虚拟变量(哑变量)回归

1、虚拟变量的应用,多元线性回归,contents,一、虚拟变量的建立,虚拟变量（dummy variable）：取值为0和1的变量，当案例属于一个虚拟 变量所代表的类别时，这个虚拟变量就赋值为1，否则变赋值为0,di = 1 ，是女性 = 0 ，不是女性,例1：,例2：大学生年级变量具有四个类别，如何构造？,其中， d1=1，是大一，否则为0； d2=1，是大二，否则为0； d3=1，是大三，否则为0； d4=1，是大三，否则为0。,“虚拟变量陷阱”,虚拟变量的建立,d1+d2+d3+d4=1，说明d1，d2，d3，d4存在线性相关，造成多重共线性,解决办法：,原则：当一个分类量具有k个类别时，

2、则仅引入k-1个虚拟变量。 当所有k-1个自变量都取0的时候，那这个案例就属于第k类，我们称这类为参照类，参照类不仅解决了共线性的问题，而且在分析回归结果时也有非常重要的意义,二、虚拟变量回归系数的意义,因变量为大学生的月支出，自变量有家庭月收入，年级，性别 建立回归方程：,（0）,其中， dg2=1，是大二，否则为0； dg3=1，是大三，否则为0； dg4=1，是大三，否则为0。 ds=1，是女生，否则为0,虚拟变量回归系数的意义,（1）,参照类：大一男生（所有虚拟变量均取0）,变式1：大二男生（dg2=1，虚拟变量均取0）,（2）,变式2：大一女生（ds=1，虚拟变量均取0）,（3）,参

3、照类中，b0为直线的截距，b1为直线斜率，即 income 的回归系数 由式（1）到式（2），截距项增加了b2，因此b2就是大二男生比大一男生月支出高的部分；由式（1）到式（3），截距项增加了b4，因此b4就是大一女生比大一男生月支出高的部分。 差别截距：所有表示各类别虚拟变量的回归系数（bj）表示的是该类与参照类的均值之差。（对于序次变量还可计算相邻分类的边际效应，任意两类的边际效应）,虚拟变量回归系数的意义,1. 只考虑年级对月支出的影响 等价于 单因素方差分析（1-way anova）,2. 同时考虑年级、性别对月支出的影响 等价于 双因素方差分析（2-way anova）,只考虑主效应

4、的双因素方差分析,3. 同时考虑年级、性别、家庭月收入的影响 等价于 协方差分析（ancova）,含交互作用的饱和双因素方差分析,三、虚拟变量回归系数的检验,对整个模型的检验（f检验） h0：b1=b2=bk=0 h1：b1，b2，bk中至少有一个不为0 对各回归系数的检验（t检验） h0：bj=0 h1：bj0 对于虚拟变量，由于取值只能为0和1，所以检验的是取值为1的类别与参照类（所有取值为0）的平均值是否有显著性差异,虚拟变量回归只能做其他类和参照类的比较 直接对任意两个回归系数之差进行检验的方法： 1、建立无差异假设：h0：bi=bj； h1：bibj 2、构造t统计量： 3、检验其显

5、著性,其中,补充问题,参照类的选择 根据研究者的选择偏好，无实质性影响 其他编码方法 效应编码（effect coding）、正交编码（orthogonal coding）、非正交编码（nonorthogonal coding） 效应编码 虚拟编码：定义参照类，回归系数表示各类与参照类均值的差 效应编码：其回归系数反映的是各类的平均值与样本平均值的差,效应编码原则： 对于前k-1个效应变量，当案例属于该效应变量时，效应变量取值为1，不属于取值为0； 当案例属于最后一类不设虚拟变量的一类时，所有效应变量取-1,四、spss实例操作,例：分析妇女的年龄（age）、文化程度（edu）及居住地（area）状况对妇女曾生子女数（ceb）的影响。