学海导航高考数学第一轮总复习7.1直线的方程课件 文 广西专

1、1,第七章,直线和圆的方程,2,7.1 直线的方程,3,1. 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按_方向旋转到和直线重合时所转的_，叫做直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时，规定其倾斜角为_.因此，直线的倾斜角的取值范围是_. 2. 倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的_叫做此条直线的斜率,常用k表示,即k=_.倾斜角为90的直线的斜率_.,逆时针,最小正角,0,0,180),正切值,tan,不存在,4,3. 若直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1x2)，则直线l的斜率k=_. 4. 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的方向向

2、量的坐标为_；斜率为k的直线的方向向量的坐标是_. 5. 经过点P0(x0，y0)，且斜率为k的直线方程(点斜式)是 11 _；经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1x2，y1y2)的直线 方程(两点式)是 12 _;,(x2-x1，y2-y1),(1,k),y-y0=k(x-x0),5,斜率为k，且在y轴上的截距为b的直线方程(斜截式)是 13 _；在x轴、y轴上的截距分别为a、b (a、b0)的直线方程(截距式)是 14 _；直线的一般式方程是(A、B不同时为0) 15 _. 盘点指南：逆时针;最小正角;0;0，180);正切值;tan;不存在； ;(x2-x1，y2-y1

3、);(1，k); 11 y-y0=k(x-x0); 12 ; 13 y=kx+b; 14 ; 15 Ax+By+C=0,y=kx+b,Ax+By+C=0,6,过两点(-1，1)和(3，9)的直线在x轴上的截距是( ) 解：过(-1，1)、(3，9)两点的直线方程为2x-y+3=0，令y=0即得x=- ，故直线在x轴上的截距为- .,A,7,C,8,下列四个命题： 经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示； 经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(x2-x1)(x-x1)=(y2-y1)(y-y1)表示; 不经过原点的直线都可

4、以用方程 表示; 经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示. 其中真命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3,9,解：对命题，方程不能表示倾斜角是90的直线；对命题，当直线平行于一条坐标轴时，则直线在该坐标轴上的截距不存在，故不能用截距式表示直线.只有正确.,10,1. 已知过点A(-2,m),B(m,4)的直线l,若直线l的倾斜角是45,则m的值是_;若直线l的倾斜角是非锐角,则m的取值范围是_. 解:由倾斜角是45,则斜率k=tan45=1. 又 所以 解得m=1. 若直线l的倾斜角是非锐角， 即为直角或钝角.,题型1 有关直线倾斜角或斜率的求值问题,11,

5、若为直角，则m=-2； 若倾斜角为钝角,则k4或m4或m-2.所以m的取值范围是(-，-2(4，+) 点评：弄清直线的几个相关概念：倾斜角的范围为0,);过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2) 的直线的斜率公式： 若x1=x2,则直线P1P2的斜率不存在,此时直线的倾斜角为90.,12,已知直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1. (1)当m=_时,直线的倾斜角为45； (2)当m=_时,直线在x轴上的截距为1； (3)当m=_时,直线在y轴上的截距为- ; (4)当m=_时，直线与x轴平行； (5)当m=_时，直线过原点.,13,解:(1) 解得m=-1或m=1

6、(舍去). (2)令y=0，得 所以 解得m=2或m=- . (3)令x=0，得 所以 解得m= 或m=-2. (4)由2m2+m-3=0，得m=1或m=- . 当m=1时，0 x+0y=3,不满足题意，所以m=- . (5)因为(2m2+m-3)0+(m2-m)0=4m-1, 所以m= .,14,2. (1)求过点M(0,2)和N(- ,3m2+12m+13) (mR)的直线l的倾斜角的取值范围； (2)若直线l:y=kx- 与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，求直线l的倾斜角的取值范围. 解：(1)设直线l的斜率为k，则 因为mR，所以(m+2)20，则1-3(m+2)21， 所以

7、k ，即tan .,题型2 求直线的倾斜角或斜率的取值范围,15,所以 (2)解法1：由 得 因为交点在第一象限，所以 即 解得k ， 所以倾斜角的取值范围为( ).,16,解法2:如图所示,直线 2x+3y-6=0过点A(3,0),B(0,2). 又直线l必过点C(0，- )， 故当直线l过A点时，两直 线的交点在x轴上，当直线l绕C点逆时针旋转时，交点进入第一象限， 所以直线l介于直线AC、BC之间. 因为kAC= ，所以k . 故直线l的倾斜角的取值范围是( ).,17,点评：由斜率的范围求倾斜角的范围，当斜率的范围可正可负时，一般分成两部分，如本题(1)小题中k ，就是分为0k 和k0

8、来得到倾斜角的两个区间.,18,已知实数x,y满足y=x2-2x+2(-1x1).试求： 的最大值与最小值. 解：由 的几 何意义可知，它表示经 过定点P(-2，-3)与曲线 段y=x2-2x+2(-1x1) 上任一点(x,y)的直线的斜率k. 由图可知：kPAkkPB.,19,由已知可得：A(1，1)，B(-1，5)， 所以 k8， 故 的最大值为8，最小值为 .,20,题型3 求直线方程,21,22,23,24,已知直线l过点M(2，1)，且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点. (1)当AOB的面积最小时,求直线l的方程; (2)当|MA|MB|取最小值时,求直线l的方程.

9、解：设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k0)， 则A(2- ，0)，B(0，1-2k). (1)由,25,当且仅当-4k=- ，即k=- 时等号成立, 所以AOB的面积最小值为4, 此时直线l的方程是x+2y-4=0. (2)因为 当且仅当-k=- ，即k=-1时等号成立, 此时直线l的方程为x+y-3=0.,26,1. 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都有局限性，在应用时一定要注意对其特殊情况(如斜率不存在等)的补充说明. 2. 求直线方程的本质是确定方程中的两个独立系数，这需要两个独立条件.基本方法是选定某种形式后，利用待定系数法求解. 3. 对于一般式的认识要从一次函数与二元