同态与同构课件

1、2同一状态和同一结构、不同的代数系统形式不同，但可能具有相同的性质(以下)。 本节讨论看起来不同的代数系统之间的联系。 v1=(1，2 )和V2=(a，b )能够进行f :1、2 a、b的映射定，在f(1)=a，f(2)=b的情况下，容易理解v1和V2为相同的系统。 另一方面，如果设同一状态： V1=(G，)和V2=(S，)为两个代数系，分别为g和s的二元运算，f为从g到s的映射，并且对于a、bG，存在f(ab)=f(a)f(b )，则f被称为从V1到V2的同一状态映射，简称为同一状态。 广义同态，V1=(G，1，2，n )和V2=(S，1，2，n )为两个同态的代数系，f为从g到s的一个映射

2、，所有的运算对I，I (I=1，2，n )，I，I如果是一元运算，则为aG，f(i a)=i f(a ) 如果存在f(ai b)=f(a)i f(b )并且I是三维计算，那么a、b和cG可以是f (I、b、c )=I (a )、f(b )和f(c )； f称为从V1到V2的同一状态图，简称为同一状态图，g和s在同一状态下，记为GS。 总之，对于任意的运算对象I，I，如果其是m元运算，则在g和s取m个要素a-1，a-2，am，其中运算对象等于所关注的运算。 另外，设f为从V1到V2的同一状态图：如果f是单射，则f为从V1到V2的同一状态，如果V1和V2是同一状态f满射，则f为从V1到V2的完全状

3、态，如果V1和V2也是完全状态的f是双射，则f为从V1到V2的同一状态，如果V1和V2是完全状态在记作V1V2的V1=V2V的情况下，h是从v向v的同调(同调)函数，f被称为v的同调(同调)。 例1: (Z )和(Zn，n )是两个代数系，其中n是天线计程仪n加Zn=0，1，2， n-1，并且映射f : ZZn，f(x)=(x)(mod n )，f是(z )，并且(Zn，n )的完全同态。 因为x和yZ，f (xy )=(xyy )=(modn )=x (modn )=ny (modn )=f (x ) nff (y )满足同态映射的条件，并且已经证明了映射f在云同步中满足反射，而不是单射。

4、证明：结构图f:R R，xR，f(x)=ln(x )，x，yR，f (xy )=ln (x )=ln (x )=ln (y )=f (x ) f (y )，例子3:(一元运算) a=。 V1和V2是相同的状态。 证明：结构图f:AB是例子4: V1、V2=、正常相加。 M=m|m=i r，iZ，r是某个正整数，如果f:ZM，jZ，f(j)=j r，则f是从V1到V2的同态映射。 明显地，存在I、jZ和f(i j)=(i j)r=ir jr=f(i) f(j )。 如果r=1，则M=Z，jZ，f(j)=j，此时f是同质格拉夫r=0，则M=0，jZ，f(j)=0，此时f是零相以外的情况下f是单射，f是同一状态。 例5: V1、V2=、V1和V2是完全相同的状态。 例如6:和A=a、b、c、d、b=0、1、2、3、4分别为以下，和为同体。 假设给出例子6:V=、aZ，a:ZZ、a(x)=ax，则a是从v到v的自相似性。 同调的作用是，设g为代数系的集合，则g中代数系间的同调关系为等价关系。 假设V1=，V2=是具有两个二元运算的代数系统，f为从v1-v2的同态，* (或者)为可交换(可结合或者应结合)的话，在(或者) f(A )也是可交换的(可结合或者应结合的)，并且*对可以被分配的话，在f(A )也进行分配*如果对可以吸收的