高中数学 函数的表示法教案 新人教A版必修1（通用）

1、主题：函数的表示(一)班级类型：新教学教学目标：(1)掌握函数的三种表示方法(解析法、列表法和图解法)，了解它们各自的优点；(2)在实际情况中，我们会根据不同的需求选择合适的方法来表示功能；(3)通过具体的例子，我们可以理解简单的分段函数并简单地应用它。教学重点：根据不同的需要，我们会选择合适的方法来表达功能。分段函数的表示和图像。教学过程：1.课前准备(预习教材，找出疑点)复习1。回忆函数的定义；复习2。函数的三个要素是什么？二、新课程指导：(一)学会探索探究任务：函数的三种表示方法讨论：结合教材P15中给出的三个例子，说明了三种表示方法的适用范围和优点概要：分析法：是用数学表达式来表达两个

2、变量之间的对应关系，如1.2.1的例子(1)；优点：简明扼要；找出自变量的函数值。形象法：用形象来表达两个变量之间的对应关系，如1.2.1的例子(2)；优点：形象直观，反映两个变量的变化趋势。列表法：是列出表格来显示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的例(3)；优点：不用计算就可以看到函数值，比如股市趋势图；列车时刻表；银行利率表等。典型例子例1。(课本P19示例3)某个笔记本的单价是2元，买x(x 1，2，3，4，5)个笔记本需要y元。尝试三种表示法来表示函数y=f (x)。变式：每0.3元的作业本，买x本作业本，并试着用三种方法来表达这个例子中的功能。反思：示例1及其变体的功能有哪些特征

3、？所有的函数都可以解析地表达吗？例2:(课本P20例4)下表显示了某学校一年级(1)班三名学生在一年级六次数学测试中的成绩和平均成绩：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张成907688758680赵磊686573727582平均班级分数88.278.385.480.375.782.6请分析一下这三个学生在高一的数学学习情况例3:在一个城市里，一辆“招手停车”公共汽车的票价是根据以下规则确定的：(1)5公里以内(含5公里)，车费为2元；(2)如果票价超过5公里，每增加5公里(不足5公里按1公里计算)，票价将增加1元。如果一条线路的总里程是20公里，请根据问题的意思写

4、出票价和里程之间的解析函数，并画出该函数的图像。图像(略)变体：通过邮局寄信，不超过20克的要付0.5元，超过20克但不超过40克的要付1元，每封重x克的信要付y(元)。试着写出y关于x的分辨率函数，并画出函数图像。摘要：在函数领域中，对于自变量x的不同取值范围有不同的对应规则，这通常称为分段函数。试试看：1.知道f (x)=后，找出f(0)和ff(-1)的值2.如果设置了函数，则为18，如果设置了，则为4。总而言之：本课总结了三种表达函数的方法及其优点。描述了分段函数的概念。知道函数后的图像可以是一些离散点、线段、曲线或射线。主题：函数的表示(2)班级类型：新教学教学目标：(1)理解映射的概

5、念和表示；(2)掌握求解函数的方法：代换法、匹配法、待定系数法、消去法和分段函数的解析公式。教学重点：寻找函数的解析公式。掌握解析函数法。教学过程：1.课前准备：(预习教材，找出疑点)复习：举一些初中时学过的对应例子，或者日常生活中的对应例子：(1)对于任何实数a，都有一个唯一的对应点p(3)对于任何三角形，都有一个唯一的对应区域；(4)某影院某部电影的每张电影票都有对应的唯一座位；你能找到一些其他的例子吗？二、新课程指导：(a)制图的概念：定义：通常，假设a和b是两个非空集合。如果集合a中的任何元素x根据一定的对应规则f对应于集合B中的唯一元素y，那么对应被称为从集合a到集合B的映射.写为：

6、例1。(课本P22的例子7)下面给出的对应关系是从A到集合B的映射吗？(1)集合A=P | P是数轴上的点，集合B=R，对应f:数轴上的点对应于它所代表的实数；(2)集合A=P | P是平面直角坐标系中的一个点，B=，对应关系F:平面直角坐标系中的一个点对应于它的坐标；(3)集合A=x | x是三角形，集合B=x | x是圆，对应F:每个三角形对应它的内切圆；(4)集合A=x | x是新华中学的班级，集合B=x | x是新华中学的学生，对应关系：每个班级对应一个班级中的学生。反思：(1)映射有三个要素：两个集合，一个对应的规则，两者缺一不可；(2)A和B可以是数集、点集或其他集合。两个集合有一

7、个序列：符号“f:BA b”表示从A到B的映射，符号“f:AB a”表示从B到A的映射，它们是不同的；(3)集合A中的元素不能保留，但是集合B中的元素可以保留。讨论：1函数和映射之间有什么联系和区别？如果两者之间的关系是由一个集合来表达的，那么应该如何表达呢？(二)求函数的解析公式：学习探究：求解析函数的常用方法有待定系数法、代换法、匹配法和消去法。例3。已知f(x)是线性函数，并且满足3f(x1)-2f (x1)=2x17。找出函数f (x)的解析表达式。(待定系数法)例4。如果f(2x 1)=3x-2已知，求函数f(x)的解析表达式。(匹配方法或替代方法)例5。如果满足函数f(x)，则找到

8、函数f(x)的解析公式。(消去法)(3)复合函数的解析表达式为：例7我们知道，函数=4x 3，g(x)=x，求ff(x)，fg(x)，gf(x)，g g (x)。：(4)尝试一下：1.教科书P23练习4；2.已知可以找到函数f(x)的解析表达式。3.已知可以找到函数f(x)的解析表达式。4.已知可以找到函数f(x)的解析表达式。总而言之：本课系统总结了映射的概念，并进一步研究了求解函数的方法。主题：函数的表示(3)班级类型：新教学教学目标：(1)进一步理解分段函数的解法；(2)掌握功能图像的绘制方法。教学重点：绘制功能图像。掌握函数图像的绘制方法。教学过程：1.课前准备：1.举例说明初中已经学过的一些函数的图像，如初等函数、二次函数和反比例函数的图像，并在黑板上演示它们的绘制。2.讨论：功能图像的特征是什么？第二，传授新的经验：例1。绘制以下函数的图像：(1)(2)；例2。(课本P21的例子5)画出函数的图像。例3。设置并