s参数与史密斯圆图

1、史密斯圆图：的阻抗匹配和基本原理本文采用史密斯圆图作为射频阻抗匹配的设计指南。给出了反射系数、阻抗和导纳的映射实例，并利用映射方法设计了频率为60MHz的匹配网络。实践证明，史密斯圆图仍然是计算传输线阻抗的基本工具。在处理射频系统的实际应用问题时，总是有一些非常困难的任务，匹配级联电路的不同阻抗就是其中之一。通常，匹配电路包括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、功率放大器输出(RFOUT)与天线之间的匹配以及LNA/压控振荡器输出与混频器输入之间的匹配。匹配的目的是确保信号或能量有效地从“信号源”传输到“负载”。在高频端，寄生元件(如连接线上的电感、极板间的电容和导体的电阻)对匹配网络有明

2、显且不可预测的影响。当频率超过几十兆赫时，理论计算和仿真远远不能满足要求。为了获得正确的最终结果，必须考虑并适当调整实验室中的射频测试。有必要使用计算值来确定电路的结构类型和相应的目标元件值。阻抗匹配方法有很多，包括：计算机模拟：使用起来很复杂，因为这种软件是为不同的功能设计的，而不仅仅是阻抗匹配。设计者必须熟悉以正确的格式输入大量数据。设计人员还需要具备从大量输出结果中找到有用数据的技能。此外，除非计算机是专门为此目的而制造的，否则电路模拟软件不能预先安装在计算机上。手动计算：是一个非常麻烦的方法，因为需要一个很长的(“几公里”)计算公式，并且处理的数据大多是复杂的数字。只有在射频领域工作多

3、年的人才能使用这种方法。总之，它只适合有经验的专家。史密斯图表：本文将集中讨论内容。本文的主要目的是回顾史密斯图的结构和背景知识，并总结其实际应用方法。讨论的主题包括参数的实际示例，例如查找匹配网络元素的值。当然，史密斯圆图不仅可以找到最大功率传输的匹配网络，还可以帮助设计人员优化噪声系数、确定品质因数的影响以及分析稳定性。图1。阻抗和史密斯图基础基础知识在介绍史密斯圆图的使用之前，最好先回顾一下射频环境(大于100兆赫)下集成电路布线的电磁波传播现象。这对于RS-485传输线、功率放大器和天线之间的连接、LNA和下变频器/混频器之间的连接等是有效的。众所周知，为了最大化从信号源传输到负载的功

4、率，信号源的阻抗必须等于负载的共轭阻抗，即：Rs jXs=RL - jXL图2。表达式Rs jXs=RL-jXL的等效图在这种情况下，从信号源传输到负载的能量最大。此外，为了有效地传输功率，满足该条件可以避免能量从负载反射到信号源，特别是在高频应用环境中，例如视频传输、射频或微波网络。史密斯圆图史密斯图表是一个由许多圆圈交织而成的图表。正确使用它，看似复杂的系统的匹配阻抗无需任何计算就可以获得。唯一需要做的是沿着圆周线读取和跟踪数据。史密斯圆图是反射系数(，用符号表示)的极坐标图。反射系数也可以在数学上定义为单端口散射参数，即s11。史密斯圆图是通过验证阻抗匹配的负载产生的。这里，我们不直接考

5、虑阻抗，而是使用反射系数l，它可以反映负载的特性(如导纳、增益和跨导)，而l在处理射频频率问题时更有用。我们知道反射系数被定义为反射波电压与入射波电压之比：图3。负载阻抗负载反射信号的强度取决于信号源阻抗和负载阻抗之间的不匹配程度。反射系数的表达式定义为：由于阻抗很复杂，反射系数也很复杂。为了减少未知参数的数量，可以固化经常出现并且经常在应用中使用的参数。这里，Zo(特征阻抗)通常是一个常数和一个实数，这是一个常见的标准化标准值，如50、75、100和600。然后，我们可以定义归一化负载阻抗：因此，反射系数的公式被改写为：从上述公式中，我们可以看出负载阻抗与其反射系数之间的直接关系。但是这个关

6、系是一个复数，所以它是不实际的。我们可以把史密斯圆图作为上述方程的图形表示。为了建立一个圆形图，方程必须重新排列，以符合标准几何(如圆形或射线)。首先，它由等式2.3求解。和使等式2.5的实部和虚部相等，并得到两个独立的关系：重组等式2.6，通过等式2.8到2.13得到最终的等式2.14。该方程是复平面(r，I)上的参数方程(x-a)2 (y-b)2=R2，复平面以(r/r 1，0)为中心，半径为1/1 R .更多细节参见图4a。图4a。圆周上的点代表具有相同实部的阻抗。例如，r=1的圆以(0.5，0)为中心，半径为0.5。它包含代表反射零点(负载与特征阻抗匹配)的原点(0，0)。以(0，0)

7、为中心的半径为1的圆表示负载短路。当负载开路时，圆退化为一个点(以1，0为中心，半径为零)。与之相对应的是最大反射系数为1，即所有入射波都被反射回来。制作史密斯圆图时，有一些问题需要注意。以下是最重要的方面：所有圆都只有一个相同且唯一的交点(1，0)。代表0的圆，即没有阻力(r=0)，是最大的圆。对应于无限电阻的圆退化成一个点(1，0)实际上，没有负电阻，如果有负电阻，可能会发生振荡。选择与新电阻值相对应的圆相当于选择新电阻值。图画从等式2.15转换到2.18后，等式2.7可用于推导另一个参数等式，等式2.19。同样，2.19也是复平面(r，I)上圆的参数方程(x-a)2 (y-b)2=R2，

8、其中心为(1，1/x)，半径为1/x。更多细节参见图4b。图4b。圆周上的点代表具有相同虚部的阻抗.例如，x=1的圆以(1，1)为中心，半径为1。所有圆(x是常数)包括点(1，0)。与实际零件周长不同，x可以是正的，也可以是负的。这表明复平面的下半部分是其上半部分的镜像。所有圆的中心都在穿过水平轴上一点的垂直线上。完成图表为了完成史密斯圆图，我们把两个圆放在一起。可以发现，一个簇的所有圆将与另一个簇的所有圆相交。如果阻抗已知为r jx，则相应的反射系数只能通过找到对应于R和x的两个圆周的交点来获得互换性上述过程是可逆的。如果反射系数已知，可以找到两个圆周的交点来读取相应的R和X值。过程如下：在

9、史密斯圆图上确定相应的阻抗点找出对应于该阻抗的反射系数()已知特征阻抗之和，求出阻抗将阻抗转换为导纳找到等效阻抗找出反射系数对应的分量值(尤其是匹配网络的分量，见图7)推理因为史密斯图是基于图形的解决方案，结果的准确性直接取决于图形的准确性。以下是以史密斯圆图为代表的射频应用示例：示例：众所周知，特性阻抗为50，负载阻抗如下：Z1=100 j50Z2=75 -j100Z3=j200Z4=150Z5=(开路)Z6=0(短路)Z7=50Z8=184 -j900将上述值标准化，并在图表上标记它们(见图5):z1=2 jz2=1.5 -j2z3=j4z4=3z5=8z6=0z7=1z8=3.68 -j

10、18S点击查看更大的即时消息反射系数现在可以通过图5的图表直接求解。画阻抗点(等阻抗圆和等电抗圆的交点)，只需读取它们在直角坐标的横轴和纵轴上的投影，就可以得到反射系数的实部R和虚部I(见图6)。在这个例子中可能有八种情况，相应的反射系数可以直接在图6所示的史密斯圆图上获得：1=0.40.2j2=0.51 - 0.4j3=0.8750.48j4=0.55=16=-17=08=0.96 - 0.1j图6。从X-Y轴直接读取反射系数的实部和虚部用导纳表示史密斯圆图是由阻抗(电阻和电抗)建立的。史密斯图一旦制作完成，就可以用来分析串联和并联的参数。您可以添加新的系列组件，并通过沿圆移动到相应的值来确

11、定新组件的影响。然而，当添加并行组件时，分析过程并不那么简单，需要考虑其他参数。一般来说，使用导纳更容易处理并联元件。正如我们所知，根据定义，Y=1/Z，z=1/y。导纳的单位是mohm或-1(以前导纳的单位是西门子或s)。如果z是复数，y也必须是复数。因此，Y=G jB (2.20)，其中G称为“电导”，b称为“电纳”。我们在计算时应该小心。根据看似合理的假设，我们可以得到：G=1/R，B=1/X，但实际情况并非如此，所以计算会导致错误的结果。当用导纳表示时，首先要做的是归一化y=Y/Yo，得到y=g jb。但是如何计算反射系数呢？由以下公式导出：结果是g的表达式符号与z相反，并且有(y)=

12、-(z)。如果你知道z，你可以通过反转的符号找到一个与(0，0)距离相同但方向相反的点。绕原点旋转180度可以得到同样的结果。(见图7)。图7。旋转180度后的结果当然，从表面上看，新的点似乎是一个不同的阻抗。事实上，Z和1/Z代表同一个元素。(在史密斯图上，不同的值对应于不同的点，具有不同的反射系数，等等。原因是我们的图本身是阻抗图，新点代表导纳。因此，图表上读出的数值单位是毫欧。虽然这种方法可以用于转换，但不适用于解决并联元件电路的许多问题。导纳图在前面的讨论中，我们可以看到，阻抗圆上的每个点都可以以复平面的原点为中心旋转180，从而得到其对应的导纳点。因此，导纳图是通过将整个阻抗图旋转1

13、80获得的。这种方法非常方便，因为它使我们不必建立新的图形。所有圆(等电导圆和等电纳圆)的交点自然出现在点(-1，0)。采用导纳图，便于增加并联元件。数学上，导纳图由以下公式构成：求解这个方程接下来，通过使等式3.3的实部和虚部相等，我们得到两个新的独立关系：从等式3.4，我们可以推导出以下公式：它也是复平面(r，I)上圆的参数方程(x-a)2 (y-b)2=R2(方程3.12)，以(-g/g 1，0)为中心，半径为1/(1 g)。从等式3.5，我们可以推导出以下公式：还得到(x-a)2 (y-b)2=R2的参数方程(方程3.17)。求解等效阻抗当求解具有串联和并联元件的混合电路时，当需要从Z

14、到Y或从Y到Z的转换时，可以使用相同的史密斯圆图来旋转图形。考虑图8所示的网络(其中元素用Zo=50归一化)。电感元件的串联电抗(x)为正，电容元件为负。电纳(b)对于电容元件是正的，对于电感元件是负的。图8。多元件电路该电路需要简化(见图9)。从最右边开始，有一个电阻和一个电感，两者的值都是1。我们可以在R=1的圆和I=1的圆的交点处得到一个级数的等价点，即点a。下一个分量是平行分量。我们转向导纳图(将整个平面旋转180度)。此时，我们需要将前一点改为导纳，并将其记录为a。现在我们将平面旋转180，因此我们在导纳模式下添加平行元素，并沿电导圆逆时针(负值)移动0.3的距离，得到b点。然后是一

15、个串联元素。现在让我们回到阻抗图。图9。分解图8网络中的组件进行分析在返回阻抗图之前，必须将刚才的点转换为阻抗(之前为导纳)，转换后得到的点标记为b。使用上述方法，将阻抗图旋转180回到阻抗模式。沿着电阻器的圆周移动1.4的距离以得到点C增加了串联元件，并且注意逆时针移动(负值)。通过执行相同的操作，可以添加下一个元素(平面旋转变换为导纳)，并且可以沿着等电圆顺时针移动指定的距离(1.1)(因为它是正值)。这一点标记为d。最后，我们返回阻抗模式，添加最后一个元件(串联电感)。因此，我们在0.2电阻圈和0.5电抗圈的交点处得到所需的值z。此时，z=0.2j0.5。如果系统的特征阻抗为50，则Z=

16、10 j25(见图10)。点击查看更大的图像(PDF，60万)图10。史密斯图上绘制的网络元素逐步阻抗匹配史密斯圆图的另一个用途是阻抗匹配。这与找到已知网络的等效阻抗相反。此时，两端(通常是信号源和负载)的阻抗是固定的，如图12所示。我们的目标是在它们之间插入一个设计好的网络，以实现适当的阻抗匹配。图11。具有已知阻抗和未知元件的典型电路乍看之下，似乎没有找到等效阻抗复杂。然而，问题是存在可以使匹配网络具有类似效果的元素的无限组合，并且需要考虑其他因素(例如滤波器的结构类型、质量因素和有限的可选元素)。实现这一目标的方法是在史密斯圆图上添加串联和并联元件，直到我们获得所需的阻抗。从图形上看，这是在史密斯图上寻找连接点的方法。同样，说明这种方法的最好方法是举一个例子。我们的目标是在60MHz工作频率下匹配源阻抗(ZS)和负载阻抗(ZL)(见图12)。网络结构被确定为低通和L形(问题也可以被认为是如何将负载转换成其值等于ZS的阻抗，即ZS复共轭)。以下是解决的过程：点击查看更大的版本(PDF，537K)图12。图11的网络，在史密斯图上画出它的对应点首先要做的是将阻抗值标准化。如果未给出特征阻抗，选择一个与负载/信号源值大小相同的阻抗值。假设Zo是50。那么