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1、椭圆问题小结论:(1)与椭圆共焦点的椭圆的方程可设为(2)与椭圆有相同的离心率的椭圆可设为或(3)直线与椭圆相交与两点,其中点,则有:;若椭圆方程为时,;(4)椭圆的光学性质:从一个焦点发出的一束光线,照在椭圆上,其反射光线必经过另一个焦点,例:椭圆上一点p到椭圆内一点a和的距离之和的最小值为,最大值为。(5) 若在椭圆上,则过的椭圆的切线方程是.(6) 若在椭圆外 ,则过po作椭圆的两条切线切点为p1、p2,则切点弦p1p2的直线方程是.(7) 椭圆 (ab0)的左右焦点分别为f1,f 2,点p为椭圆上任意一点,则椭圆的焦点角形的面积为.(8) 椭圆(ab0)的焦半径公式:,( , ).(9
2、) 设过椭圆焦点f作直线与椭圆相交 p、q两点,a为椭圆长轴上一个顶点,连结ap 和aq分别交相应于焦点f的椭圆准线于m、n两点,则mfnf.(10) 过椭圆一个焦点f的直线与椭圆交于两点p、q, a1、a2为椭圆长轴上的顶点,a1p和a2q交于点m,a2p和a1q交于点n,则mfnf.(11) 若在椭圆内,则被po所平分的中点弦的方程是(12) 若在椭圆内,则过po的弦中点的轨迹方程是.双曲线问题小结论:(1)与共轭的双曲线方程为,它们有公共的渐近线;四个焦点都在以原点为圆心,c为半径的圆上;。(2)与有相同焦点的双曲线方程为(3)与有相同焦点的椭圆方程为: (4)与有相同焦点的双曲线方程为
3、:(5)与有相同离心率的双曲线方程为:焦点在轴上时:焦点在轴上时:(6)与有相同的渐近线方程为:;(7)双曲线的光学性质:从一个焦点发出的一束光线,照在双曲线上,其反射光线的反向延长线必经过另一个焦点,例:双曲线上一点p到双曲线位于y轴右侧的一点a和右焦点的距离之和没有最大值,其最小值为。(8)直线与椭圆相交于,其中点,则,若双曲线的焦点在轴上时,。(9)焦点在轴的双曲线来说,焦点到渐近线的距离是b。(10)双曲线上任意一点,使得,则抛物线的小结论抛物线的光学性质:从一个焦点发出的一束光,照在双曲线的一支上,其反射光线的反向延长线必经过另外一个焦点。(1)抛物线的通径长为,弦的端点坐标为和,设准线与轴的交点为,则,所以,以通径为直径的圆与准线相切于点;(2)抛物线过焦点的弦,则,若该弦的倾斜角为,则,以为直径的圆与准线相切于的中点,所以;弦长最短的是通径,;(3)的延长线与准线相交于点,则轴;若经过点向
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