轨迹.ppt

1、轨迹问题,数学组：马林勇,教学目标： 1理解轨迹与轨迹方程的区别；能够根据所给条件，选择适当的直角坐标系以求曲线的方程；熟悉求轨迹方程的一般步骤建系、设标、列方程、化简、检验； 2熟练掌握求轨迹方程的常用方法直接法、定义法、代入法、参数法等方法； 3 注重平面图形的几何性质的研究，优化解题过程； 4提高学生的运算能力 、分析问题和解决问题的能力；提高学生学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度； 教学重点、难点： 几何条件的转化；方法的选择； 求得方程后的“补漏”、“去掉增多”,1、到定点F（2，0）的距离和到定直线L：x= -1的距离相等的点的轨迹方程。 2、已知圆A： 和圆B： ，

2、动圆M与圆A、圆B都外切，求动圆圆心M的轨迹方程。 3、倾斜角为 的直线交椭圆 于A、B两点，求线段AB的中点M的轨迹方程。 4、已知双曲线 的两个焦点为F1、F2，P为双曲 线上的一点，求 的重心G的轨迹方程。,基础训练,（1）建系：建立适当的坐标系（题目的条件中未给出坐标系时），并设轨迹上任意一点的坐标为P（x，y） （2）列式：列出动点P所满足的关系式 （3）代换：将上述关系式转化为x，y的方程式f（x，y）=0 （4）化简：化方程f（x，y）=0为最简形式 （5）证明：化简后的方程就是所求曲线的方程 其中（1）（3）（4）必不可少，将（5）改为“补漏”、“去掉增多”的点。,求动点的轨迹

3、方程的一般步骤,（一）直接法求轨迹(轨迹通法),当题目中的条件有明显的等量关系，或者可以利用平面几何知识推出等量关系时，可用直接法求方程。,（二）定义法求轨迹方程,如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程，但解题时首先须说明满足何种意义。,（三）代入法求轨迹方程,如果轨迹点P（x,y）依赖于另一动点Q（a,b）,而Q（a,b）又在某已知曲线上，则可先列出关于x,y,a,b的方程组，利用x,y表示出a,b ，把a,b代入已知曲线方程便得动点P的轨迹方程。,（四）参数法求轨迹方程,如果轨迹动点P（x,y）的坐标之间的关系不易找到，也没有相关点可用时，可先考虑将x、y用一

4、个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程。,常用方法,例1：过抛物线 （p0）的定点O的两弦OP、OQ互相垂直，求以OP、OQ为直径的两圆的另一个交点M的轨迹方程。,6,4,2,-2,-4,-6,5,10,N,M,O,P,Q,例题精讲,练习1：已知圆B： 及点A（1，0），C为圆B上的任意一点，求AC垂直平分线与线段CB的交点P的轨迹。 2：设F1、F2是椭圆 （ab0）的左右两个焦点，P是椭圆上任意一 点，过焦点F2作 的外角平分线的垂线，垂足为M，求点M的轨迹。,4,2,-2,-4,-6,-5,5,P,A,B,C,6,4,2,-2,-4,-6-,-5,5,10,H,M,O,B,A,P,练习,

5、例2：已知抛物线C： 过点A（0，2）的直线L交抛物线于P、Q两点，以OP、OQ为邻边作平行四边形OPRQ，求点R的轨迹方程。,例题精讲,练习3：如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足APB=90，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程。,练习,12,10,8,6,4,2,-2,-4,-6,-8,-10,-15,-10,-5,5,10,15,20,Q,B,A,P,R,O,本节小结,小结：注重平面图形（三角形、四边形、圆等）的几何性质的研究，优化解题过程；求得方程后的“补漏”、“去掉增多”；轨迹的确定一般可根据定义或先求轨迹方程，再看轨迹。,作业：完成上午发的试卷,思考题(2003年高考第22题：)已知常数a0,在矩形ABCD中，AB=4,BC=4a,O为AB中点，点E、F、G分别在BC、CD