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1、3.1.1方程的根与函数的零点,青铜峡市高级中学 王惠,3.1函数与方程,我们知道，令一个一元二次函数,的函数值y0，则得到一元二次方程,求出下列一元二次方程的根并作出相应的一元二次函数的图象，观察二者有何联系？ （1）方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3; （2）方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1; （3）方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3;,问题1:观察,方程,函数,函 数 的 图象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,结论：方程的根就是其对应函数图象跟x轴交点的横坐标,有两个不等的 实数

2、根x1，x2,有两个相等实数根x1=x2,没有实数根,一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0）的根与二次函数 y= ax2+bx+c (a0）的图象有如下关系：,(x1,0)， (x2,0),(x1,0),没有交点,0,=0,0,结论：方程的根就是其对应函数图象跟x轴交点的横坐标,1、函数零点的定义,对于函数 ，我们把使 的实数x 叫做函数 的零点。,方程f(x)=0有 实数根,函数y=f(x)的图像与 x轴有交点,2、等价关系,辨析讨论 深化概念,新知（一）,函数y=f(x)有零点,3、函数零点的求法：,定义法、图象法,例1.判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出。,求函数的零点:,是不是所有的函数都有的零点？,练习1：判断下列说法是否正确：,探究：零点存在性定理：问题4,（1）A,B两点同在x轴上方：,图1,（2）A,B两点同在x轴下方：,（3）A,B两点分别位于x轴上、下两边：,结论：函数y=f(x)在区间a,b内一定有零点，必须满足条件：,、连续,零点存在性定理：,新知（二）,如果函数y=f(x)在区间a,b的图像是 的一条曲线，并且有 那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在 使得 这个c也就是方程的根。,连续不断,f(c)=0,问题5：满足上述两个条件，能否确定零点个数呢？,不能,例2.函数 零点所在的一个区间是（ ）,C,判断零点

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