高中数学 极坐标系导学案 新人教版数学选修4-4（通用）

1、高中数学辅导案例大师：准备时间：准备组长：项目：极坐标系统(两个课时)一、三维目标知识和技能：了解极坐标，并能描述点在极坐标系统中的位置；可以实现极坐标系统与平面直角坐标系的区别，也可以实现极坐标系统与直角坐标系的相互转换。过程和方法：通过生活中的例子，让学生认识到学习极坐标系统的必要性，进而引出极坐标系统和极坐标系统的概念；根据极坐标和直角坐标的特点以及三角函数的概念，实现了极坐标和直角坐标的相互转换情感、态度和价值观：通过学习，我们可以认识到数学知识的产生和发展源于并服务于生活，认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的热情。二，教学难点要点：理解和描述点在极坐标中的位置，并转换极坐标和直角

2、坐标。难点：理解用极坐标描述点的位置的基本思想；点与极坐标对应关系的理解。学习方法的指导：认真阅读P8-10教材，结合实例了解极坐标的建立以及点与极坐标的对应关系；结合任意角度三角函数的定义，我们可以理解极坐标和直角坐标的相互转换。第四，知识链接：1 .回顾指导人员时常用的方法举一个例子，用“距离”和“角度”来描绘生活中的位置V.学习过程：一、极坐标系统的概念1.引言：阅读课本P9页上的“思考”，并回答提出的问题A 1):A 2):2.你有没有注意到，在上述问题中，当用“距离”和“角度”来描述位置时，你总是先确定一个位置，然后以某个方向作为参考。三极坐标系的概念；1)在平面上取一个固定点o，称

3、为极点；光线Ox是从o极引出的，它被称为极轴；然后选择一个长度单位，一个角度单位(通常是弧度)和它的正方向(通常是逆时针方向)，从而建立一个极坐标系统。2)如图所示：设m为平面上的一点，o极与m点之间的距离|OM|称为m点的极径，记录为：以极轴Ox为起始边、光线OM为最终边的角度xOM称为点m的极角，其公式如下：有序实数对()称为m点的极坐标，记录如下：注：一般来说，没有特别的解释，我们认为4个例子例1。如图所示，在极坐标系统中，写出点a、b和c的极坐标，并标出点D(2)、(4)和F(3.5)的位置。例2。在右图中，a、b、c、d和e点分别表示教学楼、体育馆、图书馆、实验楼和办公楼的位置。建立

4、一个合适的极坐标系统，写出每个点的极坐标。5思考1):在极坐标系统中，由(4)、(4)、(4)、(4)、(4)表示的点之间的关系是什么？在描述点的位置时，你能理解极坐标和直角坐标的区别吗？思考2):如果指定，平面上的点是否与极坐标一一对应？六极坐标系和直角坐标系的区别直角坐标/笛卡尔坐标极坐标定位方式点和坐标外形本质第二，极坐标与平面直角坐标的相互转换为了实现转换，两个坐标系应该放在同一个平面上。这两个坐标系应该如何建立？两个极坐标和平面直角坐标：1)相互转化的前提：符合与符合；单位长度2)倒数公式：设m是平面上的任意一点，它的直角坐标是，而极坐标是两者之间的关系：- (1)坐标转化为坐标-

5、(2)坐标转化为坐标你能把什么知识和你在考试中所学的联系起来(3)点A对称点相对于直线的极坐标为_ _ _ _ _ _ _ _。(指定了：)4.在极坐标中，如果等边三角形的两个顶点是，那么顶点C的坐标可以是()5如果两点的极坐标已知，| AB |=_ _ _ _ _ _，AB与极轴正方向的夹角为_ _ _ _ _ _ _ _ _。七.课堂总结1.极坐标系统和点的极坐标极点、极轴、长度单位、角度单位及其方向构成了极坐标系统中不可缺少的四个要素。规定当m点在极点时，它的极坐标可以取任何值。2.平面直角坐标和极坐标的区别在平面直角坐标系中，点与有序实数对(x，y)是一一对应的，但在极坐标系统中，虽然一个有序实数对只能对应一个点p，一个点p可以对应无数个有序实数对，而极坐标系统中的点与极坐标中的有序实数对不是一一对应的。3.在极坐标系统中，m点极坐标的统一表示。4.如果指定，平面中的点可以用除极点之外的唯一极坐标表示，并且用极坐标表示的点也是唯一