新北师大版_探索三角形全等的条件(一)

1、探索三角形全等的条件(1),新北师大版七下第三章第三节,已知：如图，abcdef，请找出图中的相等的边和相等的角。,答：ab=df, ac=de, bc=fe,a=d, b=f, c=e,复习旧知,要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？,一个条件够吗？两个条件呢？还是要三个条件呢？,探究活动,1、只给一个条件画三角形,不一定全等,一条边,一个角,(1)已知三角形的一条边长为4cm,画三角形,探究活动,不一定全等,结论：一个条件不能保证三角形全等,(2)已知三角形的一个角为60画三角形,一边一角,两边,两角,(1)已知三角形的一个角为30,一条边为3cm,画三角

2、形,不一定全等,2、给出两个条件画三角形,探究活动,(2)已知三角形的两条边长分别是4cm和6cm,画三角形；,不一定全等,(3)已知三角形的两个角分别是30和50，画三角形,不一定全等,结论：,有两个条件对应相等不能 保证三角形全等。,(1)已知三角形的三个角分别为40、60、80画三角形,三个内角对应相等的三角形不一定全等。,3、给三个条件画三角形,结论：,三个角,两边一角,两角一边,三条边,探究活动,把你画的三角形与同伴画出的,三边对应相等的两个三角形全等；,结论：,探究活动,(2)已知三角形的三条边分别为4cm，5cm，7cm画三角形，,进行比较，它们一定全等吗？,abcdef,ab=

3、de,bc=ef,ac=df,（sss）,符号语言：,在abc 和def中,解：abcdcb，理由如下：,abcdcb,(sss),1、如图，ab=dc，ac=db，abc和dcb是否全等？试说明理由。,bc=cb,ab=dc,ac=db,在abc和dcb中,(已知),(已知),(公共边),练一练,3. 已知：如图ab=cd,ad=bc.则a与c相等吗？为什么？,课内链接,分析：要说明a与c相等，可设法使它们在两个可以全等的三角形中，那么，全等三角形的对应角相等,为此变四边形为两个三角形。,解： a=c.,连接bd.,因为ab=cd,ad=cb,bd=db 所以abdcdb 所以a=c.,课内

4、链接,1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？,不一定全等,解：,a,b,c,d,e,f,rtabc和rtdef不全等,课内链接,2. 已知：如图ab=cd,ad=bc，e，f是bd上两点，且ae=cf,de=bf,那么图中共有几对全等的三角形？说明理由.,分析：可先通过观察，初步判断有哪几对三角形全等，然后再根据条件判断。,解： 图中共有3对全等的三角形.,准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架，形状和大小固定吗？,三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状 会改变。,只要三角形三边的长度确定了，这

5、个三角形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫,三角形的稳定性。,做一做,2、如图，ab=dc，ac=db，abc和dcb是否全等？试说明理由。,解：abcdef，理由如下：,abcdef,(sss),2、如图，ab=de，ac=df， bf=ec， abc和def是否全等？试说明理由。,bc =ef,ab=cd,ac=db,在abc和def中,(已知),(已知),(已证),变式练习,e,f,d, bf=ec,bf+fc=ec+fc,(等式性质),即bc=ef,(已知),请同学们谈谈本节课的收获与体会,本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？,这节课你学到了什么？,1. 三角形全等的条件： 三边对应相等的两个三角形全等 (“边边边”或“sss”),2. 三角形具有稳定性。,2. 已知：如图ab=cd，bc=da，则b与d相等吗？为什么？,1.如图，abc中，ab=ac， ad为bc边上的中线那么abd与acd全等吗？请说明理由。,课后作业,第一题,第二题,问题解决,如图，仪器abcd可以用来平分一个角，其中ab=ad，bc=dc，将仪器上的点a与prq的顶点r重合，调整ab和ad，使它们落在角的两边上，沿a