经济型订单批量（EOQ）

1、第3章 经济型订单批量（eoq） economic order quantity,第3章 经济型订单批量（eoq）,固定订单批量下的存货水平,eoq模型的假设,需求已知、延续性、不变性 存货单位成本已知，且不变 不会出现缺货情况 交货周期为零 只对某一种产品分析，该产品独立需求且不可替代 采购价格和在订货成本不随着订货数量大小而变化 每次运货均为同一订单 这么多假设中，最为重要的是什么？,3.1.2 分析中所涉及的变量,存货周期的特点,发布订单 接收订货,3.1.2 分析中所涉及的变量,平均存货 水平,量佳订单 批量,用户需求：d 件/年 单位时间的需求量 订单批量：q件/次 每次下单的数量，

2、确定最优订单批量 运作周期：t 年 两次连续补货之间的时间，比如 0.29年 单位成本：uc 件/元 单位产品的价格 再订货成本：rc元/次 单次订货与订单数量无关 持有成本：hc 元/(件*年) 每件每年的持有成本,3.1.3 eoq的推导,确定一个存货周期的总成本 把存货周期的总成本除以存货周期，得出单位时间总成本 求得经济订单批量 q0 ，确订单位时间最小化的总成本,1、确定一个存货周期的总成本,平均存货 水平,量佳订单 批量,订单批量 q=d*t 每一个存货周期的总成本=uc*q+rc+(hc*q*t)/2 总体单位成本+总体再订货成本+总体存货持有成本 总体单位成本=单位成本uc*订

3、单批量q=uc*q 总体再订货成本=再订货成本rc*订货次数(1)=rc 总体存货持有成本=持有成本hc*平均存货水平q/2*存货周期t =(hc*q*t)/2,用户需求：d 件/年 订单批量：q件/次 运作周期：t 年 单位成本：uc 件/元 再订货成本：rc元/次 持有成本：hc 元/(件*年),1、确定一个存货周期的总成本,2、存货周期总成本/存货周期，得出单位时间总成本,单位时间成本= (uc*q)/t+rc/t+(hc*q)/2 q=d*t 代入 单位时间成本=tc=uc*d+(rc*d)/q+(hc*q)/2,每个单位的价格为30美元 每年采购6 000个单位的某种产品 每次订货要

4、125美元 每个单位产品存储成本需要6美元 针对该产品的最佳订货政策为，每个月订购500个产品的单位，每年的总成本为183 000美元,存货周期、单位时间=？,每个单位的价格为30美元 每年采购6 000个单位的某种产品 每次订货要125美元 每个单位产品存储成本需要6美元 针对该产品的最佳订货政策为，每个月订购500个产品的单位，每年的总成本为183 000美元,总成本=uc*q+rc+(hc*q*t)/2,单位时间成本=tc=uc*d+(rc*d)/q+(hc*q)/2,3、求得经济订单批量 q0 确订单位时间最小总成本,tc对q求导： d(tc)/dq = -(rc*d)/q2+hc/2

5、=0 经济订单批量 q0 = 2*rc*d/hc 最佳存货周期 t0 = q0/d= (2*rc)/(d*hc) 可变成本 vc=(rc*d)/q+(hc*q)/2 代入q0得：最小可变成本vc0 vc0 =rc*d* hc/2*rc*d+hc/2* 2*rc*d/hc = 2*rc*hc*d 单位时间最小可变成本 vc0 = hc* q0 单位时间最小总成本 tc0 = uc*d+ vc0,经济订单批量 q0 = 2*rc*d/hc 最佳存货周期 t0 = q0/d= (2*rc)/(d*hc) 单位时间最小可变成本 vc0 = hc* q0 单位时间最小总成本 tc0 = uc*d+ vc

6、0,3、求得经济订单批量 q0 确订单位时间最小总成本,总成本,总体存货持有成本,再订货成本,最佳订单批量,最小成本,订单批量,单位时间成本=tc=uc*d+(rc*d)/q+(hc*q)/2,案例3-1 jaydeep公司的最佳订货政策,条件： jaydeep公司每年以每个单位30美元的价格采购6 000个单位的某种产品 处理订单和组织订货要产生125美元的费用 每个单位的产品所产生的利息费用和存储成本加起来需要6美元 问题： 针对这种产品的最佳订货政策是什么？,例3-1 jaydeep公司的最佳订货政策,需求：6 000 件/年 单位成本：30 美元/件 再订货成本：125 美元/次 存货

7、持有成本：6 美元/(件*年),把这些已知条件的值代入经济型订单批量公式，可以得出： q0 = 2*rc*d/hc = （2*125*6 000）/ 6 = 500 个产品单位,最佳订单间隔时间为 t0 = q0/d = 500/6 000 =0.083年 = 1 个月 相关的可变成本为 vc0 = hc* q0 = 6*500 = 3 000 美元/年,经济订单批量 q0 = 2*rc*d/hc 最佳存货周期 t0 = q0/d= (2*rc)/(d*hc),案例3-1 jaydeep公司的最佳订货政策,通过上述计算，我们得出，总成本为 tc0 = uc*d+ vc0 = 30*6 000+

8、3 000 = 183 000美元/年 由此，我们得出，针对该产品的最佳订货政策为，每个月订购500个产品的单位，每年的总成本为183 000美元,图3-6 总成本和存货水平的变化关系图,3.1.4 进行计算,利用excel电子表格来展示计算经济型订单批量的过程,图3-7 计算经济型订单批量,经济订单批量 q0 = 2*rc*d/hc 最佳存货周期 t0 = q0/d= (2*rc)/(d*hc) 可变成本 vc=(rc*d)/q+(hc*q)/2 单位时间最小可变成本 vc0 = hc* q0 单位时间最小总成本 tc0 = uc*d+ vc0,单位时间成本tc=uc*d+(rc*d)/q+

9、(hc*q)/2,小 结,大批量q的、低频率的订货运作将直接导致高额的存货持有成本； 小批量q的、高频率的订货运作将导致较高的再订货成本； 只有采取经济型订单批量，才能做到总成本的最小化。,总成本,总体存货持有成本,再订货成本,最佳订单批量,最小成本,订单批量,单位时间成本tc=uc*d+(rc*d)/q+(hc*q)/2,在进行经济型订单批量的时候 我们都进行了哪些假设？,1、由于各种原因无法按eoq建议的q0 订货时，成本会上升多少？ 2、当q0=5.5瓶啤酒时，合理么？ 3、当需求和成本不确定时，eoq产生的误差？,3.2 调整经济型订单批量,3.2.1 偏离经济型订货批量 使用经济型订

10、单批量q0引发的问题： 当eoq计算得出的结果并不是整数时 供应商不愿意在标准包装的基础上再进行分票时 送货采用固定的运输能力的车辆进行 把订单近似到相邻的数字会使得整体的运作更为方便,3.2 调整经济型订单批量,如果我们不使用eoq的话，成本将会上升多少？ 需求d=6 000个单位的产品/年 单位成本uc=30英镑 再订货成本rc=125英镑/订单 存货持有成本hc=7英镑/（产品单位*年） 把上述这些数据代入标准公式我们得到： q0 = 2*rc*d/hc = （2*125*6 000）/ 7 = 462.91 个单位 vc0 = hc* q0 = 6*462.91 = 3240.37英镑

11、/每年,经济订单批量 q0 = 2*rc*d/hc 最佳存货周期 t0 = q0/d= (2*rc)/(d*hc),3.2 调整经济型订单批量,在q0附近出现一些小小的偏差的话，成本与订单批量的变化敏感度到底有多大？ q0 = 462.91 个单位 如果批量订购450个产品单位，则 vc=(rc*d)/q+(hc*q)/2 =(125*6 000)/450+(7*450)/2=3241.67英镑 如果批量订购500个产品单位，则 vc=(rc*d)/q+(hc*q)/2 =(125*6 000)/500+(7*500)/2=3250.00英镑,可变成本 vc=(rc*d)/q+(hc*q)/2

12、,3.2 调整经济型订单批量,从计算结果看来： 批量订购450个产品单位（比经济型订单批量少2.8%）总体可变成本上升1.30镑，即整体费用的0.04% 批量订购500个产品单位（比经济型订单批量多8%）总体可变成本上升9.63镑，即整体费用的0.3%,3.2 调整经济型订单批量,vc与vc0进行比较 已知: vc0 = hc* q0 vc =(rc*d)/q+(hc*q)/2 则： vc0/ vc=(rc*d)/(q*hc* q0 )+(hc* q0 )/(2*hc* q0) 得到: vc/vc0=1/2*(q0/q+q/q0) 若可以接受的总体可变成本变化的范围是5% 将vc=1.05*

13、vc0带入方程式 得到：k=1.37 或 k=0.73 订单批量变化范围可以向上浮动37%或向下浮动27%,经济订单批量 q0 = 2*rc*d/hc,假如q0=100件，vc0=1000元 当73q137时，则1000vc1005 这点成本增加是可接受的。即成本对订单批量的变化敏感度小,3.2 调整经济型订单批量,图3-8 总体可变成本在eoq周边的轻微波动示意图,案例3-4 面包房订货问题,条件： 杰西卡每周工作6天，每年工作49周 面粉由供应商直接送货，每次送货费7.50英镑 每天用10袋全麦面粉，每袋采购价格12英镑 银行透支利息为每年12% 材料损耗、存储、货物损失和保险方面损失每年

14、6.75% 问题： 杰西卡应采用多大的订单批量？相应成本是多少？ 如果面粉的库存周期为两周，她应该采购多少？ 如果银行允许的采购限额为一次最大1 500英镑，应使用多大的订单批量？ 如果面粉厂只能在周一进行送货，杰西卡应采购多少？采购频率为多长时间一次？,案例3-4 面包房订货问题,d =10*6*49=2 940袋/年 uc=12英镑/袋 rc=7.50英镑/订单 hc=(0.12+0.0675)*12 =2.25英镑/（袋*年） 把已知条件带入公式 q0 = (2*rc*d)/hc = (2*7.50*2940)/2.25 =140袋 vc0 = hc* q0 =2.25*140 =315

15、英镑/年 库存周期=2周，消耗2*6*10=120袋 订单批量 vc = vc0/2*(q0/q+q/q0) = 315/2*(140/120+120/140) = 318.75英镑/年,经济订单批量 q0 = 2*rc*d/hc 单位时间最小可变成本 vc0 = hc* q0 vc/vc0=1/2*(q0/q+q/q0),案例3-4 面包房订货问题,最大采购额=1500英镑，订单批量 1500/12=125袋面粉 vc = vc0/2*(q0/q+q/q0) = 315/2*(140/125+125/140) = 317.03英镑/年 每两周订货一次 q = 2*6*10 =120袋 vc

16、= 318.75英镑/年 每三周订货一次 q = 3*6*10 =180袋 vc = vc0/2*(q0/q+q/q0) = 315/2*(140/180+180/140) = 325英镑/年,vc/vc0=1/2*(q0/q+q/q0),案例3-4 面包房订货问题,图3-8 总体可变成本在eoq周边的轻微波动示意图,3.2.2 非整数订单批量,图3-10 在非整数eoq附近的备选整数值,如果批量q 的成本小于批量q-1的成本 应该把批量向上近似到q,即 (rc*d)/q+(hc*q)/2(rc*d)/(q-1)+hc*(q-1)/2 q (q-1) q02,当q0=5.5套电脑，合理么？ 要

17、么采购5套，要么6套 问题：到底是5还是6？,eoq建议的非整数订单批量究竟是应该向上近似，还是向下近似： 计算得出eoq的q0值； 确定在q0值两旁的整数q和q-1的值； 如果q (q-1) q02，订单批量采用q值 如果q (q-1) q02，订单批量采用q-1值。,3.2.2 非整数订单批量,图3-10 在非整数eoq附近的备选整数值,q 及(q-1)哪个成本小就用哪个,案例 3-5 schlessinger航空公司问题,条件： schlessinger航空公司每年工作50周 d =20个/周 uc=2 500英镑/产品单位 rc=50英镑 hc=660英镑/（个*年） 问题： 计算最佳

18、订单批量 若订单批量不是整数，将其向上近似或向下近似到相近的整数位是否会产生较大的差别？,案例 3-5 schlessinger航空公司问题,题解： 将已知条件带入公式，确定eoq值 q0 = (2*rc*d)/hc = (2*50*20*50)/660 =12.31个产品单位 设q等于13个产品单位，得到 q (q-1) q02 1312 12.312 156 151.54 q (q-1) q02，采用q-1 ，故最佳订单批量应该为12个。,经济订单批量 q0 = 2*rc*d/hc 可变成本 vc=(rc*d)/q+(hc*q)/2 q (q-1) q02，采用q q (q-1) q02，

19、采用q-1,案例 3-5 schlessinger航空公司问题,通过计算订单批量为12和13时的总体可变成本来验证： 订单批量为12个马达时的总体可变成本 vc =(rc*d)/q+(hc*q)/2=(50*1 000)/12+(660*12)/2 =8 126.67英镑/年 订单批量为13个马达时的总体可变成本 vc =(rc*d)/q+(hc*q)/2=(50*1 000)/13+(660*13)/2 =8 136.15英镑/年 订单批量采用12或者13所造成的总体可变成本的差别并不大 (见3.2.1：总成本对订单批量不敏感),经济订单批量 q0 = 2*rc*d/hc 可变成本 vc=(

20、rc*d)/q+(hc*q)/2,假如q0=100件，vc0=1000元 当73q137时，则1000vc1005,3.3 需求和成本的不确定性,3.3.1参数中的误差 1、需求偏差 d(1+e) q0 = 2*rc*d/hc q= 2*rc*d(1+e)/hc vc/vc0=1/2*(q0/q+q/q0) vc/vc0=1/2*(1/ 1+e + 1+e /1) 需求预测出现误差对 总体可变成本造成的影响。 可以看到，发布大于实际需求的订单批量要比发布小于实际需求的订单批量更为有利,图3-11 预测误差百分比与总体可变成本上升比例关系图,可变成本 vc=(rc*d)/q+(hc*q)/2,3

21、.3 需求和成本的不确定性,2、再订货成本偏差 rc(1+e1) 存货持有成本 hc(1+e2) 确定成本误差所造成的影响,3.3.2 调整订单批量,在无法明确成本的情况下,有时我们可以通过现有的库存政策来确定一些数据 一旦开始实施某产品的订货,实际订单批量就是一个eoq预测值 由此可以倒推出该产品的再订货成本: q0 = 2*rc*d/hc 或者 rc = (q02*hc)/(2*d),这是一种近似算法,案例3-6 某公司的存货成本,条件： 某公司有关某产品的固定订单: 40个单位/月 实际的再订货成本为: 160欧元/订单,问题： 1. 由第一个条件可得出什么样的成本情况？ 2. 其存货持有成本为多少？,案例3-6 某公司的存货成本,该公司每个月订购40个单位的产品， 因此可以假设需求恒定，即每周需求10个单位。 假若这就是最佳的订购策略： q0 = （2*rc*d）/hc 或者 40 = （2*rc*10）/hc 由此，得出 rc/hc = 80 再订货成本是每周存货持有成本的80倍 如果实际再订货成本是160欧元 相应的存货持有成本就是2欧元/周。,3.4 加入限时的订货至交货周期,假定订货至交货周期为零 在此假设的基础上,物料实时抵达,即刻便可投入生产 现实情况中必定存在无法避免的延迟