北大逻辑学精品课(完整版)

1、逻辑学教程，主讲人：何向东，入门，2020年7月11日逻辑学教程，莎士比亚在威尼斯商人中说，有一个相貌出众的富家女名叫鲍西霞，很多孙子都被她迷住了，但她遵从了已故父亲的遗愿，不得不猜猜结婚的盒子。包西峡被三箱金、银、铅包裹着，其中只有一箱是她的画像。这三个盒子中的每一个都刻有这样一句话：金盒子上的“肖像不在这个盒子里”，银盒子上的“肖像在金盒子里”，铅盒子上的“肖像不在这个盒子里”。这三句话中只有一句是真的。根据这些条件，谁能猜出画像在哪个盒子里，她就和谁结婚。在这里，如果有人能准确地用排心思维，他就是包西峡美丽贤惠的丈夫。因为，刻在金盒子上的字意味着肖像不在金盒子里，这与刻在银盒子上的“金盒

2、子里的肖像”是矛盾的，它们之间一定有一个真理。为了保证只有一个真理，铅盒上的“画像不在此盒中”一定是谎言，所以可以判断包西峡的画像是在铅盒中。第一章是绪论，第一节是逻辑学的对象，2020/7/11，4，“逻辑学”的含义，是一个外来词，是英语逻辑的音译，源于希腊语s (logos)，其本义是指思想、词语、理性、规律性等。“逻辑”有四个共同的含义：1 .它指的是客观事物的规律。例如：“对待人民的事业，是帝国主义和世界上一切反动派的逻辑。”2、指看待问题的特殊理论、观点或方法。例如：“侵略者追求强盗逻辑”3。它指的是思维的规律和规则。例如，“写文章要有逻辑”，“概念要清楚，判断要恰当，推理要有逻辑。

3、”4、指逻辑学。例如，“大学生应该学习一些逻辑”，2020/7/11，5，思维，三种类型的思维：概念，命题和推理。思维的主要特征：1 .思维的普遍性意味着思维能够反映事物共有的本质属性。例如，“商品”的概念是“交换劳动产品”的共同本质属性的反映。2.思维的间接性意味着思维能够认识那些只有在已有知识基础上的感性知识才能认识的事物。思维是认知的理性阶段。在这个阶段，人们在感性认识的基础上形成概念，并利用它们来形成判断(命题)、推理和论证。2020/7/11/6，思维与语言的关系：1。思维对客观事物的一般和间接反映是通过语言来实现的。2.作为一种思维方式，概念、命题和推理必须依靠相应的语言单位来表达

4、和交流。语言是思维的物质外壳。3.语言离不开思维。没有思考，就没有语言。语言的发展取决于思维的发展。语言分类：自然语言和人工语言自然语言是人们在思维和交流中使用的语言；人工语言是为某种目的而创造的表意符号系统。比如：自然语言“如果天气好，那我们就去爬山。”它可以用人工语言“pq”来表达。2020/7/11/7，逻辑学的研究对象，狭义的逻辑学：指研究推理形式的科学。广义的逻辑是研究思维形式和规律以及逻辑方法的科学。除了推理形式，广义逻辑还研究与推理形式相关的各种命题形式、术语及其类型、关系、定义和划分；它还研究了理解现实的一些逻辑方法和逻辑理论的应用。思维的内容和形式：思维包括内容和形式。思维内

5、容：当事物及其属性、关系和规律在思维中得到反映时，它们就构成了思维的内容。例如，“货币”具有“固定为普遍等价物的商品”的性质，构成了“货币是固定为普遍等价物的商品”命题的内容。思维形式：抽象出具体内容后的思维的共同结构，思维形式也称为逻辑思维形式。以下三个命题有不同的内容：2020/7/11，8，(1)所有大学生都是学生。(2)所有金属都是电导体。(3)一切商品都是交换的劳动产品。但是这三个命题具有相同的逻辑形式：所有S都是P (1)。如果一个物体变热，它就会膨胀。如果明天天气好，我将去郊游。以上两个命题也有同样的逻辑形式：如果P，那么q，S，P，P，q，2020/7/11，9，(1)所有的公

6、民都是守法的，有些是公民，所以有些是守法的人。(2)所有的科学都是有价值的，有些理论是科学的，所以有些理论是有价值的。这两个推论的内容不同，但它们有相同的逻辑形式：所有的M都是P，有些S是M，所以有些S是P。因此，不同的思维内容可以有相同的思维形式。逻辑注重思维的逻辑形式，任何逻辑形式都是由逻辑常数和逻辑变量组成的。逻辑恒量是指逻辑形式中不随思维内容变化而变化的部分。它体现了逻辑形式的本质特征，是区分不同逻辑形式的唯一依据。逻辑变量：指逻辑形式的变量部分。命题：(1)所有s都是P (2)如果P，那么q，逻辑常数，逻辑变量，2020/7/11/10，推理和逻辑研究思维的逻辑形式，其主体是推理的形

7、式。逻辑术语和命题的研究为推理研究服务。推理是从一个或多个已知命题中推导出一个新命题的思维过程。新命题叫做结论，而得出结论的命题叫做前提。所有的科学都是有价值的，有些理论是科学的，所以有些理论是有价值的。前提，结论，推理，2020年7月11日，推理的有效性，演绎推理的有效性：如果演绎推理中所有的前提都是真的，结论必须是真的。这种推理称为形式推理和有效推理。例子：(1)所有金属都是电导体；(2)所有宣传资料都是文学作品。塑料是金属，标语是宣传材料。因此，塑料是一种电导体。因此，口号是文学作品。这两个有效推论的形式是：所有的M都是P，所有的S都是M，所以所有的S都是P。正确的推理只需要一个条件，即

8、推理形式是正确的，这与前提的真实性无关。虽然上述两个推论的前提并不都是真的。但是就形式而言，它的结论是从前提推导出来的。因此，这个推理是正确的(有效的)。归纳推理的有效性：归纳推理(不完全归纳)是概率性的，这意味着前提只在一定程度上支持结论，当前提为真时，结论也可能为假。归纳推理的前提判断的范围越接近结论判断的范围，对结论的支持力度就越大。2020/7/11/12，逻辑的发展阶段。根据逻辑的发展历程，逻辑可以分为两个阶段：传统逻辑和现代逻辑。传统逻辑包括传统演绎逻辑和传统归纳逻辑。其中，传统演绎逻辑主要指古希腊亚里士多德创立的词逻辑和斯多葛派奠定的命题逻辑；传统归纳逻辑是由英国的培根创立的，主

9、要研究实验科学中的一些推理和方法。现代逻辑是指从布尔到现在主要以数理逻辑为基础的逻辑理论，也可以分为现代演绎逻辑和现代归纳逻辑。现代演绎逻辑以命题逻辑和谓词逻辑为基础，包括集合论、证明论、递归论、模型论、多值逻辑和模态逻辑等非标准逻辑，以及问题逻辑和规范逻辑等应用逻辑。现代归纳逻辑以微积分和概率论为工具，进行形式化处理，精确计算归纳结论的概率，并得到前提支持结论的概率。传统逻辑、现代逻辑、第1章引言，第2节逻辑的本质和功能，2020/7/11/14，逻辑的本质，逻辑的本质，全人类，基础，人工，常态，思维形式，特别是推理，用各民族的语言表达。这种本质决定了逻辑是全人类的。任何学科都必须运用逻辑，

10、这是一门基础学科。20世纪80年代，联合国教科文组织将逻辑学列为七大基础学科之一。逻辑所提供的关于术语、命题、推理、论据和逻辑方法的理论为人们学习、理解、掌握和研究其他科学提供了强有力的工具。逻辑学研究思维的形式结构，这是高度规范的。逻辑法则或规则是人们在正确思考和成功沟通时必须遵循的规范。2020/7/11/15，逻辑的作用，1。学习逻辑有助于培养和提高认知自学能力，树立终身教育理念，保持学习，这是现代社会对人们的普遍要求，而逻辑思维能力直接决定了认知自学能力。逻辑思维能力的重要表现之一是使用符号的能力，尤其是人工语言。通过学习逻辑，我们可以培养和提高使用人工语言的能力，提高逻辑思维能力。逻

11、辑为人们提供了关于思维逻辑形式正确性的知识。2.学习逻辑有助于培养和提高理论素养。在学习型社会中，每个人都应该提高自己的理论素养，而哲学素养是理论素养的第一要务。学习逻辑可以培养我们的哲学素养，完善我们的知识结构，提高我们的文化素质。2020/7/11/16，逻辑的作用，3。学习逻辑有助于培养和提高科研能力。科学研究需要理论素养、较强的认知能力，尤其是创新思维和创新能力，以及科学方法和工具。逻辑提供的一系列理论、规律和方法可以提高我们的认知能力，使我们的思维更加敏捷，也为我们提供了科学研究的工具，促进了知识创新能力的提高。4.学习逻辑有助于培养和提高思维品质，这是人的基本素质。作为一门思维科学

12、，逻辑学研究思维的逻辑形式和规律，理解事物的简单逻辑方法，尤其是推理有效性的理论、规律和方法。通过学习逻辑，人们可以规范思维，使思维更加敏捷，思维质量大大提高。2020/7/11，17，逻辑的分类和应用，第1章导论，第3节逻辑的研究和学习方法，2020/7/11，19，逻辑的研究方法，非正式方法，逻辑的研究方法，形式方法，公理方法，自然演绎方法，2。把握逻辑脉络，突出学习重点。3.根据逻辑的特点，注意研究方法。4.理解逻辑的本质，理论联系实际。第一章是绪论，第四节是逻辑发展简史，2020/7/11/22，古希腊逻辑学家亚里士多德(前384-前322)，古希腊哲学家和逻辑学家，建立了历史上第一个

13、初级演绎推理系统。亚里士多德的主要研究内容是：1.学习概念与判断、直言判断和模态命题理论；2.提出了逻辑的三个思维规则：矛盾律、排中律和同一性；3.主要贡献是三段论的系统研究；4.总结了许多论证、反驳谬误和诡辩的方法。2020/7/11，23，传统逻辑的发展，斯多葛学派：发展了演绎逻辑并在命题理论上取得了新的突破；推理形式的多样化和形式化也取得了进展；对悖论进行了一些研究。伊壁鸠鲁：提出归纳，发展归纳理论。中世纪的研究成果：元逻辑的研究取得了一定的成果；建立了演绎理论，研究了语义悖论及其解决方法。逻辑知识受到高度重视，西班牙逻辑学家彼得所著的逻辑大全被各种学派广泛采用。2020/7/11/24

14、，传统逻辑的发展，西方逻辑的早期状态，英国哲学家培根系统地总结和研究了实验科学方法，奠定了归纳逻辑的基础，并使它蓬勃发展。他的新工具的主要内容如下：1 .提出了排序、分析、比较等科学归纳的“三表法”:“自然与占有表”、“差异表”、“程度表”或“比较表”。2.提出了确定现象因果关系的方法，初步建立了归纳推理的理论体系。英国哲学家约翰穆勒提出了五种方法来探索因果联系，即“约翰斯图亚特穆勒”。2020/7/11/25，现代逻辑调查。17世纪末，德国数学家和哲学家莱布尼茨提出了将逻辑推理转化为数学演算的思想。英国逻辑学家汉密尔顿创立了预测量化理论，使逻辑向形式化迈出了新的一步。英国逻辑学家布尔建立了“

15、逻辑代数”，最先实现了莱布尼茨的思想。德国数学家和逻辑学家弗雷格严格建立了逻辑演算系统。英国著名哲学家和逻辑学家罗素建立了谓词演算系统。罗素和怀特海总结了以前在数学原理方面的成就，使数理逻辑成为一门新学科。2020/7/11/26，三个划时代的逻辑成就。1931年，德国数学家哥德尔提出了不完全性定理，证明了包括数论在内的一致形式系统是不完全的，并提出了形式系统的局限性。1933年，波兰逻辑学家塔尔斯基建立了逻辑语义学。在他的理论中，他区分了元语言和对象语言，并建立了真谓词的逻辑原理。英国数学家和逻辑学家图灵于1937年建立了图灵机理论，首次提出了人类计算机应用的理想模型，标志着人工智能时代的到

16、来。2020/7/11/27，本章的总结，逻辑的基本概念，思维的内容和形式。逻辑的本质，学习逻辑的功能。逻辑的研究方法和学习方法。逻辑发展简史。重点和难点思维的内容和形式。有效(正式)推理。形式方法和公理方法。2020/7/11/28，形式化方法，形式化方法：的功能主要是克服自然语言的歧义。形式方法： 1的内容。将自然语言符号化、抽象化、概括为形式语言。形式语言由两部分组成：初始符号和形成规则。2.从形式和语义两方面描述直觉意义的推理关系。3.证明推理关系的双重描述的一致性。形式方法是指用一组特殊的符号来表达术语、命题和推理的方法，使术语、命题和推理的形式研究转化为形式符号表达系统的研究。20

17、20/7/11，29，公理化方法，公理化系统是由初始概念、公理、定义、推理规则和定理组成的演绎系统，它从一些公理出发，根据一定的规则推导出一系列定理。建立公理系统的具体步骤如下：1 .将一组概念视为未定义的初始概念，而其他概念称为派生概念，它们都是从初始概念通过定义引入的。2.从一组未经证实的公理出发，通过逻辑推理规则可以推导出一系列命题。这些命题被称为定理，推理过程被称为证明。公理化方法是一种定义所有其他概念并从初始概念和公理推导出所有其他定理的演绎方法，即通过形式手段建立公理系统的方法。2020/7/11/30，自然演绎方法，自然演绎方法和公理化方法的区别：(1)没有公理；(2)仅扣减规则；(3)系统的建立应注重处理日常推理。自然演绎法是一种强调推理规则重要性的形式化方法，它不仅可以从真实的前提中推导出真实的陈述，还可以从假设中推导出推论。，2020/7/11，31，2020/7/11，32，第2章命题逻辑，第1节命题逻辑概述，2020/7/11，33，命题，(1)西南大学在