相似三角形期末复习

1、相似三角形期末复习,知识要点+练习提高,-,像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比， 如 （或abcd），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段此时也称这四条线段成比例,要判断线段是否是成比例线段关键在于： 它们的比值是否相等！,一.比例线段,本章主要知识要点,1.基本形式为： 或,b、c叫比例内项，a、d叫比例的外项， d叫做a、b、c的第四比例项,* 比例的有序性 * 即按大小大小，或小大小大排列,一.比例线段,一.比例线段,2.比例中项：,练习：,当两个比例内项相等时，,那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.,如图,点 c 把线段 a

2、b 分成两条线段 ac 和 bc ,那么称线段 ab 被点 c 黄金分割(golden section),点 c 叫做线段 ab 的黄金分割点,ac 与 ab 的比叫做黄金比.,一.比例线段,3.黄金分割：,一.比例线段,3.黄金分割：,练习：,1若m是5和4的比例中项，则m= , 2（2008 河北）如图：等腰abc顶角a360，b的平分线bd交 ac于d，则下列结论不成立的是（ ） a、bcad b、点d是ac的黄金分割点。 c、 d、,d,判定方法 相似形 相似多边形 相似三角形 应用 性质,定义：,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。,相似比：,相似三角形的对应边的比，叫做

3、相似三角形的相似比。,二相似三角形,相似三角形的常见判定方法有： （1）、利用两组对应角相等证明相似 （2）、利用两边夹一角证明相似 （3）、利用三边对应成比例证明相似,（1）对应角相等,对应边成比例 （2）相似三角形对应高、中线的比等于相似比 （3）相似三角形周长之比等于相似比，面积比等于相似比的平方,相似三角形的判定,相似三角形的性质,预备定理,三角形相似的判定方法有哪几种?,预备定理,debc, adeabc,相似三角形的判定,相似三角形判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似,相似三角形的判定,相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.,相似三角形的判定,相似三

4、角形判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似.,abcdef,相似三角形的判定,a,d,e,b,a,c,b,a,b,c,d,ade绕点a,旋转,d,c,a,d,e,b,c,a,b,c,d,e,b,c,a,d,e,点e移到与c点,重合,acb=rt,cdab,*相似三角形基本图形的回顾：,1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例,2、相似三角形的周长比等于相似比，对应高的比 等于相似比,3、相似三角形的面积比等于相似比的平方,相似三角形的性质,1,相似比：,相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。 练习:,二、相似三角形,2,7,1、若 acpabc，ap=4，bp=5，则ac=_，

5、acp与abc的相似比是_，周长之比是_，面积之比是_。,6,2 : 3,2 : 3,练一练,4 : 9,2、如图：已知abccdb90，ac5cm，bc=3cm，当bd取多少cm时 abc和bdc相似？,4,知识点一：测量不能直接到达顶部的物体的高度，通常使用在“同一时刻物体的物体的高度和影长成正比”来解决。,例1:古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度ob，先竖一根已知长度的木棒ob，比较棒子的影长ab与金字塔的影长ab，即可近似算出金字塔的高度ob，如果ob1，ab2，ab274， 求金字塔的高度ob。,三,相似三角形的应用,知识点二：测量不能直接到达的两点之间

6、的距离，常构造相似三角形求解。例2我军一小分队到达某河岸，为了测量河宽，只用简单的工具，就可以很快计算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点a，再在河的这一岸上选点b和c，使abbc，然后选点e，使ecbc，用眼睛测视确定bc和ae的交点d，此时如果测得bd120米，dc60米，ec50米，就能算出两岸间距离ab。,三,相似三角形的应用,知识点三：证明比例式或等积式 例3：如图已知d、e是abc的边ab、ac上的点，且adec求证：adabaeac,三,相似三角形的应用,证明: ade=c, a=a,aedabc(两角对应相等,两三角形相似), =,ad ae,ac ab, adabaeac,作

7、业:如图,正方形abcd中,e是dc中点,fc= bc. 求证: adefaeec,证明:四边形abcd是正方形,bc=cd=ad，d=c=90,e是bc中点，fc= bc,adeecf（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）, =,ad ae,ec ef, adefaeec,例题： 如图，矩形abcd中，e为bc上一点，dfae于f. (1)abe与adf相似吗？请说明理由. (2)若ab=6，ad=12，be=8，求df的长. (3) 若ae=x, be=y, af=6，ad=12, y与x之间有怎样的函数关系？,如图,在等腰abc中, bac=90,ab=ac=1,点d是bc边上的一个

8、动点(不与b、c重合），在ac上取一点e，使ade=45,（1）求证：abddce,adc是abd的外角,adc=ade+2=b+1,）2,1,证明：ab=ac，bac=90,b=c=45,又ade=45,ade=b,1=2, abddce（两角相等，两三角形相似）,拓展提高,三,相似三角形的应用,（2）设bd=x，ae=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当bd为何值时ae取得最小值,解：abddce,1,如图,在等腰abc中, bac=90,ab=ac=1,点d是bc边上的一个动点(不与b、c重合），在ac上取一点e，使ade=45,三,相似三角形的应用,拓展提高,例4、

9、在abc中，ab=8cm,bc=16cm,点p从点a开始沿ab边向b点以2cm/秒的速度移动，点q从点b开始沿bc向点c以4cm/秒的速度移动，如果p、q分别从a、b同时出发，经几秒钟bpq与bac相似？,三,相似三角形的应用,拓展提高,9、如图，在abc中，ab=8厘米，bc=16厘米，点p从点a开始沿ab边向点b以2厘米/秒的速度移动，点q从点b开始沿bc边向点c以4厘米/秒的速度移动，若p,q分别从a,b同时出发，则经多少秒时pbq可与abc相似？,b,p,c,a,q,例5、如图,debc,efab,且sade=25,scef=36. 求abc的面积.,解：debc，efab,a=cef，aed=c,adeefc,debc,adeabc, sade=25,s abc=121