学海导航高考数学第一轮总复习11.4导数的应用第1课时课件 文 广西专

1、1,排列、组合、二项式定理和概率,第 十 一 章,2,11.4 导数的应用,3,4,一、 函数的单调性 1. 设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f (x)0，则f(x)为_；如果 f (x)0，则f(x)为_. 2. 求函数单调区间的一般步骤： (1)求f (x); (2)f (x)0的解集与定义域的交集的对应区间为_; f (x)0的解集与定义域的交集的对应区间为_.,增函数,减函数,增区间,减区间,5,二、函数极值的定义 1. 设函数f(x)在点x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有f(x)f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个_，记作y极大值=f(x0)；如果对x

2、0附近的所有点，都有f(x)f (x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个_，记作y极小值=f(x0).极大值与极小值统称为_.,极大值,极小值,极值,6,2. 判断f(x0)是极值的方法： 一般地，当函数f(x)在点x0处连续时， (1)如果在x0附近的左侧f (x)0，右侧 f (x)0，那么f(x0)是_. (2)如果在x0附近的左侧f (x)0，右侧 f (x)0，那么f(x0)是_. (3)求可导函数的极值的步骤是: (i)求f (x);,极大值,极小值,7,(ii)求方程f (x)=0的根; (iii)检查f (x)在方程f (x)=0的根左右值的符号，如果_，那么f(x)在这个

3、根处取得极大值；如果 _，那么f(x)在这个根处取得极小值. 盘点指南：增函数； 减函数； 增区间； 减区间； 极大值； 极小值； 极值； 极大值； 极小值； 左正右负； 左负右正.,左正右负,左负右正,8,已知y= x3+bx2+(b+2)x+3是R上的单调增函数,则b的范围是( ) A. b2 B. b-1或b2 C. -2b1 D. -1b2 解：y= x3+bx2+(b+2)x+3是R上的单调增函数 y=x2+2bx+(b+2)0对xR恒成立 =4b2-4(b+2)0-1b2.所以选D.,D,9,函数f(x)的定义域为(a,b)，其导函数 f (x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数

4、f(x)在区间(a,b)内极小值点的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,10,解：由图象知，当x变化时， f (x), f(x)的变化情况如下表： 所以选A.,11,函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在区间0,3上最大值与最小值分别是( ) A. 5,-15 B. 5,-4 C. -4,-15 D. 5,-16 解：由f(x)=2x3-3x2-12x+5， 得f (x)=6x2-6x-12=6(x-2)(x+1). 当x变化时，f (x), f(x)的变化情况如下表：,12,所以函数的最大值与最小值分别是5,-15. 故选A.,13,1. 求函数f(x)=x3-3ax+

5、b(a0)的单调区间. 解：因为f (x)=3(x2-a)(a0). 当a0，函数f(x)在(-,+)上单调递增； 当a0时，由f (x)=0，得x= .,题型1 利用导数研究函数的单调性,第一课时,14,当x(-,- )时，f (x)0，函数f(x)单调递增； 当x(- , )时，f (x)0，函数f(x)单调递增. 点评：利用导数判断函数在区间(a，b)上的单调性，其步骤是：先求导函数f (x)，然后判断导函数f (x)在区间(a，b)的符号；而求函数的单调区间，则先求导，然后解不等式f (x)0(求递增区间)或f (x)0(求递减区间).,15,确定函数f(x)= x3+ x2-2x的单

6、调区间. 解：函数的定义域D=(-，+)， f (x)=x2+x-2. 令f (x)=0，得x1=1，x2=-2， 用x1，x2分割定义域D，得下表： ,16,所以f(x)的单调递增区间是(-，-2)和(1，+)，单调递减区间是(-2，1).,17,2. 设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1，其中a1. (1)求f(x)的单调区间； (2)讨论f(x)的极值. 解：由已知得f (x)=6xx-(a-1)， 令f (x)=0，解得x1=0，x2=a-1. (1)当a=1时，f (x)=6x2，f(x)在 (-，+)上单调递增.,题型2 利用导数研究函数的极值,18,当a1时，f (x)=

7、6xx-(a-1)， f (x)、f(x)随x的变化情况如下表： 从上表可知，函数f(x)在(-，0)上单调递增； 在(0，a-1)上单调递减；在(a-1，+)上单调递增.,19,(2)由(1)知，当a=1时，函数f(x)没有极值. 当a1时，函数f(x)在x=0处取得极大值1， 在x=a-1处取得极小值1-(a-1)3. 点评：利用导数求函数的极值方法是：求导函数；解方程f (x)=0；判断 f (x)=0在根x0左右的符号，若左负右正，则此点为极小值点；若左正右负，则此点为极大值点；若左右同号，则非极值点.,20,21,22,23,如果函数f(x)=ax5-bx3+c (a0)在x=1时有

8、极值,极大值为4,极小值为0,试求函数f(x)的解析式. 解：y=f (x)=5ax4-3bx2. 令y=0,即5ax4-3bx2=0,即x2(5ax2-3b)=0. 因为x=1是极值点,所以5a(1)2-3b=0, 即5a=3b,所以f (x)=5ax2(x+1)(x-1). 当x变化时, y , y的变化情况如下表：,24,由上表可知，当x=-1时，f(x)有极大值;当x=1时，f(x)有极小值. 所以 ，解得 . 所以f(x)=3x5-5x3+2.,-a+b+c=4 a-b+c=0 5a=3b,a=3 b=5 c=2,25,1. 用导数法求函数的单调区间时，要注意：一般由f (x)0的解集得到增区间，由f (x)0的解集得到减区间，但要注意 f (x)=0的. 如求y=x3的单调区间，由y=3x20得x(-，0)和(0，+)，在x=0的两侧