2011高考一轮复习课时训练优化方案人教版--数学 数列的综合应用

1、数列的综合应用1已知a，b(0，)，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是()AabAG BabAGCabAG D不能确定解析：选C.依题意A，G，AGabab()0，AGab.2在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2,4依次成等差数列，而1，y1，y2,8依次成等比数列，则OP1P2的面积是()A1 B2C3 D4解析：选A.根据等差、等比数列的性质，可知x12，x23，y12，y24.P1(2,2)，P2(3,4)SOP1P21.3已知等差数列an的前n项和为Sn，且S210，S555，则过

2、点P(n，an)和Q(n2，an2)(nN*)的直线的一个方向向量的坐标可以是()A(2,4) B(，)C(，1) D(1，1)解析：选B.由S210，S555，得2a1d10,5a110d55，解得a13，d4，可知直线PQ的一个方向向量是(1,4)，只有(，)与(1,4)平行故选B.4一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能构成一等差数列，则这群羊共有()A6只 B5只C8只 D7只解析：选A.依题意除去一只羊外，其余n1只羊的重量从小到大依次排列构成等差数列，设a17，d0，Sn1651055.有(

3、n1)a1d55.即7(n1)55，(n1)755，55115且(n1)Z，7Z.n6.52008年春，我国南方部分地区遭受了罕见的特大冻灾大雪无情人有情，柳州某中学组织学生在学校开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2倍，且当天人均捐款数比前一天多5元，则截止第5天(包括第5天)捐款总数将达到()A4800元 B8000元C9600元 D11200元解析：选B.由题意知，5天共捐款1010(102)(105)(104)(155)(108)(205)(1016)(255)8000(元)6已知an是递增数列，且对任意nN*都有a

4、nn2n恒成立，则实数的取值范围是()A(，) B(0，)C2，) D(3，)解析：选D.an是递增数列，an1an，即(n1)2(n1)n2n，2n1对于nN*恒成立而2n1在n1时取得最大值3，3，故选D.7凸多边形的各内角度数成等差数列，最小角为120，公差为5，则边数n等于_解析：由条件得，(n2)180120n5，n9或n16，a16120(161)5195180，n16(舍去)，而a91607，nN*)台织布机，编号分别为1,2,3，n，该车间有技术工人n名，编号分别为1,2,3，n.定义记号aij，如果第i名工人操作了第j号织布机，此时规定aij1，否则aij0.若第7号织布机有

5、且仅有一人操作，则a17a27a37a47an7_；若a31a32a33a34a3n2，说明_解析：依题意，第7台织布机有且仅有一人操作，说明a17，a27，a37，an7中有且仅有一个值为1，其余值为0，a17a27a37an71.同理，由a31a32a33a3n2.说明a31，a32，a33，a3n中有且仅有2个值为1，其余值为0，即第3号工人操作了2台织布机答案：1a31，a32，a33，a3n中有且仅有2个值为1，其余值为0，即第3号工人操作了2台织布机10为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2010年开始出口，当年出口a吨，以后每年出口量均比上一

6、年减少10%.(1)以2010年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an的表达式；(2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2010年最多出口多少吨？(保留一位小数)参考数据：0.9100.35.解：(1)由题意知每年的出口量构成等比数列，且首项a1a，公比q110%0.9，ana0.9n1.(2)10年出口总量S1010a(10.910)S1080，10a(10.910)80，即a，a12.3.故2010年最多出口12.3吨11已知数列an中，a1，点(n,2an1an)在直线yx上，其中n1,2,3，.(1)令bnan1an1，求证数列bn是等比数列；(2)求数列an

7、的通项解：(1)证明：a1，2an1ann，a2，a2a111，又bnan1an1，bn1an2an11，.bn()n1，bn是以为首项，以为公比的等比数列(2)an1an1，a2a11，a3a21，anan11，将以上各式相加得：ana1(n1)()，ana1n1(n1)(1)n2.ann2.12.在等比数列an中，an0(nN*)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn，求数列Sn的通项公式；(3)是否存在kN*，使得0，a3a55，又a3与a5的等比中项为2，a3a54.而q(0,1)，a3a5，a34，a51，q，a116，an16()n125n.(2)bnlog2an5n，bn1bn1，b1log