2013五一建模A题优秀论文

1、2013第十届五一数学建模联赛承 诺 书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在

2、书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号为（从a/b/c中选择一项填写）： a 我们的参赛报名号为： 2013200117 参赛组别（研究生或本科或专科）： 本科 所属学校（请填写完整的全名） 山东科技大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 吕彦全 2. 张鑫 3. 孙红华 日期： 2013 年 5 月 1 日获奖证书邮寄地址： 山东科技大学信息科学与工程学院 邮政编码： 266510 2013第十届五一数学建模联赛编 号 专 用 页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录评阅人评分备注 裁剪线 裁剪线 裁剪线 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参

3、赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：2013年第十届苏北数学建模联赛题 目 关于大学生体质健康评价问题研究摘 要近年来，大学生的体质健康水平呈下降趋势。影响大学生的体质健康水平的原因很多，对大学生体质健康的评价问题将为如何提高体质健康水平有现实指导意义。针对问题一：选择体质指数（bmi）作为体质健康状况的指标，使用spss软件对体重体质指数与各个测试变量依次做相关性分析，分析数据并判断其相关性。 根据1、2、3班同学的测试结果数据建立回归分析模型，建立多元回归方程：，用matlab回归分析，求得回归系数。对回归方程进行残差分析，检验测试结果的正确性和准确性。针对问题二：采用单因素方差分

4、析的方法，通过其显著性是否小于0.05检验不同地区学生的体能健康的差别性。针对问题三：利用给出的评价标准，通过熵值法加权，分别求得男女生所测数据的权重。将数据代入的权重方程求出体质评价分数，进一步分析该校学生的体质健康状况。针对问题四：通过研究大一新生体质健康状况建立的模型，可以分析出其影响的关键指标，并能对如何提高学生的体质健康提出科学、有效的措施和方法。关键词：相关性分析、回归分析、熵值法加权、matlab一、问题重述学生体质健康状况已经纳入对学校整体工作的评价体系中，大学生的体质健康测试成为高等院校必须完成的任务。各高校每年都会对在校大学生做体质健康测试，将测试的结果反馈教育部，并及时公

5、布。体质测试主要包括身体形态、身体机能、身体素质等方面，现有测试项目如下：（1）身高、体重：评定身体匀称度，反映生长发育水平及营养状况。（2）肺活量：测试人体呼吸的最大通气能力，反映了肺的容积和扩张能力。（3）立定跳远：通过测试人体的跳远能力，反映下肢爆发力及身体协调能力的发展水平。（4）握力：测试前臂及手部肌肉的力量，反映上肢肌肉力量的发展水平。（5）坐位体前屈：测试静止状态下躯干、腰、髋等关节可能达到的活动幅度，反映身体柔韧素质的发展水平。（6）台阶试验：测试在 3 分钟的定量负荷后心率变化情况，评定心血管功能，反映心肺机能水平。（其中以上测试中握力这一项测试只针对于男生，坐位体前屈这一项

6、测试只针对于女生）我们对某高校大一新生36个班级共1000多名学生进行了体质与健康测试，测试的项目和结果见附件表1，由于测试过程中学生未能按照要求规范测试，导致测量结果中出现一些偏差，进而影响了体质健康的测试，附表2为大一新生各项测试评分标准，请回答下列问题：问题1：(1)影响大一新生的体质健康状况的因素很多，体重是体现体质健康状况的重要指标，分析体重对体质健康的影响；在体质健康测试中，测试结果可能存在误差，在附表1中，有些测量数据不能反映同学的真实水平，根据附表1数据，请建立数学模型检验测试结果的正确性和准确性，找出附表1中1、2、3班同学的可能偏差测试结果，并说明理由。问题2：生源地是影响

7、体质健康状况的因素，请在不同生源地选取适当的样本，试检验不同地区学生的体能健康是否具有显著差别。问题3：目前，我国体能测试主要采用国家体质健康标准对学生体质进行评价，根据附表2中（男生：sheet1；女生：sheet2）项目评价标准，试建立体质健康评价模型，评价该校学生的体质健康状况，并对1班的30名同学进行体质健康评价。问题4：我国大多数高校学生体质健康合格率未达到国家要求，对于未达标的大一新生来说，就如何让学生在在校期间提高自身的体质健康写一份建议报告书，其中包括提高体质健康水平的措施和手段，如何量化提高体质健康指标等问题。二、符号说明表1 符号说明符号符号说明bmi体质指数（kg/m2）

8、体重（kg）身高（cm）肺活量（ml）台阶测试（脉搏数/3min）握力体重指数（男）或坐立体前驱（女）立定跳远（m）权重系数男生数据权重系数女生数据权重系数综合分数肺活量体重指数三、模型假设针对本题问题，建立如下合理的假设：1题目中所给的36个班的来自不同地区的同学，能反映不同地区学生的基本体质情况；2题目中的测试项目能够反映学生的体质健康水平；3附表2对于各项测试评分标则适于测度学生的体质健康水平。四、模型建立与求解4.1 问题分析（1）由于体重密切关系bmi值（体质指数），为了分析体重对体质健康的影响，可通过bmi与各测试变量的相关性出发，使用spss软件对bmi（体质指数）与肺活量、立定

9、跳远、握力、坐位体前屈、台阶测试进行相关性分析。（2）由于附表一中数据过于庞大，我们只选取1、2、3班同学的测试结果数据作为样本，使用软件，建立回归分析模型，对3个班的数据进行残差分析，挑选出残差图中差别较大的数据，即误差数据，由此可以检验测试结果的正确性和准确性。4.1.1 bmi指数 bmi是世界卫生组织于1990年公布的判断人体胖瘦程度的一项重要指标，是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，主用于统计用途。当我们需要分析一个人的体质健康时，bmi值是一个中立而可靠的指标。bmi作为公众健康的研究的统计工具，通过如下公式获得体重指数（bmi）=体重（kg）身高2（m）明显

10、地，体重密切影响bmi值，国际生命科学委员会中国办事处规定了符合中国人的体质等级，指出bmi最理想指数为22。我们利用通过对附表1中的数据处理得到的各班级每位学生的bmi。频率分布图如下：图1：bmi频率分布图我国大学生已经步入成人阶段，属于成年人群体，可按照此等级标准规定进行评价，等级1：营养不良 bmi值 0-15.6等级2：较轻体重 bmi值 15.6-17.5等级3：轻体重 bmi值 17.5-18.5等级4：正常体重 bmi值 18.5-24等级5：肥胖 bmi值 大于28由上图1和bmi等级标准可得以下结论：男生和女生的整体健康状况均呈泊松分布，均值为22.24，大部分数学生的bm

11、i指数在正常范围内，但是有部分的学生的体重严重肥胖，身体匀称度，生长发育水平及营养状况并不乐观。4.1.2相关性分析相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析，从而衡量两个变量因素的相关密切程度。经spss13.0软件处理对bmi（体质指数）、肺活量、台阶测试、握力体重指数（男）/坐立体前驱（女）、立定跳远五个测试项目的数据得到bmi与各项测试变量的相关性分析表：表2 ：bmi与各测试变量的相关行分析表correlations bmix2x3x4x5bmi pearson correlation1.258(*)-.042.221(*).080(*)sig. (2-tailed).0

12、00.170.000.009n10691069106910691069 从上表可知，在显著水平为0.01时，统计检验的相伴概率值小于等于0.01时，拒绝零假设，得两变量显著相关的结论。由第三行数据可得出bmi指数与测试变量x2、x4、x5显著相关且为正相关的结论。则由体重与bmi指数间的关系，可知体重密切影响人体肺的容积和扩张能力、身体柔韧素质发展水平和上、下肢体肌肉力量的发展水平，且在一定范围内，bmi值越高，则肺活量会越大，身体柔韧度和肢体发展水平更高。而对于心血管功能及心肺机能水平影响不大。4.1.3回归分析求回归方程4.1.3.1模型建立通过对高校大学体能测试表的立定跳远、肺活量、握力

13、体重指数（坐位体前屈）、立定跳远4个因素与体质指数的关联度分析，选取其中的肺活量、握力体重指数（坐位体前屈）、立定跳远3个因素作为解释变量，对体质指数进行多元回归分析。建立回归模型：1. 确定回归系数的点估计值，用命令：2. 求回归系数的点估计和区间估计，并检验回归模型，用命令：3. 画出残差及其置信区间，用命令：上述命令中，各符号的含义如下：1)2) 为显著性水平(缺省时为0.05)；3) 为回归系数的区间估计；4) 与分别为残差及其置信区间；5) 是用于检验回归模型的统计量，有三个数值，第一个是相关系数，越接近1，说明回归方程越显著；第二个是值，时拒绝，越大，说明回归方程越显著；第三个是与

14、对应的概率，时拒绝，回归模型成立。4.1.3.2模型求解(过程见附录一)由于表中数据过多，我们抽取了部分代表性的（1,2,3班）学生测试数据，建立了多元回归方程模型：其中； ；的置信区间为，的置信区间为，的置信区间为， 的置信区间为；，可知模型成立。测试结果的准确性检验：对附表1中1、2、3班同学的数据进行残差分析，做出下图图2：残差分析图由残差图，很明显得看出学号为120040,120043,120068这三位同学的测试数据存在偏差，偏离正常值。通过观察上述三位同学的数据发现，他们的数据确与正常值存在较大差异。4.2 问题分析要检验不同地区学生的体能健康是否具有显著差别，必须选取合适的，具有

15、代表性的样本数据。我们进行了以下操作：（1）通过统计软件，统计出不同生源地的人数，我们发现某些地区人数过少，数据不具有真实性，因此我们从8个地区选取了5个高代表地区作为样本。（2）对于选取的样本，进行数据的筛选和剔除。首先我们剔除了附录1中部分同学未检测的测量数据，其次我们使用第一问的回归分析方法，利用残差图剔除了不能反映同学真实水平的数据。4.2.1 单因素方差分析为了研究不同地区学生的体能健康是否具有显著差别，我们使用软件，将学生生源地作为因子，将体重、身高、肺活量、台阶测试、握力体重指数（或坐位体前屈）、立定跳远以及bmi（健康体质指数）7个变量作为因变量，分析不同的学生生源地是否与上述

16、7项因变量具有显著性差异。得到如下表所示数据：表3： 单因素方差分析(男生数据)anova平方和df均方f显著性体重m组间476.938595.388.658.656组内95552.247659144.996总数96029.186664身高x1组间.0155.003.843.520组内2.376659.004总数2.391664肺活量x2组间604884.3685120976.874.202.962组内3.951e8659599531.557总数3.957e8664台阶测试x3组间219.162543.832.765.576组内37781.40465957.331总数38000.565664握

17、力体重指数x4组间2935.7475587.1495.512.000组内70201.669659106.528总数73137.416664立定跳远x5组间.1315.026.646.665组内26.745659.041总数26.877664bmi组间31.50456.301.471.798组内8823.50965913.389总数8855.013664表4 单因素方差分析(女生数据)anova平方和df均方f显著性体重m组间218.280454.5701.088.363组内13849.26827650.179总数14067.548280身高x1组间.0194.0051.538.191组内.86

18、5276.003总数.885280肺活量x2组间226710.000456677.500.161.958组内97296664.413276352524.146总数97523374.413280台阶测试x3组间382.667495.6672.339.056组内11289.23427640.903总数11671.900280坐位体前屈x4组间179.331444.833.650.627组内19035.70427668.970总数19215.035280立定跳远x5组间.0754.019.627.643组内8.245276.030总数8.320280bmi组间16.07344.018.631.641

19、组内1758.1112766.370总数1774.184280结果分析：（1）对于男生数据，我们得到只有握力体重指数的显著性为0.0000.05，所以不同生源地对于握力体重指数具有显著性差别；而上表数据中的体重、身高、肺活量、台阶测试、立定跳远以及bmi（健康体质指数）与学生生源地的显著性均大于0.05，说明没有显著差别。（2）对于女生数据，我们观察数据可以看到，体重、身高、肺活量、台阶测试、坐位体前屈、立定跳远以及bmi（健康体质指数）与学生生源地的显著性均大于0.05，说明不同生源地的女生体能健康没有显著的差别。因此，我们认为：在某种程度上可以忽略男生握力指数的影响，可以认为不同地区的体能

20、健康没有显著的差别。4.3问题分析由于从不同的学生体能测试的数据不能看出体质的健康程度，对此我们需要建立一个体质健康评价模型，按照附表2中给出的肺活量体重指数、台阶试验、立定跳远、握力体重指数（男）、坐位体前屈（女）四项作为指标。在附表2中各测试项目评价标准中，通过对“熵”的计算确定权重，当各学生的某项指标值相差较大时，熵值较小，说明该指标提供的有效信息量较大，其权重也应较大；反之，若某项指标值相差较小，熵值较大，说明该指标提供的信息量较小，其权重也应较小。当各被评价对象的某项指标值完全相同时，熵值达到最大，这意味着该指标无有用信息，可以从评价指标体系中去除。4.3.1熵值法确定权重使用熵值法

21、确定权重主要有以下3个步骤（算法见附录二）：（1） 原始数据矩阵归一化。设m个评价指标，n个评价对象的数据矩阵为，对其归一化后得到，对大者为优的指标而言，归一化公式为：（2） 定义熵。在有m个指标、n个被评价对象的评估问题中，第i个指标的熵为，其中，；（3） 定义熵权。定义了第i个指标的熵之后，可得到第i个指标的熵权：最后，可得到男生：m(肺活量体重指数)、x3(台阶试验)、x4(握力体重指数)、x5（立定跳远）四个指标的熵权依次：（算法见附录三）肺活量体重指数台阶试验握力体重指数立定跳远0.24730.25000.25110.2515女生：m(肺活量体重指数)、x3(台阶试验)、x4(坐位体

22、前屈)、x5（立定跳远）四个指标的熵权依次：肺活量体重指数台阶试验坐位体前屈立定跳远0.23470.23730.28930.23874.3.2评价该校学生的体质健康（1）样本数据选取。通过问题一建立的模型，对附表一的数据检验测试结果的正确性和准确性，剔除了不能反映同学真实水平的数据，剩下的即为样本数据。（2）对样本数据进行评分（见附录二）:使用软件将样本数据分为男女两个样本；读取表中的数据；用循环与循环对样本数据进行评分；将评分数据写入指定表中。（3）统计不同等级男女生的人数。对第二步统计的各项样本数据的分数，在表中利用熵值法求出的权重进行加权运算，最终求出每个同学的最终得分；分别统计男女生的

23、优秀、良好、及格和不及格的人数并进行合计。做出下图图3：大学生综合成绩优良率饼状图如果所示：该校大学生的体质健康良好的占16%，及格的占35%，而优秀的仅有1%，不及格的也达到了48%。通过以上数据表明大学生的体质健康水平普遍不高，值得引起各高校以及相关部门的注意。4.3.3一班同学的体质健康评价通过对4.3.2所求该校的体质健康分数，筛选出一班男女生的数据（见附录4.3.3），做成以下柱状图，可以很明显的看出30个同学的体质健康状况：图4：一般同学体质健康情况柱状图通过表，可以看出一班30名同学中及格及以上的有20个人，不及格的有9个人，及格率只有69.0%，而且从表中可以看出没有成绩优秀的

24、同学，个别同学偏离及格分数线还有很大的差距。4.4建议报告书 关于提高大学生体质健康的建议报告书通过对bmi与体质健康指标的相关性、不同地区学生的体能健康差异以及男女学生在体质健康上的差异等研究，我们从不同结论出发针对体质健康未达标的大一新生同学提出以下提高学生身体素质的建议：（1）教师可以根据每个学生的个体差异，有针对性的确定其运动强度，进行有针对性的锻炼，鼓励学生进步与发展，从而不断提高每个学生的体质健康水平。了解学生的体质处于哪两类交汇区域内，可预测其体质发展趋势，并可制定出相应的运动处方，以增强其体质。（2）对于体质优秀者，应坚持之前的锻炼习惯，保持体质优秀的势头；对于体质良好者，应加

25、强锻炼，争取跨入体质优秀者的行列；对于体质及格者，更应注重平时的体育锻炼，制定体育锻炼计划表，努力将体质提升至良好级别；而对于体质不及格者，除了要养成科学锻炼身体的良好习惯外，在饮食方面也应有所注意。（3）通过研究发现男生和女生立定跳远项目测试不及格率达50%以上，可见学生的下肢爆发力水平严重影响了大学生整体体质健康测试成绩，这可能与大学生长期坐立于教室，活动范围过小有关。我们应该多做户外运动，选择轮滑、足球、快步走等锻炼腿部肌肉的运动加强下肢爆发力和身体协调能力的发展水平。应当增强大一新生的健康意识，克服懒惰心理，保持良好的身心状态。（4）注意营养膳食，加强维生素和蛋白质的摄入，超肥胖和肥胖

26、的学生应控制饮食。要通过适量运动与膳食合理来达到减肥目的。女生则不要盲目拒绝脂肪和蛋白质，无限制的节食，更不能通过减少摄水量来减轻体重。营养膳食是在控制饮食的过程中保证营养齐全，膳食合理搭配。（5）同时，了解到学生当前的体质状况，可以分析出其关键的影响体质健康的指标，据此开出的运动处方针对性较强，给学生的平日的练习指明了方向，这样，不仅提高了学生课后锻炼的积极性与主动性，增强了大学生进行体育锻炼的意识，而且为全面增强高校学生的体质健康，激发学生参加体育锻炼的自觉性奠定了良好的基础。对于指导学生进行科学锻炼有着重要指导意义xxxx2013年5月1日五、参考文献1 薛定宇、陈阳泉，高等应用数学问题

27、的matlab求解，清华大学出版社，2008年10月2 宋志刚、谢蕾蕾、何旭洪，spss 16 实用教程 ，人民邮电出版社，2008年10月3 赵静、但琪，数学建模与数学实验，高等教育出版社，2008年1月4 蔡忠建、袁建国，大学生体质健康指标的权系数及关联分析，上海体育学院学报，2009年3月5 杨新, 盛燕茶. 体质指数与大学生体质健康指标相关关系的研究 j . 湖北体育科技, 2006年六、附录附录一：回归方程求解以及残差分析clear allclcx1 = xlsread(d:附表1：高校大学生体能测试表.xls,h2:h89);%读取excel中肺活量数据x2 = xlsread(d

28、:附表1：高校大学生体能测试表.xls,j2:k89);%读取男生：握力体重指数（女生：坐位体前屈）和立定跳远的数据a = x1,x2; %将数据合并%进行标准化处理数据b=mean(a,1); %求矩阵a各列的均值c=var(a,1); %求矩阵a各列的方差d=sqrt(c); %对方差求根q1=(a(:,1)-b(1)/d(1); %处理后第一列数据q2=(a(:,2)-b(2)/d(2); %处理后第二列数据q3=(a(:,3)-b(3)/d(3); %处理后第三列数据x=q1,q2,q3; %将处理后数据进行合并x =ones(88,1) x; %回归分析的x矩阵 y = xlsrea

29、d(d:附表1：高校大学生体能测试表.xls,l2:l89);%读取excel中bmi的数据b,bint,r,rint,stats =regress(y,x); %回归分析b,bint,stats %b表示相关系数，bint表示置信区间，stats分别表示r2，f,prcoplot(r,rint) %1、2、3班数据残差图附录二：权重计算function文件function s,w=entropy(x)% 输入：x为的原始数据矩阵，规模为n*m，% 输出：s为各个指标的综合得分，w为各个指标的权重；n,m=size(x);k=1/log(n);x=zeros(n,m);%x存放对原始数据x标准

30、化后的数据;c=zeros(n,1);% 标准化处理输入数据=some questions retain ？:1.abs(x) 2.标准化处理的办法x=abs(x);for j=1:m c=sort(x(:,j); max=c(n); min=c(1); x(:,j)=(x(:,j)-min)./(max-min)+1;%归一化处理end% 计算第j项数据下第i个指标所占的比重p_ij(i=1.n,j=1.m)p=zeros(n,m);for j=1:m l=sum(x(:,j); p(:,j)=x(:,j)./l;end% 计算第j个指标的熵值e_j，j=1,.,me=zeros(m,1);for j=1:m e(j)=-k*sum(p(:,j).*log(p(:,j);end% 计算第j个指标的差异系数g_j，j=1,.,mg=(1-e)./(m-