2018年华侨、港澳、台联考高考数学试卷

1、2018年，华侨、港澳台参加高考数学试卷1.33，360道选择题中有12道子题，每道子题得5分。在每个子问题给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求。1.(5分)如果已知的完备集u=1，2，3，4，5，6，a=1，2，6，b=2，4，5，那么(ua)；b=()A.4，5B.1，2，3，4，5，6C.2，4，5D.3，4，52.(5分)得到y=cosx，y=sinx()A.向左平移单位。向右平移单位C.向左翻译单位3.(5分)让z= i，然后z2 z=()A.1B.0C.1D.24.(5点)如果函数f(x)=ax2 1的图像上的点(1，f(1)处的切线平行于直线y=2x 1，则a=()A.1B.

2、0C.D.15.(5点)如果已知是第二象限和tan=的角度，则sin cos=()A.B.C.D.6.(5分)如果已知AB 0，则()a . 2a )(BC . 2a 2b7.(5分)A、B、C、D和E排成一排，A不在两端的概率()美国广播公司8.(5分)f(x)=ln(x23x 2的递增区间是()A.(,1)B.(1,)C.(，)D.(2，)9.(5点)如果已知椭圆=1与点(4)和(3，)相交，则椭圆偏心率e=()美国广播公司10.(5点)通过抛物线y2=2x焦点并垂直于X轴的直线与抛物线在M点和N点相交，O是坐标的原点，然后=()A.B.C.D.11.(5点)如果四面体的边相等，两个相邻边

3、形成的二面角的余弦为()美国广播公司12.(5点)如果已知几何级数an的前n项之和为Sn，S4=1且S8=3，则a9a11a12=()A.8B.6C.4D.2第二，用33，360个主要问题和6个小问题填空，每个问题得5分。13.(5点)xy6=0直线对称点的坐标原点的坐标是。14.(5点)众所周知，三棱锥OABC的体积是1，而A1、B1和C1分别是OA、OB和OC的中点，所以三棱锥OA1B1C1的体积是。15.(5点)多项式(1 x)3 (1 x)4中x2的系数是。(用数字填写答案)16.(5点)通过点(2，3，1)并垂直于xy 3z5=0和x 2y3z=0平面的平面方程是。17.(5点)如果

4、多项式x3 x2 ax 1除以x2的余数等于余数除以x2，则a=。18.(5个点)长方体ABCDA1B1C1D1，AB=AD=4，AA1=8，e，f，g是AB，A1B1，DD1的中点，h是A1D1上的一个点，然后A1H=1，得到直线FH和EG在不同平面上形成的角度的余弦。3.回答问题：有4个子问题，每个都有15分。答案应该写有书面解释，证明过程或计算步骤。19.(15个点)在ABC中，角度a、b和c对应于边a、b和c，外切圆的半径为1，已知2 (sin2a sin2c)=(a b) sinb。(1)证明a2 B2C2=ab；(2)求角c和边c .20.(15分)已知序列an的前n项之和是Sn，

5、a1=，an 0，并且an 1 (sn1sn)=2。(1)寻找sn；(2)寻求.21.(15点)双曲线=1，以F1和F2为左右焦点，c为以F2为中心并穿过原点的圆。(1)求出c的轨迹方程；(2)移动点P在C上移动，M满足=2，所以求M的轨迹方程.22.(15点)x1，x2R，f(0)0，f (2x1) f (2x2)=f (x1x2) f (x1 x2)。(1)找到f(0)；(2)证明f(x)是一个偶函数；(3)如果f()=0，证明f(x)是一个周期函数。2018年，华侨、港澳台参加高考数学试卷参考答案和试题分析1.33，360道选择题中有12道子题，每道子题得5分。在每个子问题给出的四个选项

6、中，只有一个符合主题的要求。1.(5分)如果已知的完备集u=1，2，3，4，5，6，a=1，2，6，b=2，4，5，那么(ua)；b=()A.4，5B.1，2，3，4，5，6C.2，4，5D.3，4，5【分析】从完备集U和集合A中可以得到UA，然后通过交集计算出自然的答案。解决方案解决方案：成套设备U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，6，获取ua=3，4，5，b=2，4，5，然后(ua)；b= 3，4，5 2，4，5=4，5 。所以选择：a。点评本课题研究的是交、并、补的混合运算，这是一个基础课题。2.(5分)得到y=cosx，y=sinx()A.向左平移单位。向右平移单位C.向左翻译单位

7、【分析】利用图像变换规则和函数y=Asin(x )的归纳公式，得出结论。解决方案解决方案：将y=sinx的图像向左平移一个单位，就可以得到y=sin(x )=cosx的图像。因此，选举：c。点评本课题主要考察函数y=Asin(x )的图像变换规律和归纳公式，属于基础课题。3.(5分)让z= i，然后z2 z=()A.1B.0C.1D.2【解析】将Z直接代入z2 z，然后以复代数的形式通过乘除来简化答案。解决方案解决方案：z=一世，z2 z=。=。所以选择：a。点评本主题考察复杂代数形式的乘法和除法，这是一个基本主题。4.(5点)如果函数f(x)=ax2 1的图像上的点(1，f(1)处的切线平行

8、于直线y=2x 1，则a=()A.1B.0C.D.1【分析】函数f(x)的导数可以得到切线的斜率，然后在两条直线平行的条件下，通过求解方程得到A的值：斜率相等。解解：函数f(x)=ax2 1的导数是f(x)=2ax，可用点(1，f(1)的切线斜率为2a，点(1，f(1)的切线平行于直线y=2x 1，可以获得2a=2，得到a=1，因此，选举：d。点评本课题考查导数的应用：求切线的斜率，注意两条直线平行的条件的运用和等式思维，属于基础课题。5.(5点)如果已知是第二象限和tan=的角度，则sin cos=()A.B.C.D.【分析】sin和cos的值可以通过tan=，sin2 cos2=1，同时

9、，结合已知条件，得到答案。解解：tan=，sin2 cos2=1，是第二象限的角度，sin0,cos 0，则()a . 2a )(BC . 2a 2b分析选项是从问题的意义和选项、构造函数和函数的单调性中获得的。解法解法：构造函数f(x)=2x，f(x)是递增函数，* a b 0ab即f (a) f ( b)然后2a 2所以选择b。点评本主题研究构造函数和函数的单调性，这是一个基本主题。7.(5分)A、B、C、D和E排成一排，A不在两端的概率()美国广播公司【分析】基本事件总数为n=120，A不在两端的基本事件数为m=3A=72，因此可以计算出A不在两端的概率。解决方案解决方案：A、B、C、D

10、和E站成一排，基本事件总数n=120。两端不包含的基本事件数为m=3A=72，a不在两端的概率。=。所以选择b。点评本主题考察概率的解，考察经典概率、排列和组合的基本知识，考察解决运算的能力，并考察函数和方程的思想。这是一个基本的话题。8.(5分)f(x)=ln(x23x 2的递增区间是()A.(,1)B.(1,)C.(，)D.(2，)【分析】让t=x2 3x2=(x 1) (x 2) 0，得到函数的定义域。根据f(x)=lnt，这个问题是求函数t在域中的增长区间。解决方案解决方案：让t=x2 3x2=(x 1) (x 2) 0，得到x 2。因此，函数的定义域是x | x 2，f(x)=lnt

11、，这个问题是在定义的范围内寻找函数t的增长区间。根据二次函数的性质，函数t在域中的增长区间为(2，)，因此，选举：d。点评本课题主要考察二次函数和对数函数的性质，以及复合函数的单调性，这是一个中级课题。9.(5点)如果已知椭圆=1与点(4)和(3，)相交，则椭圆偏心率e=()美国广播公司分析将这些点代入方程，解为a=5，b=1，可根据偏心率公式求得。解决方案解决方案：椭圆=1穿过点(4)和(3，)，那么，解是a=5，b=1。c2=a2b2=24，c=2，e=，所以选择：a。点评本主题研究椭圆的简单性质和偏心公式，这是一个基本主题。10.(5点)通过抛物线y2=2x焦点并垂直于X轴的直线与抛物线

12、在M点和N点相交，O是坐标的原点，然后=()A.B.C.D.【分析】首先求出抛物线的焦点坐标，然后得到垂直于X轴的直线方程。将直线方程代入y2=2x，得到Y的值，即可得到。解决方案解决方案：y2=2x的焦点坐标为(，0)。然后，穿过焦点并垂直于x轴的直线是x=，并且通过代入y2=2x获得y=1。因此=(1)()=1=.因此，选举：d。点评本科目考查抛物线的性质和平面向量量积的运算，这是一门基础学科。11.(5点)如果四面体的边相等，两个相邻边形成的二面角的余弦为()美国广播公司【分析】众所周知，正四面体的所有面都是等边三角形，以正四面体的中点E连接正四面体和负四面体。根据等腰三角形的性质，AE

13、B是两相邻边形成的二面角的平面角，两相邻边形成的二面角的余弦值可以通过求解三角形ABE得到。解决方案解决方案：取光盘的中点E，连接AE和BE，如下图所示：假设四面体的边长是2，那么AE=BE=，和becd aecd，AEB是由两个相邻边形成的二面角的平面角，在ABE中，cosAEB=因此，正四面体(所有边都是等边三角形的三角形棱锥体)的两个相邻边形成的二面角的余弦为。因此：乙.点评本课题所考查的知识点是二面角的平面角及其解法，其中确定AEB是两相邻边形成的二面角的平面角是解决这个问题的关键。12.(5点)如果已知几何级数an的前n项之和为Sn，S4=1且S8=3，则a9a11a12=()A.8

14、B.6C.4D.2【分析】根据几何级数的性质，S4、S8S4和S12S8可以视为几何级数，由此可以计算出a9 a10 a11 a12的值。解解：几何级数an的前n项之和为Sn，S4=1，S8=3，根据几何级数的性质，S4、S8-S4、S12-S8成为几何级数。1，31=2，S12S8=a9 a10 a11 a12成几何级数。a9 a10 a11 a12=4。因此，c .点评本主题考察几何级数的四个和的解，考察几何级数的本质等基础知识，考察解决运算的能力，并考察函数和方程的思想。这是一个基本的话题。第二，用33，360个主要问题和6个小问题填空，每个问题得5分。13.(5点)xy6=0直线对称点

15、的坐标原点的坐标是(6，6)。【分析】设坐标原点对称点相对于直线xy6=0的坐标为(a，b)，利用中点坐标公式和直线垂直于直线的性质列出方程，即可得到结果。解决方案解决方案：让直线xy6=0对称点的坐标原点的坐标为(a，b)。然后，得到a=6，b=6，坐标原点的坐标是(6， 6)相对于直线xy6=0.的对称点所以答案是：(6， 6)。点评本主题考察了用对称直线求点坐标的方法，考察了中点坐标公式等基础知识，相互垂直的直线的性质，考察了解决运算的能力，并考察了函数和方程的思想。14.(5点)众所周知，三棱锥OABC的体积是1，而A1、B1和C1分别是OA、OB和OC的中点，所以三棱锥OA1B1C1的体积是。【分析】A1、B1和C1分别为OA、OB和OC的中点，可得到A1B1C1ABC。然后，如果o被用作OG平面ABC，并且相交平面A1B1C1在G1中，那么答案可以通过金字塔的体积公式来计算。解决方案解决方案：如图所示15.(5点)多项式(1 x)3 (1 x)4中x2的系数是9。(用数字填写答案)分析将(13)和(14)中的x2系数相加，得到结果。解决方法解决方法：多项式(1 x)3 (1 x)4中x2的系数是(1 x)3和(1 x)4中x2的系数之和。Is=9，所以答案是：9。点评本课题主要考察二项式定理的应用、二项式展开的一般