计算机应用基础-偏微分方程求解.ppt

1、第6章求解偏微分方程，6.1求解偏微分方程，6.2二阶偏微分方程的数学描述，6.3求解偏微分方程的应用实例，6.4偏微分方程在化工中的应用，偏微分方程的分类，当A，B和C为常数时，它们被称为拟线性偏微分方程，可分为三类：椭圆方程，抛物方程，双曲方程，6.1求解偏微分方程， 两个偏微分方程的边界条件：(1)Dirichlet边界条件hu=r也称为第一类边界条件，而对于偏微分方程，Dirichlet边界条件是(2)Neumann边界条件，6.1偏微分方程的解，也称为第三类边界条件； 当q=0时，它成为第二个边界条件。偏微分方程的Neumann边界条件如下：其中n是边界外的法向单位向量，g，q，h，

2、r是边界上定义的函数，(3)混合边界条件，6.1求解偏微分方程，6.1求解偏微分方程，3个偏微分方程的数值解，有限差分法正交配点法MOL法有限元法，6.1求解偏微分方程，第四，用pdepe()函数求解一维偏微分方程。边界条件的泛函描述是：6.1解偏微分方程，例6-1，6.1解偏微分方程，6.1解偏微分方程，6.1解偏微分方程，函数c，f，s=c7mpde (x，t，u，du)c=11；y=u(1)-u(2)；f=预期(5.73 * y)-预期(-11.46 * y)；s=F *-1；1 f=0.024 * du(1)；0.17 * du(2)；偏微分方程求解程序“c7mpde”，6.1偏微分方

3、程系统求解，函数pa，QA，Pb，QB=c7mpc (xa，ua，XB，ub，t)pa=0；ua(2)；QA=1；0；Pb=ub(1)-1；0；QB=0；1；边界条件程序“c7mbc.m”，函数u0=c7m pic(x)u0=1；0；x=0: 0.05: 1；t=0: 0.05: 2；m=0；sol=pdepe(m，c7mpde，c7mpic，c7mpbc，x，t)；Surf (x，t，sol (:1)，6.1求解偏微分方程组，求解函数为ME_5_1.m，结果如下：6.2求解二阶偏微分方程，一个椭圆型偏微分方程，6.2求解二阶偏微分方程，采用自适应网格和汇编函数求解椭圆型偏微分方程。B:边界条

4、件u:求解矢量P，E，t :网格数据，6.2求解二阶偏微分方程，U=汇编偏微分方程(B，P，E，T，C，A，F，U0) U03360初始条件，用于求解非线性方程，示例6-2，使用自适应网格函数求解拉普拉斯，它满足弧上的狄利克雷条件：u=sin(2/3*atan2(y，x)，6.2求解二阶偏微分方程，me6时间表u1:对应于tlist的解向量p，e，t :网格数据，6.2求解二阶偏微分方程，例6-3:求解热传导方程，6.2求解二阶偏微分方程，me6 _ 2，双曲偏微分方程，6.2求解二阶偏微分方程，6.3求解偏微分方程工具箱，启动PDE求解界面，在MATLAB下输入pdetool。该界面分为四个

5、部分：菜单系统工具栏设置编辑解决方案区、菜单栏、工具栏、6.3 PDE解决方案工具箱、6.3 PDE解决方案工具箱、5.3 PDE解决方案工具箱、工具箱解决步骤：1。用选项设置应用模式(可选)2。用绘图3建立几何模型。使用边界菜单4设置边界条件。用PDE 5定义偏微分方程的类型和系数。使用网格菜单6分割和细化三角形网格。用slow 7解偏微分方程。使用绘图以图形方式显示结果。示例6-3，6.3 PDE求解工具箱，求解椭圆方程，6.3 PDE求解工具箱，使用PDE工具箱在命令行上求解PDE :显示问题定义和参数初始化网格化解的结果，6.3 PDE求解工具箱，6.3 PDE求解工具箱，6-5求解二

6、维动态热传导方程。在管式催化反应器中进行乙苯催化脱氢反应，动力学方程为：当进入反应器时，总质量速率为g=2500kgh-1 m2。反应管，6.4偏微分方程在化工中的应用，固定床二维反应器模型，z为反应管的轴向距离，r为径向距离，方程系数如下：6.4偏微分方程在化工中的应用，通过反应计量关系得到各组分的分压，温度初始边界条件，6.4偏微分方程在化工中的应用，质量初始边界条件，径向边界条件，6.4偏微分方程在化工中的应用， 微分方程差分格式的离散化，A-Crank-Nicholson，M-1，N，M，N 1，M，M，M 1，N 1，M-1，N 1，M-1，M 1，M 1，M，M，M，如图所示，任意

7、节点的径向和轴向位置可以表示为：6.4偏微分方程在化工中的应用。 对于点(M，n 1/2)的每个导数，它可以用它周围六个节点的函数值计算的差商来表示。例如，温度可以表示为：将上述三个公式代入二维模型的物料平衡方程，6.4偏微分方程在化工中的应用，可以得到类似的浓度差分方程。6.4偏微分方程在化学工业中的应用。在上述两个公式中，(rA)m，n 1/2是指在温度Tm，n 1/2和浓度cAm，n 1/2条件下的反应速率。6.4偏微分方程在化工中的应用。管道中心和管壁的边界条件也可用差分方程表示。管中心：6.4偏微分方程在化学工业中的应用，管壁：6.4偏微分方程在化学工业中的应用，迭代过程：假设在所有节点C0Am，n和T0m处的浓度和温度的初始值，n计算CAm，n1，2和Tm，n1，2，代入动力学方程得到(-rA)m，n 1/2计算(-rA)得到每个节点处的浓度和温度的线性方程，方程的系数矩阵是一个三角形矩阵。浓度方程和温度方程用追赶法求解，得到每个节点的浓度和温度的新值，如CAm、n和TM。如果计算出的新值与最