高中数学 概率 2.6 正态分布的基本问题素材 北师大版选修2-3（通用）

1、2.6正态概率分布的基本问题正态概率分布是我们中学阶段学习的唯一连续型的概率分布，也经常出现在近年来的高等院校入学考试问题中，学习这一部分的内容需要明确以下几个基本问题。基本问题之一：明确两个概念1 .正规曲线的概念：其中有实数和残奥仪表，我们称呼的画像为正态概率分布密度曲线，简称为正规曲线。2 .正态概率分布的概念：对于任意实数，如果满足随机变量x，就称为正态概率分布基本问题之二是明确正态曲线的六个特征1 .曲线在x轴上，不与x轴相交2 .曲线是单峰，关于直线对称3 .曲线达到了顶峰4 .曲线和x轴之间的面积是15 .固定后，曲线随着变化沿轴线直线移动6 .固定后，曲线的形状是固定的，小的原

2、来如此，曲线为“瘦高”，大的原来如此，曲线为“矮胖”，这反映了整体分布的集中和分散程度基本问题之三：标准正态曲线(分布)标准正规曲线n (0，1 )是特殊的正态分布曲线，是本节的重点。 因其具有非常重要的地位，已经编制了标准正态分布表。 关于抽象函数，教科书中没有示出具体的公式，但其几何意义很明显，是由正规曲线n (0，1 )、x轴、直线包围的图形的面积。 并且，由于n (0，1 )的曲线相对于y轴对称，因此式和正规状态在任意区间(a，b )均可得到取值的概率。由于通常的正规整体的图像不一定是y轴对称的，所以在讨论某区间内的概率的情况下，不能使用标准正态分布表来计算。 此时，自然会考虑是否可以

3、将一般的正规整体变更为标准的正规整体n (0，1 )。 对于任何正规整体，正在研究取值小于x的概率。 关于这个公式，教科书中没有证明，只用“事实，可以证明”这个词进行说明。 这表示不要求方程式的由来，可以用它来求出正规整体在某个特定的区间中的概率四个基本问题：理解一些特殊情况的概率及其意义1 .正规整体位于左右标准离差内的概率2 .正规整体在左右两个标准离差以内的概率3 .正规整体在左右3个标准离差以内的概率特别是正规整体位于左右3个标准离差内的概率值非常接近，所以在实用上一般认为服从正态概率分布的概率变量位于该范围内，即所谓的原则例1 .一批装袋米的质量符合正态概率分布(单位： kg )即数

4、学期望。 kg .那个一定能判定出来。 袋装大米的质量落在公斤到公斤之间。基本问题五是根据正规曲线的对称性和三个特殊概率值计算正态概率分布的概率例2 .求出某人乘车从a地到b地所需时间(分钟)按照正态概率分布，该人在40分钟到50分钟到达目的地的概率解析：原因是.因此，此人在20分钟到40分钟内到达目的地的概率为0.6826。另外，因此，如果此人在10分钟到50分钟内到达目的地的概率为0.9544，那么此人在10分钟到20分钟或40分钟到50分钟内到达目的地的概率为正规曲线基本问题六：“小概率事件”和假设检验的基本思想“小概率事件”通常是指发生概率不足5%的事件，对于这样的事件，在大量的反复测

5、试中，平均每20次发生一次，所以一次测试中几乎不会发生。 这种认识是进行推定的出发点。 关于这一点，一是这里的“几乎不可能发生”是对“一次考试”的认识，考试次数变多，所以这个事件当然可能发生的第二是使用“小概率事件难以发生的原理”推定的情况下，我们也有可能犯5%的错误也就是说，这里的概率推论与过去确定性数学中的“如果是a，则是b”式的推论不同。教科书采用遵循正态概率分布的有关零配件尺寸的例子，介绍假说检查的基本思想。 进行假设检查，一般分为三个步骤首先，提出统计假设。 教科书例子的统计，是以这个工人制作的零配件的尺寸服从正态概率分布为前提的。在步骤2中，判定一次测试中的取值a是否在范围(-3、 3)内。第三点是估计。 如果是a(-3、 3)，则接受统计假设，因为这是小概率事件，所以拒绝统计假设。以上拒绝统计假说的推论，有我们过去学习的反证法和相似点。 事实上，用反证法