因子混合模型：潜在类别分析与因子分析的整合

1、心 理科学 进展2 0 1 5 ， v o 1 2 3 ， no 3 ， 5 2 9 5 3 8 ad va n c e s i n p s yc ho l og i c a l sc i e n c e doi ：1 03 7 2 4 s p j 1 0 42 2 0 l 5 0 0 5 2 9 因子混合模型 ：潜在 类别分析与因子分析的整合 陈宇帅 温忠麟 顾红磊 ( 华南师范大学心理应用研究中心 理学院，广州 5 1 0 6 3 1 ) 摘要 因子混合模 型( f mm) 是 考虑 了群体 潜在异质 性后的 因子分析模型，它将潜在 类别分析( l c a) 与传统 的因子分析( f la

2、 ) 整合在 同一框 架内，既保 留了两种分析技术的优点，同时又展现 出独特优势。f mm 的应用主 要 包括描述变量的潜在 结构 、 对被试进行 分组 以及探测社会称许偏 差等。 我们建议 分别采用 f a、 l c a与 f mm 三种模型拟合数据，参考拟合指数和模型可解释性选择最优模型。总结了f mm 的分析步骤以及软件使用，并 用于探讨大学生社会面子意识的测量模型。 未来研究应关注 f mm分析过程的简化，继续深化对拟合指数等方 面 的探 讨 。 关键词 因子混合模 型；潜在类别分析；因子分析 分类号 b 8 4 1 在心理学研究中，由于许多人格特质 、内隐 态度等的不可直接观测性，潜

3、变量模型得到广泛 应用，其 中因子分析( f a c t o r a n a l y s i s ，f a ) 比较流 行 。然而， f a的样本同质性假设在许多场合可能 不成立( j e d i d i ， j a g p a l ， & de s a r b o ，1 9 9 7 ； y u a n& be n t l e r ,2 0 1 o ) 。许多研究样本中包含不同性别 、 年级，或者不同能力 、 态度的个体，异质性可能是 普遍存在的。假定所有个体具有相同的参数值往 往与实际相悖，产生模型拟合不佳等结果。尽管 多组模型( mu l t i p l e g r o u p mo d

4、e l s ) , 够处理外显异 质性，但对于样本潜在的异质性则显得无能为力。 为了解决这一问题，因子混合模型( f a c t o r mi x t u r e mo d e l ， f mm) 作为一种新的分析技术应运而生。 f mm是潜在类别分析( l a t e n t cl a s s an a l y s i s ， l c a) 与 f a的结合，继承了两种分析技术的优点， 弥补了各 自的局限，为研究者提供了一个全新的 视角，但 目前实际应用还不多。 本文以 f mm 为主 题，首先介绍了f mm的基本形式，包括数学模型 及基本原理：接着归纳了 f mm 的主要优势以及 实际应用

5、，然后总结了f mm 的分析步骤，并以一 个实例进行示范；最后就 f mm 有待完善的问题， 收稿 日期 ：2 0 1 4 0 5 2 6 国家 自然科学基金项目( 3 1 2 7 1 1 1 6 ， 3 1 4 0 0 9 0 9 ) 资助。 通讯 作者 ：温 忠麟， e ma i l ： we n z l s c n u e d u c n 5 29 提 出研 究展望 。 1 f a、l c a与 f mm 简介 1 1 f a 简介 f a 作为多元统计中重要的方法之一为研究 者广泛使用，其 目的在于通过一个或多个 因子来 解释各指标间的关联，从而实现对指标的分组 。 本文考虑的 f a

6、模型仅限 c f a模型。以图 1中的 m 为例，假定模型中有 ，个指标，测量了两个 因 子 l 和 2 ，其中前 t 个指标测量了 1 ，其余指标 测 量 了 2 。模 型可用如 下方 程表示 ： y 1 =r l +1 +8 1 ， 一 ， yt= + 1 v i i+ ， y t + 1 =c t + 1 + + 1 ) 2 叩 2 + + i ， ， ( 1 ) y，=f ，+ 2 + ， 叩 1= 1+ ， ， 7 2= 2+ 在上述方程中， y l 表示第 1 个指标， r l 表示y 1 的截 距， l 1 表示y 1 在 叩 1 上的负荷， 1 表示y 1 的误差， a 1 表

7、示 因子 叩 1 的均值， 表示 叩 1的离均差( 残差) ， 其余符号类推。 1 2 l ca简介 l c a是一种通过类别潜变量来解释指标间的 关联，进而实现指标间局部独立的统计方法。与 f a相比，两者在形式上颇为相似( 见图 1中的 m1 5 3 0 心 理 科 学 进 展 第 2 3 卷 和 m ) ，但两者存在本质差异。首先，潜变量的尺 度不同。f a 中因子是连续变量，而在 l c a 中被 潜在类别变量 c取代。其次，两者关注的焦点不 同。f a 的焦点是对变量进行分类，而 l c a 的焦 点是对被试进行分类。l c a分析的统计原理主要 是条件概率和贝叶斯公式。以图 1中的

8、 m2 为例， 假定模型中共包含 r 个指标， 都是 0 1 取值，指标 间的关联 由潜在类别变量 c 所解释 。设有 个类 别，则有( c l a r k e t a 1 ， 2 0 0 9 ) ： 土 p ( y j b j ) p ( c = k ) p ( y j = 1c = k )( 2 ) k=l 在公式( 2 ) 中，下标 表示第 个指标，k表示第 k 个类别，6 ， 的取值为 0或 1 。p ( c = 和 p 尸b j lc = k ) 是 l c a分析中两个主要的参数，前者称为潜在类 别概率，描述了第 k个类别 占总体的比例，也是 任一被试属于第 k个类别的概率：后者是

9、条件概 率，描述了第 个类别的被试在第， 个指标上取值 6 ，的概率( 邱皓政，2 0 0 8 ) 。p ( y j = b j ) 称为边缘概率 ( ma r g i n a l p r o b a b i l i c y ) ，表示任一被试在第 个指 标上取值 b ， 的概率 。 l c a一个重要的假定是局部独立性，就是本 来关联的各指标间在被潜在类别变量解释后彼此 独立。基于上述假定，公式( 2 ) 可扩展为( c l a r k e t a 1 ， 2 0 0 9 ) ： 羔 p ( y l ： b l ， ， y = ) = p ( c = k ) p ( y l = 6 l lc

10、 = j ) k= l p ( y = b r ic = k ) ( 3 ) 其中， b 1 ， b 2 ， ， b ， 的取值为 0或 1 。p 1 =b 一 ， y =6 ， ) 称为联合概率( j o i n t p r o b a b i l i t y ) ，描述了任 一 被试在 r 个指标上出现某种答题模式的概率。 在求得联合概率 、条件概率和潜在类别概率 的基础上，可依据 ba y e s定理计算每个被试从属 于各类别的概率( 邱皓政， 2 0 0 8 ) ，计算公式如下 ： p ( c = k ly l = 岛 ， y = b r ) p ( c = k ) p ( y l =

11、 b l lc = 七 ) 尸 ( = lc = k ) ( 4 ) p ( y l =b l ， ， =b r ) 公式( 4 ) 计算得到的概率称为后验概率 。后验概率 是 l c a进行分类的重要依据，通常将被试判入后 验概率最大的类别中。例如，在 l c a情境下，若 已知某个被试在所有题 目上 的得分均较高，被试 属于高能力组的后验概率将会最大。 1 3 f mm 简介 在 l c a 与 f a 的基础上，将两者加以结合， 便可得 到 f mm。不 同的假设 会得 到不 同的 f mm 形式。图 1中的 m3 为 f mm 的变式之一，就是表 2中的 f mm 2 。 f mm 2

12、同时纳入了潜在类别变量 和因子来解释指标间的关联，其中前者用于对被 试进行分类，而后者用于对变量进行分组 。模型 中由叩 】 和 叩 2 指 向指标的实线表示因子分别由相应 指标测量，由c指向叩 和 叩 的实线表示不同类别 的因子均值可以不同，允许类别内因子方差 、协 方差 自由估计，其余参数( 如因子负荷、截距等) 在 f mm 2模型中则设为等值( 见图 1中的 m3 ) 。 但对于 f mm 的一般形式而言，各参数均允许跨 类别变化。对于每一类，都可以用( 1 ) 中那样的一 组方程表示模型，但不 同类符号需要用类别代码 ( 如 进行区分。例如，用 a - 和 a 2 k 分别表示第 k

13、 类 的两个因子均值 。与多组模型类似，每类截距 自 由估 计 的 同时 需 固 定 因子 均 值 ( l u b k e & mu t h 6 n ， 2 0 0 7 ) 。 一 图 1 f a、lc a与 f mm 示 意 图 1 4小结 通过上面 3个部分的描述，可以看出，f mm 实际上是 f a与 l c a的结合体，而 f a与 l c a则 是 f mm 的特例 。当k= i时， f mm模型可简化为 通常熟知的 f a模型：而当潜变量 c 中每一类别内 因子方差均为零时， f mm与 l c a两者无异( l u b k e & mu t h 6 n ， 2 0 0 5 ) 。

14、 ma s y n ， he n d e r s o n和 g r e e n b a u m ( 2 0 1 0 ) 基于维度一 类别框架下提出了 f mm 更多的 特例，如半参数 、非参数因子混合模型等。c l a r k 第 3 期 陈宇帅等：因子混合模型：潜在类别分析与因子分析的整合 5 3 1 等( 2 0 0 9 ) 根据参数限定程度 的不 同描述了 f mm 的 5种变式( 见表 1 ) ，如潜在类别因子分析模型 f l a t e n t c l a s s f a c t o r a n a l y t i c mo d e l ， l c f a) 、混合 因子分析( mi

15、 x t u r e f a c t o r a n a l y s i s ) 等。 2 f mm 的主要优势 传统的 f a 主要用于描述变量间的关系。而 l c a 主要用来对被试进行分组。f mm 作为两种 分析技术 的整合，继承了两者的优点，弥补 了各 自的局限，同时还形成了自身的独特优势。 2 1 f mm 继承的优势 ( 1 )描述变量关系。与 f a类似， f mm 可以通 过抽取一个或多个 因子来解 释各指标 间的关系， 并估计出因子负荷、因子方差等相应参数。 ( 2 )对被试进行分组。 f mm 同样可以像 l c a 一 样根据后验概率将被试划分为不同的潜在类别， 同时估

16、计出潜在类别概率以及条件概率 。 ( 3 )提高分类精确性。f mm 继承了 l ca 的 特点，可将相关的协变量纳入模型中，并与潜在 类别变量建立起联系，能够对被试 的分类结果产 生影响。l u b k e和 mu t h 6 n( 2 0 0 7 ) 的模拟研究表明， 当协变量对潜在类别变量的影响程度提高时，模 型在分类准确性上也能得到相应提高。 2 2克服 了 f a与 l c a 的局 限 首先，如前文所述，f a 最大的特点在于能够 对变量进行分组。然而 f a 同样存在 自身的缺陷， 例如难 以实现被试 的分组。虽然 f a 可通过描绘 因子分数 图并找出可能存在的分界点，但分界点

17、 在实践中通常较难找到，尤其是当因子数 目多于 1时( c l a r k e t a 1 ， 2 0 0 9 ) 。f mm 的出现一方面使得 f a本身具有的功能得到了继承，另一方面基于模 型进行分组的优势相比f a有了很大的发展。 其次，虽然 l c a 能有效地对被试进行分组， 但其局部独立性假设是一个潜在的局限。 一方面， 当局部独立性假设难以满足时，l c a 可以通过增 加类别个数来 实现，但也可能因此导致增加的类 别并非真正的子群体，而 f mm 通过添加因子来 解释条 目间余下的关联，避免了这一现象的出现： 另一 方面 ，即便 添加 的类 别 为真正 的子群 体 ， f mm

18、也能起到减少类别个数的作用 。此外，根据 l c a 的局部独立性假设，对于每一测验题 目，各 类别内所有个体在该题上均有着相同的条件概率， 而实际上组内同样存在变异， f mm 通过因子很好 地解释了这一变异( c l a r k e t a 1 ， 2 0 0 9 ) 。 2 3 f mm 的独特优势 2 3 1 描述变量潜在结构的新视角 当前，对心理特质潜在结构的描述存在两种 不同的主流观点。其中一种认为潜在结构 中仅包 含单一 的连续潜变量，个 体间只存在量的差异； 而另一种则认为这一结构中仅包含单一的类别潜 变量，个体间只存在质的差异。 然而，究竟哪种观 点更为合适时常存在争议，导致

19、两种不 同的分析 技术 l c a以及 f a分别用于同一特质的分析( ku o ， ag g e n ，p r e s c o t t ， ke n n e t h ，& ne a l e ，2 0 0 8 ；mu t h 6 n ， 2 0 0 6 ) 。事实上，变量的潜在结构还存在着第三种 视角，即同时包含连续潜变量与类别潜变量的混 合。f mm 的出现为分析这一视角提供 了可能，融 合了连续与类别潜变量的 f mm 使得研究者在分 析处理问题时更加灵活方便，无须在连续与类别 间强迫做出选择。 2 3 2 检验测量不变性 与多组模型类似， f mm 假定被试群体异质，因 此同样可用来检验

20、测量不变性 问题( me a s u r e me n t i n v a r i a n c e ，mi ) 。某些方面，两者确有相似之处， 如都设定参照组的因子均值为 0 ，仅在满足强等 值( 负荷 、 截距等值) 的情形下才允许因子均值间的 跨类别 比较。但差异依旧存在，主要体现在分析 步骤以及比较标准两个方面 。以多组 c f a 为例， 5 3 2 理 科 学 进 展 第 2 3 卷 在检验跨组不变性时，通常从因子负荷等值开始， 逐步添加限制条件进行分析( 王孟成，2 0 1 4 ；温忠 麟，刘红云，侯杰泰， 2 0 1 2 ) ，而 f mm 并没有类似 统一的步骤，可同时设定多个

21、限制条件进行分析， 如表 1中描述的 f mm变式， 5类模型之间的参数 限定并未出现如多组 c f a一样的递进关系。 此外， 多组 c f a中由于模型之间形成嵌套的关系，一般 可通过嵌套模型的卡方检验进行取舍，而 f mm 的模型比较主要基于信息指数进行判断。 2 3 3允许 因子非正 态 传统的 f a和 s e m 模型中，为了估计的方便， 通常假定因子服从正态分布。然而， 这一正态性假 设在实际问题中并非总能成立，结果可能对模型 参数产生误估( wa l l ， g u o ， &a me mi y a ， 2 0 1 2 ) 。f mm 模型假定因子服从混合分布( mi x t

22、u r e d i s t r i b u t i o n ) ， 即一个非正态的因子分布可视为由若干子分布混 合而成，这些子分布接近或符合正态分布，因此， 释放 了传统潜变量模 型关于因子正态性的假定， 使得分析问题更加灵活准确。wa l l等( 2 0 1 2 ) 的模 拟研究发现，在估计非正态因子与二分后果变量 间的关系时，以传统的 f a建构测量模型，采用极 大似然估计( ml ) 的方式将会产生较大的估计偏 差。而 mi x t u r e f a c t o r a n a l y s i s 能够获得接近无偏 的结果，特别是当样本容量大于 5 0 0时。 3 f mm 的应用 f

23、 mm 作为一种新的分析技术 当前应用还不 多，从为数不多的实证研究来看，f mm 的应用主 要包含三大方面：描述变量潜在结构、对被试进 行分组以及探测社会称许偏差。 3 1 描述 变量的潜 在结构 相对 而 言，f mm 在这 方 面 的实证 研究 较 多， 且主要集中于临床心理领域，判断变量的潜在结 构中究竟只包含单一的连续或类别潜变量，还是 包含两者的混合 ( b e r n s t e i n e t a 1 ， 2 0 1 0 ； ku o e t a 1 ， 200 8； m u t h6 n， 200 6； m u t h6 n&as pa r ouho v， 2 0 0 6 1

24、 。对于这方 面应用，通常做法是分别采用 f a、l c a以及 f mm 三种方法拟合数据，根据拟 合指数的优劣来选取合适的测量模型。以 mu t h 6 n 和 as p a r o u h o v( 2 0 0 6 ) 的研究为例，研究者希望构 建最为合适 的测量模型用于理解烟草依赖这一特 质，为此从 ds m i v量表中选取了7 个条 目，分别 采用 f a、 l c a以及 f mm三种不同类型的潜变量 模型拟合三个不同的样本数据，通过对 比分析发 现，相比传统的 f a以及 l c a，f mm 拟合数据效 果更佳 。 需要注意的是，在实际应用时，虽然大部分 研究者们均采用了 f

25、 a、 l c a和 f mm 三种模型结 合的思路进行分析，但就这些研究而言，涉及到 模型比较 以及拟合指数的选取并未达成一致的观 点，不 过，cl a r k 等( 2 0 0 9 ) 针 对这一 问题整理 了 f mm 分析 的详尽步骤，并 以两个实例进行了详 细解释，值得未来的实证研究借鉴。 3 2 对被试进行分组 在管理 、教育 以及临床领域，研究者常常关 注被试 的分组问题。准确地对人群进行分类不仅 能有 效地 帮助 企业 甄 选人 才，也可 以为不 同能 力 水平的学生制定针对性的培养计划。基于原始分 数的传统分组方式，不仅很难找到合适的分界点， 而且也忽略了测量误差 以及测量等

26、值的重要性， 而基于模型进行分组的 f mm 可以很好地解决这 一 弊端。 mo r i n ， mo r i z o t ， b o u d r i a s 和ma d o r e( 2 0 1 1 ) 针对加拿大三大服务机构的 4 0 4名员工情感承诺 的 7 个方 面进行 了测 量，并 通过 f mm 将员 工分成 了 5类，其中一类员工在 7个方面上的得分均较 高，另外一类则均较低，其余三类在 7个方面上 的得分有高有低，呈现出不一致的趋势。 同时，研 究还将相关的协变量以及后果变量纳入了 f mm 分析中，作为 f mm 分类有效性的判断标准。 值得注意的是， f mm与l c a两

27、者虽然都可实 现分组的功能，但在实际分类结果上，依然存在 差异。f mm允许类别内条 目间相关，一方面使分 类更具意义，另一方面也使 f mm 潜在类别的构 成与 l c a存在差异( mu t h 6 n&as p a r o u h o v , 2 0 0 6 ) 。 此外，由于引入协变量有助于提高分类的精确性， 因此，当研究的主要 目的在于对被试进行归类时， 可考虑纳入相关的协变量进行分析。同时， l u b k e 和 mu t h 6 n( 2 0 0 7 ) 提出了两步分析的方法，依次考 虑负荷 自由估计和负荷固定的模型，该方法适用 于潜类别间隔较小且协变量不适合纳入模型时的 情形

28、 。 3 3 探测社会称许偏差 社会称许偏差( s o c i a l d e s i r a b l e bi a s ，s db ) 是 指被试倾 向于依据社会满意的方向进行作答的歪 曲反应，通常会影响研究结果的有效性 。过去研 究者发展 了许多探测 s db的方法，如统计控制或 第 3 期 陈宇帅等：因子混合模型 ：潜在类别分析与因子分析的整合 5 3 3 是实验设计等等 o比较流行 的做法是 f e r r a n d o ( 2 o o 5 ) 建议的 c f a 检验方式，但 l e i t e和 c o o p e r ( 2 0 1 0 ) 认为这种方式仅仅考虑到条 目本身的特

29、征， 忽略了被试在作答倾 向上的个体差异，他们进一 步提出将 f mm 应用于探测 s db当中，并考察了 关于专业间服务学习的态度测验( a t t i t u d e t o wa r d i n t e r p r o f e s s i o n a l s e r v i c e l e a r n i n g s c a l e ， ai s ) 是否 会诱发学生的 s d b反应。模型中包含三类因子 ： 焦点因子( f o c a l f a c t o r ) 、 s db因子以及潜在类别因 子( 见图 2 ) ，相应的假设以及竞争模型分别包含 4 个( 见表 2 ) 。其 中，

30、前三类模型的比较用于了解被 试是否可以区分为 s db倾向组和非 s db倾 向组， 而第四类模型用于识别 s db倾向组在不同焦点条 目上的反应是否存在差异。 l e i t e 和 c o o p e r ( 2 0 1 0 ) 表 2 f mm 探测 s db的假 设和竞 争模 型 假设 竞争模型 模型描述 ho ： 所 有被试在焦点因子条 目上 的反应无 s db倾 向 h l 【 j ： 所有被试在焦点因子条 目上的反应有 s d b倾向 hl ( b ) ： 被试 可区分为两类不 同的群体，其 中一类在焦点 因 子条 目上 的反应有 s d b倾向；另一类则无 s db倾 向 hl

31、 ( 。 ) ： 被试可区分为三类 或是更多不同的群体 单组无跨负荷模型 所有焦点条 目均不存在跨负荷( 见图 2 中 c l a s s 2 ) 单组跨负荷模型 所有焦点条 目均存在跨负荷( 见图 2中 c l a s s 1 ) 两 组 强 等 值 模 型 票 客 帏槛赌 一 三组或多组强等值模型 两组 或多组 中存在跨 负 争 l 争 2 即 3 旬 印 1 2 铀 铀 图 2两组 f mm ( 资料来源： l e i t e&c o o p e r , 2 0 1 0 ) 5 3 4 理 科 学 进 展 第 2 3卷 的实例中通过模型比较发现，两组强等值模型拟 合最佳。在 c l a

32、s s l中，条 目2在 s d b因子上负荷 达到 0 9 6 ，最大程度地引发了被试的社会称许倾 向。研究还探讨了学生专业与潜在类别变量间的 关系，结果发现心理学专业学生更容易诱发 s db 反应。 将 f mm应用于探测 s db中有着很大的优势， 一 方面，通过焦点条 目在 s d b因子上的负荷显著 与否可识别特定的条 目是否容易引发被试的社会 称许反应，而负荷的大小反映了引发 的程度，便 于测验编制者针对性地修订 问卷；另一方面，通 过潜在类别个数的确定也可以了解被试在测验上 的 s db倾向是否存在异质性。 4 f mm 的分析方法 4 1 f mm 的分析 步骤 f mm 在实

33、际研究中应用较少的一个重要原 因在于其使用方式的不明确，为了解决这一问题， c l a r k等( 2 0 0 9 ) 针对 f mm 的分析步骤、模型比较 等方面进行 了详尽 的阐述，综合他们 的观点，可 包含 如下步骤 ： ( 1 ) 单独对数据进行 l c a和 f a分析，分别得 到 l c a确定的最佳类别个数和 f a确定的最佳因 子个数 。 类别个数的确定参考 ny l u n d ， as p a r o u h o v 和 mu t h 6 n ( 2 0 0 7 ) 的模 拟研究 结 果，即先参 考 b i c 、l mr 指数初步筛选所有可能的竞争模型， 然后结合 b l

34、 r t 以及分类 的实际意义做 出取舍 ( l mr与 bl r t在 常用 的 s e m 软件 mp l u s中，可 通过调用指令 t e c h 1 1 、t e c h 1 4实现) 。因子个 数的确定同样可参考 b i c指数、因子负荷的高低 以及其他拟合指数做出判断； f 2 ) 构建包含不同类别个数以及不同因子个数 的 f mm。从简单的单因子两类别 f mm 开始，在 固定单因子个数 的情形下逐渐增加类别数，类别 数的上限为 l c a所得到的最佳方案 。 待类别数增 b i c 指数是一种信息指数， 值越小表明模型拟合越 好 ： l mr 是一种对数似然比检验，采用两嵌套

35、模型对数 似 然值差异 的近 似分布 ，显 著的 p值 表 明 k个类别 模型 拟合优于 k 1 个类别模型： b l r t也是一种对数似然 比检验，与l mr不同， b l r t 基于 b o o t s t r a p原理构造对数似然值差异的分布，显著 的 p值 表 明 k 个类 别模 型拟合优 于 1 个类 别模型 。 至上限时，考虑两因子两类别模型，依照上述方 式循环，直至因子个数与类别个数各 自达到上限 为止。f mm 模型 比较的标准与 l c a类似。 ( 3 ) 模型比较方面，特别是 f mm 比较时是否 应该考虑测量不变性( mi ) ，研究者尚未达成共识 ( b e m

36、s t e i n e t a 1 ， 2 0 1 0 ；k i m， b e r e t v a s ，& s h e r r y ， 2 0 1 0 ； mu t h 6 n&as p a r o u h o v ， 2 0 0 6 ) 。 c l a r k等( 2 0 0 9 ) 建议将表 1中 f mm 的 5种变式都纳入每一种组 合( 如单因素两类别) 的模型中进行 比较，并指出 在满足强等值时才可进行类别间的比较。 ( 4 ) 在 f mm 的最佳模型确定之后，将 l c a、 f a以及 f mm 三种最佳模型进行比较，参考的依 据同样是 b i c指数 以及模型的可解释性(

37、cl a r k e t a 1 ， 2 0 0 9 ) 。 总而言之，模型比较与选择是一个综合考虑 的过程，统计指标 固然是一个重要的参 考标准 ， 但模型本身的可解释性同样不容忽视。 4 2 f mm 的分析软 件 目 前， 常用的 s e m建模软件 mp l u s 中已有分 析 f mm 的模块。在使用时需注意一些关键的设 置 。 首 先 ，an a l y s i s 指 令 下 ，一 方 面 需 加 入 t y p e = mi x t u r e ，用于指定模型分析类型为混合分 析 。另一方面，由于混合模型在参数估计过程中 采用基于极大似然估计 的迭代算法 ，容易产生局 部解(

38、 1 o c a l s o l u t i o n ) 而非总体解( g l o b a l s o l u t i o n ) ， 且两种解之间的差异较大，因此还需提供不同的 初 始值( mc l a c h l a n&p e e l ， 2 0 0 0 ) 。 其次，mo d e l 命令方面，o v e r a l 1 下面的语 句用于定义适用于各类别的模型，同时可限定模 型内参数存在跨类别不变性；c 1 用于说 明第 一 个类 别不 同于其 他类 别 的特定方 面 ；此外 ， mp l u s 中默认最后一个类别的因子均值为 0( c l a r k e t a 1 ， 2 0 0

39、 9 ) 。 5 应用举例 下面用一个实际例子来演示 f mm 的分析过 程，数据来 自 4 0 0名大学生关于社会面子意识的 测量结果，社会面子意识意指个体在社会关系 中 希望提升面子或是害怕失去面子的需要。测量工 具为 z h a n g ， c a o和 g r i g o r i o u( 2 o i l ) 编制的社会面 子意识量表，按 7点记分，从“ 完全不符合” 到“ 完 全符合” 。其中 0 5 的被试含缺失数据，采用 e m 算法进行填补，分析软件为 mp l u s 7 0 。 第 3期 陈 宇帅等 ：因子混 合模 型 ：潜 在类 别分析 与 因子分 析 的整合 5 3 5

40、 按照前文描述 的分析步骤。第一步，对数据 进行 l c a分析，确定调查群体合适的类别数。由 于本例 中l c a分析属于探索性研究，因此参考邱 皓政( 2 0 0 8 ) 提 出的探索性 l c a 的分析步骤，即从 单一类别开始，逐渐增加类别数，通过拟合指数 比较决定最佳模型 。表 3给出了从一个类别到五 个类别各模型的拟合结果，可以看到，随着类别 个数的增加，模型的 b i c 指数呈单调递减趋势， 依据 p e t r a s和 ma s y n( 2 0 1 0 ) 研究 中的建议，将各 模型的 b i c指数描绘成图，寻找出可能的拐点。 图3显示拐点出现在两类别处， b i c指

41、数支持两类 别模型。但是，l mr在三类别模型中达到了显著 性水平，而在 四类别模型中未达到显著 性水平 ， 表 明 l mr 支持三类别模 型。此时，需要通过 b l r t指数来进一步判断，从表 3 可以看出， bl r t 在三类别模型中达到了显著性水平，因此，确定 三类别为合适的类别数，将该模型记为 m， 。 图 4刻画了各类别在问卷上可能的应答模式， 其中类别 1包含了 2 3 8 的被试，这类被试在 1 1 个条 目上均倾向于选择低分，表明类别 1的被试 并非好争面子，也不害怕失去 面子，因此可命名 为“ 低面子关注群体” ；类别 2 包含了5 7 8 的被试， 这类被试关注 自己

42、面子的获得与失去，但这种倾 向性仅处于中等程度，因此可命名为“ 中等 面子 关注群体” ；类别 3包含 了 1 8 3 的被试，这类被 试在所有条 目上均倾向于选择高分，表明被试既 希望获得面子，又害怕失去面子，因此可命名为 “ 高面子关注群体” 。 第二步，对数据进行 f a分析，竞争模型包含 单因子以及两因子模型，从表 3可以看出， b i c指 数支持两 因子模型，其他拟合指数方面，两 因子 模型同样比单因子模型拟合更好，因子负荷均达 到了显著性水平，因此，确定两因子为合适 的因 子数，将该模型记为 m2 。 第三步，构建包含不同类别不同因子个数的 f mm，并将 f mm 的 5 种变

43、式均纳入模型比较 中。 从表 4可以看出，三类别两因子 f mm 4的b i c值 最小， l mr、bl r t均达到了显著性水平，表明三 类别模型相比两类别模型拟合更佳，因此，确定三 类别两因子 f mm 4为 f mm的最佳模型， 记为 m3 。 第四步，比较 ml 、m2 和 m3 。结合拟合指数 发现，m3 的 bi c值最小，因此，本例中选取三类 表 3 l ca和 f a模 型拟 合指数 汇总 表 模型 对数似然值 自由参数个数 r ms e a c f i t l i b i c l mrp值 b l r tp值 单类别 两类别 三类别 四类别 五类别 单因子 两 因 子 -

44、7 5l 6 5 - 7 4 0 6 6 潜在类别分析 1 6 3 1 2 5 1 5 5 78 4 1 5 3 67 6 1 5 2 91 9 1 5 2 7 46 因子分析 0 1 3 2 0 7 8 7 0 7 3 3 1 5 2 3 0 8 0 0 7 2 0 9 3 8 0 9 21 l 5 01 69 00 0 0 00 0 4 00 9 6 l 6 4 o 0 l 6 2 o 0 1 6 o 0 o 1 5 8 0 0 1 5 6 0 0 1 5 4 0 0 1 5 2 0 0 1 5 0 o o 1 48 0 0 1 46 o o 图 3 bi c折 线 图 图 4 三 类别

45、lc a剖 面图 3 4 o 2 6 o 7 6 2 7 9 8 4 7 2 o 6 5 4 4 8 7 7 7 7 一 一 一 一 一 5 3 6 理 科 学 进 展 第 2 3 卷 表 4 f mm 各模型 拟合指 数汇 总表 注 ： 模型不收敛 别两因子 f mm 4为最佳模型，表明调查的4 0 0 名 大学生中关于社会面子意识方面不仅存在质的差 异，同时每个类别 中还存在程度上的差异。所有 4 0 0名大学生可区分为三个类别 。而社会面子意 识问卷共测量两个维度，分别为“ 希望获得面子” 和“ 害怕失去面子” ，因子负荷在三个不同类别均 一 致，表明三类群体享有相同的因子结构。 类别的

46、命名与解释参考图 5 。类别 3包含了 2 5 5 的被试，从整体趋势上看，这类被试得分为 三类中最高 ，他们对面子的关注程度最为强烈， 因此可命名为“ 高面子关注群体” 。类别 2包含了 5 8 的被试，这类被试相对类别 3 而言，他们对面 子的关注程度稍显 降低，因此可命名为“ 中等面 子关注群体” ；类别 1则包含了 1 6 5 的被试，这 图 5 三类别 两因子 f mm 4剖面 图 类被试虽然在第 1 、2 、4题中得分倾向于处于中 等水平，表明被试有些许获得面子 的期待，但整 体而言，在大部分题 目上均倾 向于选择低分，因 此可命名为“ 低面子关注群体” 。 比较图 4和图 5 发

47、现，增加了f a的 f mm在 潜在类别概率以及答题模式上相比 l c a 均发生 了明显的变化。l c a模型将本应只存在程度差异 的个体视为质的差异，使得可能同属一个类别的 个体被强制性地划分在两个类别中：而 f mm 考 虑了量 的差异这一 因素，避免了上述分类的出现， 从 而 也 导 致 了 两 类 模 型 归 类 的差 异 ，如 原 本 在 l c a 中从属于类别 2的个体在 f mm 中被划分在 类 别 3中 。本 例结果 也很好 地 印证 了 mu t h 6 n和 as p a r o u h o v( 2 0 0 6 ) 所述 l c a与 f mm 的潜在类别 构成存在差

48、异这一说法。 6 结 语 如前文所述，结合 了两种分析方法特 性的 f mm 有着许多 自身的优势。一方面，它既能够像 l c a 一样探讨样本潜在的异质性问题，了解可能 存在的潜在类别个数，并估计出每个被试从属于 各类别的可能性：另一方面也保留了 f a 所具有 的功能，能够对各类别内观测变量之间的关系进 行建模， 估计各类别内的参数( 如因子负荷 、截距 以及 因子均值等) 并允许其跨类别变化，避免 了 f a 忽视样本潜在的异质性可能导致的错误结果， 使不 同潜 在类别之间的比较成为了可能。诚然， f mm 作为一种新的分析技术拥 有广阔的前景 ， 但值得注意的是， f mm 并非总能与

49、数据达到最佳 的匹配( c l a r k e t a 1 ， 2 0 0 9 ) ，因此传统的 f a与 l c a 技术同样不应舍弃。此外， f mm还存在着许多问 题有待研究者们进一步探讨。 第一，模型建构方面。 本文描述的 f mm 模型 中 f a 部分均只限于 c f a模型，即每个指标仅在 5 5 54 5 352 51 5o 5 4 3 2 1 o 露 第 3 期 陈宇帅等：因子混合模型 ：潜在类别分析与因子分析的整合 5 3 7 各 自因子上有负荷，因子分析的另一种形式 e f a 与 l c a模型的结合，有待研究。 第二，模型拟合方面。f mm 在实际分析过程 中需要拟合

50、的模型数 目较多，特别 当因子或潜在 类别个数较多时，分析将变得更加繁琐。 而且，每 一 模型在拟合数据的过程中，需要不断更改始值 的设定来避免获得局部最大化解，这在很大程度 上降低了 f mm 分析的灵活性。因此，f mm 分析 过程的简化还需加 以改进。 第三，模型评价方面。尽管 ny l u n d等( 2 0 0 7 ) 研究中推荐使用 b l r t检验，但在实际分析过程 中， bl r t检验通常情况下并不敏感，容易出现显 著的结果；而且 当 b i c指数随着类别数的增加逐 渐减少但无 明显拐点时，模型将变得难以取舍 。 因此，有关拟合指数方面还需要更多的研究。 第 四，f mm

51、 作为一种新的统计分析技术，还 有一些细节问题值得继续探讨。例如，传统的 c f a 能够提供测验信度和效度的相关信息，而 f mm 作为考虑了群体异质性 的 c f a模型，能否用来更 好地评价测验信度和效度?又如，虽然 f mm 与 l c a 均可实现对被试的分类，但两者分类精确性 谁高谁低 尚无定论。还有，对于一些复杂的模型， 如多水平 f mm模型，有待研究。 参考文献 邱皓政 ( 2 0 0 8 ) 潜在类 鄹模型的原理与技术北京 ：教育 科学出版社 王 孟哉 ( 2 0 1 4 ) 潜变量建模与mp l u s应用：基础篇 童茯l 重庆大学 出版社 温忠麟刘 红云，侯杰泰( 2

52、0 1 2 ) 花应 l应 分 北京 ：教育科学 出版社 be r n s t e i n ，a ，s t i c kl e ，tr ，zv o l e n s k y ,m j ，t a y l o r ,s ， ab r a mo wi t z ，j ，& s t e wa r t ，s ( 2 0 l o ) di me n s i o n a l ， c a t e g o r i c a l ，o r d i me n s i o n a l - c a t e go r i e s ：t e s t i n g t h e l a t e nt s t r u c t u r e

53、of a nx i e t y s e n s i t i vi t y a m o ng a d u l t s u s i n g f a c t o r - mi x t u r e mo d e l i n g be h a v i o r t h e r a p y ,4 1 ， 5 1 5 -5 2 9 cl a r k， s l ， m ut h 6 n， b， ka p r i o ， j ， d on o f r i o ， b m ， vi k e n ， r ， r o s e ， r j ， s ma l l e y , s l ( 2 0 0 9 ) mo d e l

54、s a n d s t r a t e g i e s ， f a c t o r mix t u r e a n a l y s i s t w o e x a m p l e s c o n c e r n i n g t h e s t r u c t u r e u n d e r lyi n g p s yc h o l o gi c al di s o r d e r s re t r i e v e d m a r c h 1 5 ，2 01 4 ，f r o m h t t r l ： www s t a t mo d e 1 c o r n d o wn l o a d fm

55、 a 2 0 pa p e r _ v1 4 2pd f f e r r a n d o p j ( 2 0 0 5 ) f a c t o r a n a l y t i c p r o c e d u r e s f o r a s s e s s i ng s o c i a l d e s i r a b i l i t y i n b i n a r y i t e ms m u l t i v a r i a t e be h a v i o r al re s e a r c h ，4 0 ， 3 3 1 -3 4 9 j e d i d i ，k ，j a g p a l ，h

56、s ， de s a r b o ，ws ( 1 9 9 7 ) fi n i t e mi x t u r e s t r u c t u r a l e q ua t i o n mod e l s fo r r e s p o ns e b a s e d s e g me n t a t i o n a n d u n o b s e r v e d h e t e r o g e n e i t y ma r k e t i n g s c i e n c e ,1 6 ，3 9 -5 9 ki m，s h ，b e r e t v a s ，s n ，& s h e r r y ，

57、ar( 2 0 1 0 ) a v a l i d a t i o n o f t h e f a c t o r s t ruc t u r e o f oq- 4 5 s c o r e s u s i n g f a c t o r mi x t u r e mo d e l i n g m e a s u r e me n t a n d ev al u a t i on i n co u n s e l i n g a n d de v e l o pme n t , 4 2 ， 27 5 2 95 ku o ，p h ， ag g e n， s h ，p r e s c o t t ，ca ， ke n d l e r ,k s ， & ne a l e ，mc ( 2 0 0 8 ) us i n g a f a c t o r mi x t u r e mo d e l i n g a p p r o a c h i n a l c o h o l d e pe n d e n c e i n a g e n e r a l p o p u l a t i o n s a mpl e dr u g a