实际问题与二次函数—知识讲解(提高)

1、实际问题和二次函数-知识的说明(提高)【学习目标】1 .可以用二次函数分析简单的现实问题，分析问题，培养解决问题的能力和应用数学的意识2 .经历探究实际问题与二次函数关系的过程，深入理解二次函数是描写现实世界的有效数学模型【积分卡】要点1，列二次函数解决问题列二次函数解应用题和列整式方程解应用题的思维方法和方法一致。 差异在于，在学习了二次函数之后，表示量与量的关系的代数式是包含两个变量的方程式(1)审查问题的含义，明确问题与哪个量有关，已知量有多少，已知量和变量的基本关系是什么，找出同量的关系(即函数关系)(2)设置两个变量，留心区别自变量和要因变量，同时，留心设定的变量单位正确(3)列函数

2、式是抓住问题中包含同量关系的句子，将该句子抽象化为包含变量的式子，这是二次函数。(4)根据主题要求，结合二次函数的性质求解相应问题。(5)验证得到的解是否符合实际：是否是提出的问题的回答(6)写出答案要点：常见问题：求最大(小)值(如最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物线模型问题等。 解决这些个实际问题的关键是寻找等量的关系，将实际问题转换成函数问题，列举相关的函数关系公式。要点二、建立二次函数模型解决实际问题一般的程序： (1)恰当地制作直角坐标系(2)将已知的条件变换到点的坐标(3)合理地设定求得的函数关系式(4)代入已知的条件和点的坐标，求得关系式(5)利用关系式解决问题要

3、点：(1)要利用二次函数解决实际问题，必须建立数学模型，即将实际问题转换为二次函数问题，利用问题中存在的公式、内在规律等等价关系，建立函数关系公式，利用函数的图像和性质研究问题(2)关于本节的学习，从低到高，必须处理以下三个方面的问题首先要理解二次函数的基本性质从实际问题中学习建立二次函数的模型；根据二次函数的性质解决实际问题【典型例题】用类型1、二次函数求实际问题中的最大(小)值1 .一家水产品养殖企业，为指导该企业某水产品的养殖和销售，调查了往年的市场行情和水产品的养殖情况。 据调查，该水产品的每公斤售价y1 (元)和销售月x (月)满足关系式，其每公斤成本(元)和销售月x (月)满足关系

4、式。(1)尝试确定b、c的值(2)求出该水产品每公斤利润y (元)与销售月x (月)的关系式(无需表示x值的范围)(3)到“五一国际劳动节”，几月份卖这种水产品，每基计程仪拉姆的利益最大？ 最大利润是多少？【回答和分析】将(3，2.5 )，(4，2.4 )代入(1)的话，解方程式根据题意是.y和x的函数关系式是(3)是从(2)中得到的，所以x6时，y随着x的增大而增大，所以在“五一国际劳动节”之前，4月份销售这种水产品的每公斤利润最大，最大利润为10.5元用二次函数的知识解决实际问题时，有的学生容易忽略参数取值的范围，问题结果中的值看起来有意义，但不一定符合问题的意义，也有的学生问题本身暗示了参数的限制，思维不周到，招致误解。一举反三：一家服装公司试销一件5.0元的t恤，规定试销时的销售单价不低于原价，也不超过一件7.0元，试销中的销售单价与销售单价的关系可以近似看作一次函数(图)。求出与(1)的关系式(2)以公司获得的总利润为基础，求出和的函数关系式，根据写自变量的取值范围的题目，取哪个值时的值最大？ 最大值是多少(毛利总销售总成本)和(1)的函数关系式函数图像通过点(6.0，400 )和(7.0，300 )解2220(2)(5.0