第2章 光波的叠加与分析.ppt

1、第二章 光波的叠加与分析 频率相同、振动方向相同的单色光波的迭加 * 驻波 * 两个频率相同、振动方向垂直光波的迭加 * 不同频率的两个单色光波的迭加 光波的分析,光波叠加种类：,同频率同方向光波的叠加 干涉现象 2.1 同一条直线相向传播的相干光叠加 驻波 2.2 同频率相互垂直的光波的叠加 椭圆偏振光 2.3 同方向不同频率的光波的叠加 光学“拍” 2.4,线性媒质： 波的独立传播原理：几个波的传播,互不干扰,按照各自的规律传播。每一个波独立的产生作用，不因其他波的存在而受到影响。 波的迭加原理：几个波在相遇点产生的合振动是各个波单独产生的振动的矢量和。,真空中普遍成立，介质中微扰条件（线

2、性） 照射场小于：原子外层电子电场1010V/m.,波的迭加：几个波在相遇点产生的合振动是各个波单独产生的振动的矢量和。 如果场矢量相同，合场等于标量场代数和。 光波的分析：任何复杂波都可以分解为一组由余弦函数和正弦函数表示的单色波之和。 傅里叶级数（周期）和傅立叶积分（非周期）,两/多列波在相交处 振动独立 振动相加 强度干涉 两列光波相遇，每列波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）。,迭加原理是介质对光波的线性响应的一种反映。 2.1.1、代数加法 两光波各自在P点产生的光振动可以写为 ：,2.1 频率、振动方向相同单色波的迭加,在P点产生的合振动可以写为:,合振动,其中

3、,P点的合振动是一个简谐振动， 振动频率和振动方向都与两单色光波相同,P点的合振动是一个简谐振动， 振动频率和振动方向都与两单色光波相同。 如果两单色光波的振幅相等，即a1a2a，则P点的合振幅: 或以光强度表示为 在P点的迭加光强度决定于位相差： P点光强介于04I0间,（1）当 时，I=4I0 振动加强 （2）当 时， I=0 振动减弱 （3）当位相处于两者之间时，P点光强介于04I0间 只要两光波的位相差保持不变，在叠加区域内各点的光强分布也是不变的。 光的干涉：在叠加区域内出现光强稳定的强弱分布的现象 两相干光波叠加后，光的能量重新分布，有点地方变亮，有点地方变暗,2.1.2、复数方法

4、 两光波各自在P点产生的光振动可以写为 ：,两光波合波： 在P点产生的光振动： 新：振幅、初位相 保持：频率、方向、速度、时间空间参量,新振动和初位相:,P点的合振动是一个简谐振动，振动频率和振动方向都与两单色光波相同。 如果两单色光波的振幅相等，则P点的合振幅:,以光强度表示为 在P点的迭加光强度决定于位相差： 极大： 极小： 位相差介于两者之间时，P点强度在0和4I0之间。,如果两光波在光源处的位相相同，两光波在P点的位相差是由于从两光源到P点的距离不同而引起的。 只要两光波的初位相差保持不变，在迭加区域内各点的强度分布也是不变的。,P,2.1.3、相幅矢量加法（图解法） 相幅矢量A 长度

5、 = 振幅 与x轴夹角 = 位相角 矢量顺时针以绕o点转动，矢量末端在x轴上的投影运动代表 简谐振动。,A,a1,1,A,a1,a2,2.2驻波,2.2.1驻波的形成 两个频率相同，振动方向相同而传播方向相反的单色光波的迭加。,与场点位置Z无关合成波的位相因子看出，Z方向上每一点的振动仍为频率为的简谐振动，不会在Z方向上传播 与时间无关合成波的振幅A，振幅随z值而变，这种波称为驻波。合成波的振幅A: 形成波节的条件为:(始终不振动的场点) 或 n=1，3，5（奇数） 形成波腹的条件为：（振幅最大的场点） 或：n=0，2，4（偶数） 两个相邻波节或相邻波腹之间的距离等于/2,2.2.2 维纳的实

6、验： (用驻波概念证明电矢量感光） 证实了光驻波的存在 证实了光波对乳胶起感光作用的是电矢量而不是磁矢量。 在光疏介质光密介质分界面:电矢量发生位相变化，磁矢量没有位相变化;所以电波反射形成的驻波在分界面上是波节，而磁波形成的驻波在分界面上是波腹。乳胶上第一黑纹不和镜面重合，而在镜面1/4波长的地方,全反射情况下，沿着界面法线方向上具有驻波性质，沿着界面方向具有行波特性。入射面：xz平面,1,1,k1,k1,z,x,z平面合波x=0： x平面合波z=0：,2.3 两个频率相同、振动方向互相垂直的光波的迭加,2.3.1 椭圆偏振光 两个频率相同而振动方向相互垂直的单色光波的迭加。 取z轴上任一点

7、P，显然两单色光波在该点产生的光振动,两个光振动的迭加:,光振动: 合矢量末端的轨迹方程 (消t) ：,P点合矢量沿椭圆旋转的角频率也为 光矢量周期性旋转，其末端的运动轨迹为一椭圆的光椭圆偏振光,P点合矢量沿椭圆旋转的角频率也为。,x,1、=0或2的整数倍， 线偏振光 表示合成电矢量的运动沿着一条经过坐标原点而斜率为a2/a1的直线进行。 2、=的奇数倍，线偏振光 合成电矢量的运动沿着一条经过坐标原点而斜率为-a2/a1的直线进行。,面对光的传播方向看,3、当=/2和它们的奇数倍时，椭圆偏振光 表示一个长短轴a1、a2和座标轴x、y重合的椭圆 。 若有a1=a2=a： 合成电矢量未端的运动描成

8、一个圆圆偏振光。,面对光的传播方向看,面对光的传播方向看,分析1/4周期的变化： 设：t0时刻,Ex=a1,Ey=0， A点过1/4周期:t1=t0+T/4时刻, Ex=0,Ey=a2 右旋情况下sin0。,2.3.4 椭圆偏振光的强度 矢量形式下光波的强度：,椭圆偏振光的强度恒等于两单色光波的强度之和，与叠加波的位相差无关，无干涉现象 与相干光波的叠加情况相对比,2.3.5 利用全反射产生椭圆和圆偏振光菲涅耳菱体 n = 1.51 1= 5437 or 4837 方位角45度时， 反射两次输出圆偏振光,2.4 不同频率的两个单色光波的迭加,两个振动方向相同、振幅相等、频率相差很小单色光波迭加

9、 2.4.1 光学拍 角频率分别为1和2的单色光波沿z方向传播： 这两个光波的迭加得到 ：,平均角频率和平均波数 ： 调制频率和调制波数 ： 因此合振动 合成波是一个频率为而振幅A随时间和位置在-2a与2a间变化的波。,合成波的强度为 合成光波的强度在04a2之间变化，这种强度时大时小的现象称为拍 拍频为振幅调制频率的2倍，即为2m=（1-2） 两叠加光波频率之差,E1、E2等幅时,E1、E2不等幅时,光学外差干涉测量,参考光（0），信号光（s），在光电探测两束光混合；,光拍现象已成为光电信息技术中检测微小频率差的一种很好的方法,2.4.2 群速度和相速度 单色光波传播速度 等相面的传播速度； 复杂波动传播速度 等相面的传播速度（相速度） 等幅面的传播速度（群速度） 相速度： 群速度：,迭加单色光波 真空： 相