西安电子科技大学 物理光学与应用光学 ppt 14

1、第四章光在各向异性介质中的传播，4.1晶体在光学各向异性现象4.2理想单色平面光波在晶体中的传播4.3平面光波在晶体表面的反射与折射4.4晶体光学零配件，4.1晶体的光学各向异性现象，4.1.1张量的基础知识4.1.2晶体的介电张量，4.1张量的基础知识1 .张量的概念2 .张量的变换3 .对称张量， (1)当将一个标量与一个或多个向量以方程的形式相关联时，方程的相关因子是张量。 (2)纯量和张量以方程式的形式相关联，其中的相关因子是张量。 (3)以方程的形式将一个向量与一个或多个向量相关联，其中的相关联的因子是张量。 (4)一个向量和一个张量以方程的形式相关联，其中的相关因子是张量。 张量是

2、将一个向量(或标量)与另一个和多个其他向量(或张量)相关联的物理量，并且张量也被称为并行向量。 式中，是关联和的二次张量。 例如，如果向量与向量相关联，则其一般关系应该是：二阶张量有9个分量，每个分量应该与一对坐标(按一定顺序)相关联。在正交坐标系o - x1x2x3中，根据矩阵形式：成分形式：一般形式：爱因斯坦的加法规则，在同一项上重复2次后缀，就自动以该后缀进行加法运算，上式被简化为pi=tij qj i，j=1、2、3，如果是张量，则具有向量的坐标成分、三阶张量，包括27个张量元素，其矩阵形式为：如果向量与两个向量相关，那么其一般关系式为：标量可被认为是张量的向量可被认为是一阶张量。 标

3、记方法：标量没有下标矢量有下标二次张量有两个下标三阶张量有三个下标。 因此，下标的数量等于张量的次数。 2 .在张量的转换中，由于张量的分量与坐标相关，因此当坐标系改变时，张量式也改变。 在原坐标系中，设某张量式为tij，在新的坐标系中，设该张量式为tij，设原坐标系o-x1x2x3和新的坐标系o-x1x2x3的坐标变换矩阵为aij，则tij和tij的关系，其成分表现形式为：i、j、k、l 如果向量是逆变换33-360，i，j，k，l=1，2，3，i，j=1，2，3，则新的坐标系向量式a和原始的坐标系式a之间的矩阵变换关系33-360，其分量变换式33-360，3 .对称张量，一个2次张量ti

4、j，tij=tji 与任何二次曲面一样，在二次对称张量中存在主轴坐标系，在该主轴坐标系中，张量只有3个对角分量非零。 因此，坐标系进行主轴变换时，能够对角化二次对称张量。例如可以表示为对称张量：经过主轴变换，张量和矩阵的区别：张量表示物理量，所以坐标变换时只改变表现方式，物理量本身不变的矩阵只有数学意义。 因此，有时将张量写在方括弧内，将矩阵写在方括弧内，表示差异。 4.1.2晶体的介质张量，=0r是标量，与的方向相同，也就是说，各成分只与对应的成分线性相关。 介电常数是表示介电质电气特性的残奥仪表。 在各向同性介质中，电位移矢量和电场矢量满足关系： i，j=1，2，3，介电常数为二阶张量。

5、该分量的形式是：即每个分量与其他的分量线性地相关联。 一般来说，和的方向不同。 相对于各向异性现象介质(例如结晶) :在主轴坐标系中，电位移矢量的成分形式：结晶的介电张量是对称张量，有独立的6个成分。 主轴变换后为对角张量，非零对角成分只有3个，1、2、3称为主介电常数。麦斯威尔的关系式：可以相应地定义三个主折光率n1、n2、n3。 此外，根据固体物理学显示，不同晶体结构具有不同的空间对称性，自然段中存在的晶体根据其空间对称性的不同，可分为七大晶系：立方晶系晶系； 六方晶系； 三方晶系； 正方晶系； 单斜晶体； 三斜晶系。 七大结晶系的光学性质的概要，由于对称性不同，在主轴坐标系中介电张量的独

6、立成分不同。 由该表可知，在三斜、单斜和正交晶系中，主介电常数123，这些个种类的晶体在光学上称为双轴晶体，在三方、四方、六方晶系中，主介电常数1=23，这些个种类的晶体在光学上称为单轴晶体的立方晶系在光学上为各向同性，1=2=3。 4.2理想的单色平面光波在晶体中的传播，4.2.1光在晶体中传播的解析法，4.2.1光在晶体中传播的解析法，麦克斯韦方程组2 .光波在晶体中的传播特性的一般描述3 .光在某些特殊晶体中的传播规律，1 .根据麦克斯韦方程组，光在晶体中的传播特性根据麦克斯韦方程组当均匀、非导电、非磁性的各向异性现象介质(结晶)中不存在自由电荷时，麦克斯韦方程组为：为了简单起见，仅研究

7、单色平面光波在结晶中的传播特性。 由于对于能够在不考虑介质的色散特性的情况下进行的云同步，任何复杂光波能够分解成许多不同频率的单色平面光波的多日式榻榻米，因此此类处理不丢失普遍性。 物质方程式、2 .光波在结晶中的传播特性的一般记述、(1)单色平面光波在结晶中的传播特性、(2)光波在结晶中的传播特性、(1)单色平面光波在结晶中的传播特性、a .结晶中的光电磁波的结构b .能量密度c .相速度和光线速度、a .结晶中的光电磁波的结构是波长法线方向的单位矢量， 麦克斯韦方程组是在晶体中传播的单色平面波：重要的结论是：在晶体中，光的能量传播方向通常与光波法线方向不同。 的双曲馀弦值。 一般来说，不是

8、和一样的方向。 一般来说，和不是同一个方向。 之间的角度和之间的角度是一样的。 b .能量密度根据电磁能量密度公式，各向同性介质：c .相速度和光线速度，关系：光线速度光波能量的传播速率，相速度光波等相面的传播速率，结论：一般来说，光在晶体中的相速度和光线速度是分离的，其大小和方向不同。 在各向同性介质中，单色平面波的相速度是其能量传播速率(光线速度)。 (2)光波在结晶中的传播特性的记述，a .晶体光学的基本方程b .菲涅耳方程，a .晶体光学的基本方程，通过矢量常数式，定义类似于、e、d、(sd)s、s、k、d、(ke)k、折光率的“光线折光率”:此外：在某个方向上传播的光波电场b .选择

9、菲涅耳方程式、波法线菲涅耳方程式(波法线方程式)、光线菲涅耳方程式(光线方程式)、波法线菲涅耳方程式(波法线方程式)、(4.2-30 )、主轴坐标系、(4.2-31 )，即沿光波场的x1、x2、x3这三个主轴方向的相速度。 这是因为定义了在结晶中传播的光波的法线方向、对应的相速度vp和晶体光学残奥计(主速度) vp1、v2、v3的关系。 从波的法线菲涅耳方程可以看出，对于一定的结晶，光的折光率(或相速度)随方向变化。 因为波法线方程是n2或其他二次方程，通常具有两个独立的实根n、n或，所以与它们各自的波法线方向对应，有折光率或相速度不同的两个光波。波法线菲涅耳方程决定波法线方向、专利的两个线偏振光(固有模式)的折光率(或相位速度)和偏振状态。 这种在不同方向上传播的光波具有折光率(或相速度)特性是结晶的光学各向异性现象。 对应的光波场和：(4.2-30 )，关于每个波的法线方向：可以证明：对应于给定k的d，e，s，通常这两个线偏振光称为对应于给定方向的两个可传播的本征模式。 结论：相对于晶体中的规定波的法线方向，只允许两个特定的振动方向的线偏振光的传播，由于其矢量