2016年高考天津理科数学试题及答案

1、2016年普通高等学校征集全国统一考试(天津卷)数学(理科)参考式：在上通告、排他性的情况下如果事件相互独立柱体的体积公式表示柱体的底面面积，表示柱体的高度锥体体积公式表示锥体的底面面积，表示锥体的高度第I卷(共计40分)一、选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，每个小题给出的4个选项中，只有一个符合主题要求(1)【2016年天津，理1，5分】已知集合，()(A) (B) (C) (D )。【回答】d分别为：即，722222222222222222652本问题的重点调查集合的运算，容易出错的表兄弟通过审查问题意，错误地求出和议，属于基本问题，难点系数小。 培养良好的解答习惯，避免粗心大意的错

2、误，并且明确集体交叉的调查是立足于要素的相互异性，避免遗漏。(2)【2016年天津，理2，5分】设定变量，如果满足制约条件，目标函数最小值为()(a )六(c )十(d )十七【回答】b【解析】制作不等式组所表示的可能的结构域，右图的三角形区域那样作成直线，图的在折断线、直线直线移动，能够通过点的情况下，取得最小值6，因此选择b线性规划问题是，首先明确可执行结构域是封闭区域还是开放区域、界限线是实线还是折断线，接着确定目标函数的几何意义，求出直线的截尾、两点间距离的平方、直线的斜率、从点到直线的距离等，最后结合图形来确定目标函数的最高值取法、值域范围.(3)在【2016年天津、理3、5分钟】中

3、，(a )一、二、三、四【回答】a【解析】，喂解开(舍去)或选择a(1)正、余弦定理可以处理四种解三角形问题，其中，知道两边及其一边的对角，既可以用正弦定理解，也可以用余弦定理解。 (2)利用正、余弦定理求解三角形的关键是通过利用两个定理实现角的互利化，实现知三求三的目的(4) (4)【2016年天津，理4，5分钟】阅读右侧的程序计程仪分块图，执行相应的程序，输出值为()(A)2 (B)4 (C)6 (D)8【回答】b【解析】最初的判断后：不满足条件。 第二次判断不符合条件第三次判断满足条件：此时计算，第四次判断不满足条件第5次判断不满足条件，第6次判断满足条件，所以输出，选择b对算法和程序流

4、程图的考察侧重于对程序流程图循环结构的考察。 算法和程序流程图的相关概念包括选择结构、循环结构、伪代码，其次重视循环开始条件、循环次数、循环结束条件，再通过循环规则，明确程序流程图研究的数学问题，求总和还是项目。(5)【2016年天津，理5，5分】最初定为正的等比数列，公比定为“任意的正整数()(a )充足条件(b )是一盏茶，但不必要条件(c )是必要的，但不充分条件(d )既不是一盏茶也不是不必要条件【答案】c【解析】最初是正数的等比数列，公比如果“”是“任意的正数”，则不一定成立，例如，在最初的项目为2的情况下，各项目为2、这种情况下；“对于任何正整数”是“”，前提是“”，对于任何正整数

5、”没有必要且一盏茶的条件，所以选择c(2)等价法：一般是利用pq和非q非p、qp和非p非q、pq和非q非p的等价关系，对于条件和结论是定式的命题，适用等价法(6)【2016年天津，理6，5分】已知双曲线是以原点为中心、双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两个渐近线相交(A) (B) (C) (D )。【回答】d以原点为中心、双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程式是双曲线的两个渐近线方程式这样的话，四边形的面积是222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653求双曲线的标准方程式的关注点： (1)双曲线的标准方程式也需要一个“定位”条件，需要两个“定量”条件，“定位”表示决定焦点在哪个坐标轴上，“定量”表示

6、确定、值，是常用保留系数法。 为了避免讨论，必须注意选择适当的方程式形式。双曲线的焦点不能确定的情况下，可以把该方程式作为。(7)【2016年天津，理7，5分】已知边长为1的全等三角形、点，分别连接边、中点、点而延长，所以值为()(A) (B) (C) (D )。【回答】b【解析】由、分别为边、的中点选择b【焦点评价】研究向量积，一般有建立垂直角坐标系，利用坐标研究向量积这两个思维方法的第二个是，用一组基底表现所有的向量，两个实质相同，坐标法容易理解和简化。 引入平面向量坐标运算为向量提供了新的语言“坐标语言”，实质上是使“形”变为“数”的向量坐标运算，向量的线性运算全部可以坐标进行，实现了向

7、量运算的完全代数化，数与形紧密结合。(8)【2016年天津，理8，5分】已知函数(，)在r上单调递减，对于方程式恰好有两个不均匀的实数解的情况下，可取值的范围是()(A) (B) (C) (D )。【答案】c由图像可以看出，当减少时，函数在r上单调减少，并且当减少时，上面仅有一个解，因此，上面仅有一个相同的解如果马上联合起来的话由图像可以看出，获得解还是被截除1，在满足条件的情况下，总结以上可能获得的值的范围是因此选择c(1)直接法：从问题设定条件中直接建构与残奥仪表有关的不等式，通过求解不等式来决定残奥仪表范围(2)分离残奥仪表的方法：首先分离残奥仪表，转换为求出函数值域的问题并加以解决第I

8、I卷(共计110分)二、填空问题：本大题共六小题，每小题五分，共三十分(9)众所周知【2016年天津，理9，5分】是虚数单位，如果是这样的话，值多少钱？【回答】2【解析】222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡本问题着重考察多个基本的运算和多个概念，是基本的问题。 首先，对于多个四则运算，必须牢牢掌握其运算技术和通常的思维方法，其次，必须熟悉多个基本概念。 例如，实部是虚部，而模部是共轭。(10)【2016年天津，理10，5分】的展开式的系数是【回答】【解析】，得到解的展开式的系数是(1)求特定项系数的问题是根据给出的条件(特定项)和通项式，建立方程式来决定指数(必须注意求解时二项式系数中和的隐

9、式条件，即全部为非负整数)。 (2)有理项是字母指数为整数的项。为了解决这样的问题，需要通过通则式综合相同的字母指数，根据具体的要求设为整数，通过数的除法来解决。(11)【2016年天津，理11，5分】四角锥的底面为平行四边形，四角锥的三视图为人所知如图所示(单位： m )，该四角锥的体积【回答】2图解从已知的三视图获得该几何图形是以平面图为底面的四角锥，四角锥的底面是底面2、因为是高度为1的平行四边形，所以底面面积、角锥的高度(1)解开这样的主题的关键是，从多面体的3个视图想象空间几何的形状，直观地描绘(2)在三视图中“正面为相同高度，正面为相同长度，平面为相同宽度”，根据三视图根据形状和相

10、关数据，推定原始几何图形中的点、线、面间的位置关系和相关数据(12)【2016年天津，理12，5分】图为圆的直径、与弦相交的点线段的长度【回答】【解析】过操作，22222222222222652如果，如果，如果从交弦定理得出：【点评】1、解决有关圆的比例线段问题的2个思维方法： (1)直接适用交叉弦、切断线定理及其推定(2)当比例式(等积式)的线段在两个三角形中时，证明三角形相似，一般的思维方法是“相”三角形比例式类似于等积式。 证明有时也用中间比代替，在解决问题时要灵活把握. 2、应用交叉弦定理、截断线定理需要把握几个重要内容：例如，线段比例与相似三角形、圆的切线及其性质、圆有关相似的三角形

11、等(13)【2016年天津，理13，5分】r所定义的偶函数，可知区间单调递增如果是一盏茶，则值的范围如下：【回答】【解析】|是在r中定义的偶函数，在区间中单调递增，2222222222222222226等价，即，等价。【评价】不等式中的数形结合问题在解问题时必须用形和形来补充，但常见的“用形来补充的数”的方法是，(1)补充的数运用轴、轴概念，解决绝对值问题，解决数据定径套交叉，补充运算是非常有效的。函数图像的性质是利用函数图像分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需要注意的问题是准确把握世代公式的几何意义实现从“数”向“形”的转换(14)【2016年天津，理14，5分】以抛物线(残奥仪表)的

12、焦点，以基准线为.通过抛物线上的一点的垂线为.与点相交.并且，如果面积是，则取的值.【回答】抛物线的一般方程式为：焦点为图：通过抛物线上的一点的垂线，垂线与点相交，得到面积为、即，得到解。(1)从抛物线上的点到焦点的距离相关的情况下，一般使用定义来转换为到基准线的距离的处理(2)若抛物线上的点，从定义中容易得到的过焦点的弦的端点坐标为，则弦的长度，在遇到可以根据根和系数的关系整体求出的其他标准方程式的情况下，考虑焦点半径和三、解答问题：本大题共六题，共八十分。 答案应该写文字的说明、证明过程和运算顺序(15)【2016年天津，理15，13分】已知函数(1)求出的定义域和最小正周期(2)探讨区间

13、的单调性解： (1)的定义域为所以，的最小正周期(2)函数的单调递增区间由、得设置、易懂因此，当时，在区间单调地增加，在区间单调地减少.由于三角函数是以角为自变量的函数，所以在解决三角函数问题时，首先从角开始分析，用已知的角来表现求出的角，重视角的变换。 角的变换涉及诱导式、同角三角函数关系、两角和差式、二倍角式、配角式等，选择合适的公式是解决三角问题的关键，明确角的范围，以开方时正负取舍为问题解决的正确保证，总是以先行的形式，利用三角函数的性质来解决。 三角恒等变换必须坚持结构同化的原则。 即，尽量变化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中剪子弦也是同化思想的体现的降阶是三角变换的常用技术，

14、必须灵活运用降阶式(16)【2016年天津，理16，13分】有一组10人，利用假期参加了志愿者活动。 已知参加志愿者活动的次数一、二、三人分别是三、三、四。 现在从这十个人中随机选出两个人作为该小组的代表参加座谈会。(1)事件“被选中的2人参加志愿者活动的次数之和为4”，求出事件发生的概率(2)选出的2人参加志愿者活动的次数的差的绝对值，寻求随机变量的分布列和数学期待(1)由于已知，事件发生的概率(2)随机变量的所有可能值为，因此，随机变量的分布情况如下：012对随机变量的数学期望【点评】求平均、方差的方法(1)知道随机变量的分布列，求其平均、方差和标准离差，可以用直接定义(式)求解；(2)知

15、道随机变量的平均、方差，求的线形函数=a b的平均、方差和标准离差，可以用的平均、方差的性质求解如果给定的随机变量可以根据一般分布(例如两点分布、二项分布等)进行分析，则可以直接利用它们的平均、分散式进行求解。(17 )如图所示，正方形的中心是四边形为矩形、平面、点为中点。(1)寻求证据：平面(2)求出二面角的正弦值(3)求出作为线段上的点的、直线与平面所成的角的正弦值。解：根据题意，如图所示，把各个方向作为轴、轴、轴的正向空间直角坐标系，在问题的意义上可以得到是.(1) .作为平面的法向量也就是说，好，好，好，好又是直线(2)易证是平面的一个法向量。 在问题的意义上，如果是平面的法向量，即可以设定。 因此，有所以，二面角的正弦值(3)由、得。 因为还有因此，直线与平面所成的角的正弦值【评价】1、利用数量积解决问题的两种方法：一是基于数量积的定义，利用模具和角度直接计算；二是坐着标准运算. 2，利用数量乘