九年级数学错题集(能力培养与测试)

1、（P18P18）7、把下列一元二次方程化为一般形式，再写出它们的二次项、一次项的系数以及常数项 （1）3x2-x =2（2）2x(x -1)=3x(x +5)-4 （P22P22）某市政府决定 2013 年投入 6000 万元用于改善医疗卫生服务，比 2012 年增加了 1250 万元， 投入资金的服务对象包括“需方” （患者）和“供方” （医疗卫生机构等） ，预计 2013 年投入“需方” 的资金将比 2012 年提高 30%，投入“供方”的资金将比 2012 年提高 20% （1）该市政府 2012 年投入于改善医疗卫生服务的资金是万元，该市政府 2013 年投入“需方” 和“供方”的资金

2、各为万元和万元； （P23P23）用配方法证明-2x2+4x-10 的值恒小于 0 （P24P24）3、试一试，配方： （1）x2-x+2= x2-x+( )2-( )2+2=(x- 2) 2+ （2）y2+20y-100= y2+20y+( 2 )2-( 2 )2-=( y+) 2-200 10、如图 22.2-3 所示，已知正方形 OABC、正方形 ADEF 的顶点 A，D，C 在 坐标轴上，点 F 在 AB 上，点 B，E 在反比例函数 y= x(x0)的图像上. （1） 若正方形 MNPB 的中心为原点 O， 且 MPBM， 求正方形 MNPB 的面积； （2）求 E 点坐标 图 22

3、.2-3 （P25P25）用公式法解下列方程 3( 2-x) 2-5(x 2)-2=0 （P26P26）2、方程 5x2+1=5x 中，中的=b2-4ac= 7、 （2） 2y 24y=1 （3）22x+1= x2 1 2020 1 11 3 10、若方程 x26xk-1=0 与 x2kx7=0 仅有一个公共的实数根，试求 k 的值和公共根 （P 27P 27）已知关 x 的方程 x2(k+2)x+2k=0 （1）求证：无论 k 取何实数，方程总有实数根 （2）若等腰ABC 的一边长 a=1，另两边长 b，c 恰好是这个方程的两根，求ABC 的周长。 （P28P28）7、 （1）(x+2)2=

4、6x11 8、已知二元一次方程 2x2 +3x1=0 两实根为 x1，x2，求下列各式的值： （1）(x1-1) (x2-1) （2）x1-x2 9、关于 x 的一元二次方程 x2+ mx+ m1=0 的两根为 x1，x2，且两根的平方和为 5，求实 m 的值及方 程的根。 11、已知关于 x 的一元二次方程 4x2+ mx+ 2m-1=0 的 （2）若方程的两实数根为 x1和 x2，且满足 6x2+ mx1+ 2m+2 x2 28=0，求 m 的值 （P29P29）已知关于 x 的一元二次方程 mx2(3m1)x+2m-1=0，且 b2-4ac 的值为 1 （1）求 m 的值 （2）求方程的

5、根 （P30P30）8、选择适当的方法求解下列方程 （1）2(x3)2= x29 （2）(x+ x) 22(x+ x)+1=0 10、某市出租车收费标准如下： 里程 x(km)0 x33x6x6 2225 单价 yN NN 规定：收费按照四舍五入法精确到元，并且N 不得超过 15 元，N 为起步价。3km 以内无论远近都为 N，某天，李先生乘坐出租车，停车后打出的电子收费单位“里程11km，应收29.1 元，请付29 元谢 谢！ ”李先生想知道起步价 N 是多少元，你能帮他算算吗？ （P31P31）延伸探索 1、设方程 2x2 6x+1=0 的两根为 x1，x2，不解方程求下列各式的值 （1）

6、(x1-3) (x2-3)（2） x x2 1 1 1 11 + +1 x x1 2+1 2、若，是方程 x2+2x2014=0 的两个实数根，求2+2的值 （P32P32） 6、已知关于 x 的方程 x2-3x+ m=0 的一个根是另一个根的两倍，则 m 的值为 9、关于 x 的方程 kx2-(k+2)x+ 4 =0 有两个不相等的实数根。 （1）求 k 的取值范围； （2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k 的值，若不存在，说明 理由。 11 关于 x 一元二次方程 x2-(2k-3)x + k2 =0 有两个不相等的实数根 、 （1）求 k 的取值范围； （

7、2）若 +=6，求 (-)2+3-5=0 的值 （P33P33） 1、n 支球队进行单循环比赛，一共需要进行比赛 （P34P34） 8、某人过新年用手机向他的一些好朋友发短信，获得短信的朋友也按该发送人的人数在加 1 人向外 发短信，经过两轮短信的发送，共有 35 人手机上获得新年问候的同一条信息，问第一轮和第二轮各 有多少人收到新年问候的短信。 9、山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千 克，后来经过市场调查后发现，单价每降低 2 元则平均每天的销售量可增加 20 千克，若该专卖店销 售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回

8、答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为了尽可能让利给顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出 售？ （P35P35） 1、某工厂的去年的产值 a 万元，今年估计增长 x%,则今年的产值预计为 2、 （1）平均增长率（或降低率）问题，基本公式为a(1+x)n=b，其中a 为，b 为，n 为， x 为 （2）类似地，平均降低率问题中的基本数量关系为 a(1-x)n=b，其中 a 为，b 为，n 为， x 为 k 延伸探索延伸探索 某商场有一批皮衣，售价为没剪 5000 元，为加快资金周转进行了一次降价，但仍无人购买，又进行 了第二次降价处理，其降了第一次百分率的两

9、番，结果以每件皮衣 2400 元的价格销售一空，问第二 次降价的百分率是多少？ （P36P36） 2、某企业 2010 年的利润为 50 万元，如果以后每年的利润比上一年的年利润都增长 p%，那么 2012 年的年利润达到万元。 4、国家在推进卫生医疗体制改革中，药品价格大大下降，某药品经过两次降价，每瓶零售由10 元降 到 4.9 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。 5、华英玩具店购进一批儿童玩具，计划每个售价 36 元，能盈利 80%，但在销售过程中出现了滞销， 于是先后两次降价，售价降为 25 元。 （1）求这种玩具的进价 （2）求平均每次降价的百分率（精确到 0.1%）

10、 7、某商场的某产品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件，市场调查 反映，如果每件的售价每涨 1 元（售价每件不能高于 45 元） ，那么每星期少卖 10 件，设每件涨价 x （x 为非负整数）元，每星期的销量为 y 件。 （1）写出 y 与 x 的关系 （2）如何定价才能使每星期的利润为 1560 元，每星期的销量是多少？ 8、 某汽车销售公司 6 月份销售某厂家的汽车， 在一定范围内， 每辆汽车的进价与销售量有如下关系： 若当月仅售出 1 辆汽车，则该汽车的进价为 27 万元；每多售出 1 辆，则该汽车的进价均降低 0.1 万 元/辆。 月底厂家根据

11、销量一次性返利给销售公司， 销量在 10 辆以内 （含 10 辆） ， 每辆返利 0.5 万元 ； 销量在 10 辆以上，每辆返利 1 万元。 （1）若该公司当月售出 3 辆汽车，则每辆汽车的进价为 （2）如果汽车的售价为 28 万元/辆，该公司计划当月盈利 12 万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈 利=销售利润+返利） （P37P37） 1、能用一元二次方程解决的几何问题，通常是面积问题，即列出计算面积的，构建方程求解。 1 要弄清这些点的位置，这些往往是确定取值范围的依据； 2 充分利用这些点2、关于动点问题： 3 能画出点运动到某一时刻的图形，从而找到。运动的速度，得出点的代数式； 延伸

12、拓展延伸拓展 小明家有一块长 8m，宽 6m 的的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并且花园的面积为 矩形空地面积的一半， 小明设计了如图 22.3-5 所示的四种方案供妈妈挑选， 请你选择其中一种方案帮 小明计算出图中的 x 的值。 图 22.3-5 （P38P38） 6、一个跳水运动员从 10m 高台跳水，他每一时刻所在高度（单位 m）与 所用时间（单位 s）的关系是：h=5(t-2) (t+1)，则运动员从起跳到到入水所 用的时间是（ ） A -5m B 2s C -1s D 1s 7、如图 22.3-7 所示，在ABC 中，B=900，点 P 从 A 开始沿 AB 边向 B 点

13、以 2cm/m 的速度移动，点 Q 从 B 点开始 A 开始沿 BC 边向 C 点以 1cm/m 的速度移 动，若 P，Q 分别从 A，B 同时出发，问经过多少秒后PBQ 的面积为 10 cm2 图 22.3-7 9、某机械租赁公司有同一型号的机械设备 40 套，经过一段时间的经营发现，当每套设备的月租金为 270 元时，恰好全部租出，在此基础上，每套设备的月租金每提高 10 元时，这种设备就少租出一套， 且未租出的设备每月需要支出费用（维修费、管理费等） 20 元，设每套设备的月租金为x，租赁公司 出租该型号设备的月收益（收益=租金收入-支出费用）为 y 元。 （1）用含 x 的代数式表示未

14、租出的设备数（套）为所有未租出设备的支出费用为 （2）当租赁公司的月收益为 11040 元时，试求出此时的月租金是多少元？ （P41P41） 1、 如果关于 x 的一元二次方程 kx2-2k + 1x+1=0 有两个不相等的实数根， 那么 k 的取值范围是 （ ） Ak 2 B k 2 ，且 k0C- 2k2 D- 2k2 ，且 k0 111111 6、未落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋” ，某市加快了廉租房的建设力度，2010 年市政 府共投资 2 亿人民币建设了廉租房 80000m2，预计到 2012 年底三年共累计投资 9.5 亿元人民币建设 廉租房，若在这两年内每年投资的增长率

15、相同。 （1）求每年市政府投资的增长率; （2）若这两年的建设成本不变，则 2012 年底共建设了多少万平米廉租房？ （P42P42） 2、旋转的特征：对应点到旋转中心的距离，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于，旋 转前后的图形。 延伸探索延伸探索 如图 23.1-3 所示，在ACD 中，ACD=1200，把ACD 绕顶点 C 逆时针旋转 600得到BDE，AD 交 EC 于点 N，BE 交 AC 于点 M，连接 AB，DE，MN （1）试判断ABC 和CDE 的形状，并说明理由； （2）试确定 BD 与 MN 的位置关系，并说明理由 图 23.1-3 7、如图 23.1-10 所示吗，在等腰

16、梯形 ABCD 中，ADBC，BC=4，AD=42，B=450，直角三角板中 450 角的顶点 E 在边上移动， 一直角边始终经过点 A， 斜边与 CD 交于点 F， 若ABE 为等腰三角形，求 CF 的长。 图 23.1-10 （P45P45） 3、 如图 23.1-18 所示， 边长为 a 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 300得到正 方形 EFCG，EF 交 AD 于点 H，那么 DH 的长为 23.1-17 4、如图 23.1-19 所示， “玉兔盘子”可以由其中的一只兔子顺时或逆时针针旋 转度数为（）而得到其他两只 A1800或 900B600或 2400C1200或

17、 2400D600或 1200图 23.1-19 5、如图 23.1-19 所示，图形旋转一定角度后不能与自身重合的是（） A300B 1800C900D 2700 图 23.1-20 （P47P47） 如图 23.2-13 所示，已知ABC 和互相垂直的两条射线 OP，OQ，画出ABC 关于 OP 对称的, 再画出关于 OQ 对称的A,观察ABC 和A,他们是否关于点 O 成中心对称？为什么？ 图 23.2-1 （P47P47） 4、如图 23.2-19 所示，几幅图案中是中心对称图形的个数是（） 图 23.2-19 A1 个B 2 个C 3 个D 4 个 5、如图 23.2-20 所示，以

18、右边缘所在的直线 l 为轴将该图形向右翻转 1800，再以 O 为旋转中心按顺时 针方向旋转 1800，所得到的图形是如图 23.2-21 中的（） 图 23.2-20图 23.2-21 9、如图 23.2-25 所示，已知ABC 和CDA 关于O点成中心对称，过O点作直线 EF 分别交 AD，BC 于点 E，F （1）四边形 ABCD 是中心对称图形吗？为什么？ （2）AOE和COF中心对称吗？为什么？ 图 23.2-25 （P51P51） 6、如图 23.2-28 所示，将 RtABO逆时针方向旋转 1800，ABO=2，AB=1 （1）画出其图形（2）旋转后的图形为A 1OB1，求点 A

19、 1，B1 的坐标 图 23.2-28 9、如图 23.2-31 所示，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P 处开始依次关于 A,B,C 作循环对称跳 动，即第一次跳到点 P 关于点 A 的对称点 M 点,接着跳到点 M 关于点 B 的对称点 N 点，第三次跳到点 N 关于点 C 的对称点 K 点处如此继续下去 （1）在图中画出点 M，N，写出点 M，N 的坐标并指出 K 所在的位置； （2）求经过第 2012 次跳跃之后，棋子落点与点 P 的距离 图 23.2-31 （P51P51） 2、垂直于弦的平分弦，并且平分弦所对的 （P52P52） 2、如图 24.1-12 所示，水平铺设的圆柱形排水

20、管的截面半径是 1cm，其中水宽 AB=0.8cm，则水的最大深度为 cm图 24.1-12 （P61P61） 3、 如图 24.1-37 所示， O 中， AB， AC 是弦， 在BAC内部， ABO=300， AOC=400， BOC=，则的角度为 图 24.1-37 （P64P64） 延伸探索延伸探索 上任意一点，如图 24.2-4 所示， ABC内接于O 中， 且 AB=BC=CA， M 是BC连接 MA， MB，MC，求证：MA=MB+MC。 图 24.2-4 （P65P65） 2、ABC中，C=900，B=600，AC=3，以 C 为圆心，r 为半径作C，如果点 B 在圆内，而点

21、A 在 圆外，那么 r 的取值范围是 6、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 600”时，首先应假设这个三角形中（ ） A、有一个内角小于 600 B 每一个内角小于 600C有一个内角大于 600 D 每一个内角大于 600 7、如图 24.2-5 所示，已知O 和直线 l，过圆心 O 作 OPl，P 为垂足，A，B， C为直线l上的三个点， 且PA=2cm, PB=3cm, PC=4cm,若知O的半径为5cm， OP=4cm, 判断 A，B，C 三点与O 的位置关系。 图 24.2-5 （P66P66） 延伸探索延伸探索 直角梯形 ABCD 中，A=B=900，ADBC，E

22、为 AB 上一点，DE 平分ADC，CE 平分 BDC，以 AB 为直径的圆与边 CD 有怎样的关系？请证明你的结论。 图 24.2-11 （P67P67） 8、如图 24.2-13 所示，已知等腰三角形 ABC 的直角边 AC 的长为 1，C=900，以 C 为圆心作圆。（1）当C 与 AB 所在直线相切时，求C 的半径； （2）当C 与线段 AB 相交时，求 r 的取值范围图 24.2-13 9、已知MAN=900，O 为边 AN 上一点，以 O 为圆心，2 为半径作O，交 AN 与 D，E 两点，设 AD=x。 （1）如图 24.2-14（1），当 x 取何值时，O 与 AM 相切。 （

23、2）如图 24.2-14（2），当 x 取何值时，O 与 AM 相交与 B， C 两点，且BOC=900。 24.2-14（1）24.2-14（2） （P69P69） 4、下列说法正确的是（） A、垂直于切线的直线必经过切点 B、垂直于半径的直线是圆的切线 C、圆的切线垂直于经过切点的半径 D、垂直于切线的直线必过圆心 （P73P73） 9、如图24.2-45 所示，O 的直径 AB=4，ABC=300，BC=43，D 是线段 BC 的中点。 （1）试判断 D 与O 位置关系，并说明理由； （2）过 D 点作 DEAC，垂足为点 E，求证：直线 DE 是O 的切线图 24.2-45 （P75P

24、75） 4、已知O1，O2的半径不相等，O1的半径为 3，若O2上的点 A 满足 A O1=3，则O1与O2 的位置关系为（） A、相交或相切 B、相切或相离 C、相交或内含 D、相切或内含 7、如图 24.253 所示，在建筑工地上有三根半径长相等的水管的如图堆放，管的半 径为 1.2m，求堆放管子的最高点到地面的距离。 图 24.2-53 （P78P78） 延伸探索延伸探索 如图 24.4-4 所示，在直角三角形 ABC 的斜边 AB 放到直线 l 上，按照顺时针的方向在 l 上转 动两次，使它转动到A的位置，设 BC=1，AC=3，则顶点运到点A的位 置时，（1）点 A 所经过的路线长是

25、多少？ （2）点 A 所经过的路线与 l 所围成 的面积是多少 ? 图 24.4-4 （P79P79） 1、已知一条弧的长是 3cm，半径是 6cm，则这条弧所对应的圆心角是 3、如图24.4-6 所示，在矩形ABCD 中，AD=2,以 B 为圆心，BC 为半径画 长为 ，则阴影部分面积为弧交 AD 于点 F 若FC 3 图 24.4-6 4、一个扇形的圆心角为 1200，它的面积为 3cm2，那么这个扇形的半径为 A. 3cm B. 3cm C. 5cm D.9cm 6、秋千拉绳长 3m，静止时踩板离地面 0.5m，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面 2m（左 右对称），则该秋千所荡过

26、的圆弧长（ ） A、 B、2 C、 3 m D、 2 m 8、如图 24.4-8 所示，扇形 OAB 中，AOB=900，P 与 AO 分别相切于 F，E，并且 与弧 AB 切于点 F，E，并与弧 AB 切于点 C，求扇形 OAB 的面积与P 的面积比。 图 24.4-8 43 2 （P80P80） 延伸探索延伸探索 1、若圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 2、已知扇形的的圆心角是 1200，面积是300（1）求扇形的弧长 （2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面的面积是多少？ （P81P81） 9、如图 24.4-16 所示，在一个机器零件（尺寸单位：mm）的表面涂上防锈 漆，请你帮助计算一下这个零件需要涂漆的表面积 图 24.4-16 （P91P91） 1、列表法求概率