北师大版七年级数学下册课件：2.1.1对顶角、余角和补角

1、2.1 两条直线的位置关系,第二章 相交线与平行线,第1课时 对顶角、补角和余角,在生活中，你常见的同一平面内的两直线有哪些位置关系？你能给它们下定义吗？,提示：同一平面内的两直线有两种位置关系： _和_. 相交线：在同一平面内，若两条直线_公共点，我们称这两条直线为相交线. 平行线：在同一平面内，_的两条直线叫做平行线.,只有一个,不相交,相交,平行,归纳对顶角的概念与性质. 定义：有_顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫做_. 性质：对顶角_.,公共,对顶角,相等,探究问题归纳余角和补角的概念与性质. 已知：如图,AOC=BOC=90,2=3,试说明1与4, AOE 与BOD的关系.,因为

2、1+2= _, 3+4= _ (即1与2互余, 3与4互余), 所以1= _-2, 4= _-3, 又因为2=3, 所以 _. 因为1+BOD= _, 4+AOE= _, 所以BOD= _-1，AOE= _-4, 所以 _.,90,90,90,90,1=4,180,180,180,180,BOD=AOE,【归纳】 1.概念：(1)如果两个角的和是_,那么称这两个角互为余角. (2)如果两个角的和是_,那么称这两个角互为补角. 2.性质：同角或等角的余角_,同角或等角的补角_.,90,180,相等,相等,【思考】 1.任何角都有余角吗？ 提示：由余角的定义可知，只有小于直角的角才有余角. 2.“

3、相等的角是对顶角”这句话对吗？ 提示：不对，对顶角是与两角的位置有关系的，必须是有公共顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角.,探究点一 两直线的位置关系与对顶角 【例】(6分)直线AB，CD，EF相交 于点O,如图. (1)写出AOD，EOC 的对顶角. (2)已知AOC=50,求BOD的度数. (3)若BOD+COF =140,求BOE 的度数.,【规范解答】(1)AOD的对顶角是BOC， EOC的对顶角是FOD. 2分 (2)因为AOC与BOD是 对顶角, 所以BOD =AOC=504分 (3)因为DOE和COF是对顶角， 所以DOE=COF， 因为BOD+COF=140， 所以BO

4、D+DOE=140,即BOE=1406分,特别提醒：对顶角的两边恰好组成两条直线,相等的角不一定是对顶角.,探究点二 余角与补角 【例】已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10,求这个角的度数. 【解题探究】(1)设这个角为x,则它的余角与补角应怎样表示？ 答：它的余角为(90-x),补角为(180-x).,(2)题目中的相等关系是什么？ 答：一个角的补角=这个角的余角的3倍+10. (3)根据题意,得180-x=3(90-x)+10， 解得x=50. 答：这个角的度数为50.,理解对顶角需要注意的三点 1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角. 2.对顶角反映两角相等的数量关系.

5、3.对顶角还反映两角的位置关系.,课堂小结,理解余角与补角需要注意的四点 1.余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的. 2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它们的位置无关. 3.同一个角的补角比它的余角大90. 4.互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角.,1.同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平行，那么它们的交点个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【解析】选C.同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平行，那么第三条直线与这两条直线相交,所以共有2个交点.,2.下列各图中,1与2互为对顶角的是( ) 【解析

6、】选C.对顶角必备的两个要素：有公共的顶点，两边互为反向延长线.,3.如图,在所标识的角中,互为对顶角 的两个角是( ) (A)2和3 (B)1和3 (C)1和4 (D)1和2 【解析】选A.只有相交线才能构成对顶角,所以互为对顶角的两个角是2和3.,4.下列四个角中，最有可能与70角互补的是( ) 【解析】选D.如果两个角的和为180，那么这两个角互为补角.根据定义可知，70角的补角为110，110的角是一个钝角(大于直角而小于平角)，这里可以用观察、估算的方法,所以本题正确选项为D.,5.一个角的补角是 ( ) (A)锐角 (B)直角 (C)钝角 (D)以上三种情况都有可能 【解析】选D.因为锐角的补角是钝角，钝角的补角是锐角，直角的补角是直