高中数学 3.1《不等关系与不等式（2）》导学案 新人教A版必修5（通用）_第1页
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文档简介

1、3.1 不等关系与不等式（2）导学案 【学习目标】 1. 掌握不等式的基本性质；2. 会用不等式的性质证明简单的不等式；3. 会将一些基本性质结合起来应用.【重点难点】比较大小的基本步骤及其应用【知识链接】1设点A与平面之间的距离为d，B为平面上任意一点，则点A与平面的距离小于或等于A、B两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式.2在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质. 请同学们回忆初中不等式的的基本性质.（1）（2）（3）（4）【学习过程】 学习探究问题1：如何比较两个实数的大小.问题2：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？并利用以上基本性质，证明不等式的下列性质： 典型例题例1 比

2、较大小：（1） ；（2） ；（3） ；（4）当时，_.变式：比较与的大小.例2 已知求证. 变式： 已知，求证：.例3已知的取值范围.变式：已知，求的取值范围. 动手试试练1. 用不等号“”或“0，求证.【学习反思】 学习小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论. 知识拓展 “作差法”、“作商法”比较两个实数的大小（1）作差法的一般步骤：作差变形判号定论（2）作商法的一般步骤：作商变形与1比较大小定论 【基础达标】 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若，则与的大小关系为（ ）.A BC D随x值变化而变化2. 已知，则一定成立的不等式是（ ）.A BC D3. 已知，则的范围是（ ）.A B C D4. 如果，有下列不等式：，其中成立的是 .5. 设，则三者的大小关系为 . 【拓展提升】1. 比较与的大小.2. 某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案A为一次性投资500万元；方案B为第一年投资5万元

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