高中数学 角的概念的推广 课件 苏教必修4

1、角的概念的推广,复习提问:,1.在初中角是如何定义的？,定义1：有公共端点的两条射线组成的几何 图形叫做角。,顶点,边,边,定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。,A,B,o,顶点,始边,终边,2.角是如何度量的?,角的单位是度.规定:周角的1/360为1度的角.,3.我们学过那些角?它们的大小是多少?,锐角:大于0度小于90度 直角等于90度 钝角:大于90度小于180度 平角等于180度 周角等于360度,我们以前所学过的角都是大于0度小于或等于360度的角.,生活中的角是不是都在范围(00 ,3600 内？,体操运动员转体720，跳水运动员向内、向外转

2、体1080.,经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？,汽车在前进和倒车时，车轮转动的角度如何表示才比较合理?,工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示比较合适?,引入,新授,逆时针,顺时针,1.任意角定义：,正角：按逆时针方向旋转形成的角,负角：按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转时形成的角,任意角,记法：角 或 ，可简记为,说明：,1：角的正负由旋转方向决定,2：角可以任意大小，绝对值大小由 旋转次数及终边位置决定,A,O,B,始边,终边,终边,始边,A,B,O,45,45,AOB=45,AOB=-45,例1、射线OA绕端点O旋转90到射线OB位置， 接着再旋转-30到0C位置

3、，求AOC,ABC=AOB+BOC =90+(-30) =90-30=60,规律：各角和的旋转量等于各角旋转量的和,练习：射线OA绕端点O顺时针旋转80到OB位置，接 着逆时针旋转250到OC位置，然后再顺时针旋转270到OD位置，求AOD的大小,2.象限角的定义,1)将角的顶点与原点重合,2)始边重合于X轴的非负半轴终边落在第几象限就是第几象限角,坐标轴上的角：,如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。,例如：角的终边落在x轴或y轴上。,轴线角的定义:终边落在坐标轴上的角叫做轴线角.,例2,1、锐角是第几象限的角？,2、第一象限的角是否都是锐角？,3、小于90的角都是锐角吗？

4、,答：锐角是第一象限的角。,答：第一象限的角并不都是锐角。,答：小于90的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。,4. 下列命题：一个角的终边在第几限，就说这个角是第几象限的角； 1400的角是第四象限的角； -300的角与160的角的终边相同 相等的角的终边一定相同； 终边相同的角一定相等.其中正确命题的 序号是 ,(1).(2).(4).,例3 试在图上画出下列大小的角的终边 (1)3900 (2)7500 (3)-3300,3900 = 3600 + 300,7500 = 23600 + 300,-3300 =(-1)3600 + 300,(k=1),(k=2),(k=-1),与终边相

5、同的角的一般形式为,注意： kZ， a是任意角， k360与a之间是“” 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边相同， 终边相同的角有无数多个，它们的差是360的整数倍。,例4、在0 到360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？,（1）-120（2）640 （3） -950 12,解（1）-120=-360 +240 所以与-120 角终边相同的角是240 角，它是第三象限角。,（2）640=360+280 所以与640角终边相同的角是280角，它是第四象限角。,（3）-95012 = -3360+12948 所以与-95012 角终边相同的角是12948 角，它是第

6、二象限角。,例5 写出终边落在x轴上的角的集合。,解：终边落在x轴正半轴上的角的集合为,S1=| =00+k3600, k Z,=| =0+2 k 180, k Z,终边落在x轴负半轴上的角的集合为,S2=| =1800+ k 3600, k Z,=| =1800+2 k 1800, k Z,=| =(2 k +1)1800, k Z,S=S1S2,所以终边落在x轴上的角的集合为,=| =m1800 ，mZ,=| =2 k 180, k Z,| =(2 k +1)1800, k Z,例6 写出与下列各角终边相同的角的集合 S,并把S中适合不等式-3600 7200,的元素 写出来,（1） 600,（2）-210,