识起点降低，便于学生的认识由浅入深；从方法论看，特殊化使问题由抽象到具体，由复杂到简单，从而有利于问题的解决。在特殊化的数学思想方法中，有一分支特殊值法，在帮助学生解决相关问题时，可极大降低难度，达到事半功倍之效。特殊值法旨在解决数学问题的时候，抓住问题中变量的一个特殊值，从而简单、快捷的解决相关问题。在此，略举几例说明：例1一个圆柱的半径比原来圆柱的半径多3倍，高是原来的，则这个圆柱的体积是原来圆柱体积的（ ）a、一样多 b、倍 c、倍

3、 d、4倍分析：此题若不用特殊值法解答，势必要去寻找两者的数量关系，而这个关系还要靠字母体现出来。若用特殊值法，数量关系明了，能轻松顺利地解答。a、3-a b、3+a c、-3-a d、a-3例4当m0时，m与m的大小关系为（ ）a、mmb、mm c、m=md、无法确定例5已知有理数a、b满足ab，则下列式子正确的是（ ）a-ab b. a-b c. -a-b d. -a-b例6已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点（2，0），（，0），且。与y轴的正半轴的交点在点（0，2）的下方，则下列结论ab0；2ac0；4ac0；2ab10中正确的是。（写出序号）分析：本题直接判断困难较大。如果我

4、们设，与y轴交于（0，1），那么这个二次函数的解析式就可以用待定系数法解出来。于是就可以用具体的a、b、c的值进行判断。例7若a、b满足，则的值为 。分析：本题不用特殊值法也不是太难，但用了这个方法会更加简单。例8已知关于x的一次函数y=ax-a+1和y=(a-1)x-a+2，它们的图象交是 。【注】有些解答题使用特殊值法是不合适的。例9请你说明不论a取何值，代数式2(a-1)2-(a-5)(a-3)-(a+2)2的值总是-17。错解：取a=0，原式=2-15-4=-17，所以不论a取何值，代数式2(a-1)2-(a-5)(a-3)-(a+2)2的值总是-17。特殊值法使用不当也会造成错误。例10已知非零实数x、y满足，则= 。错解：取x=4，y=1，则原式=4。其实还可以取x=-1，y=-1，此时原式=1。所以正确答案是4或1.【练习】3若x0，y0，且xy ，则x+y 0。若x0 ，y0，且