高中数学 2.3幂函数导学案 新人教A版必修1（通用）

1、主题：2.3幂函数一、三维目标：知识和技能：(1)理解幂函数的概念，绘制幂函数的图像、(2)结合常用的幂函数图像，我们可以了解幂函数图像的变化和性质，并进行简单的应用。过程和方法：(1)通过观察和总结幂函数的性质，培养学生的图形识别和概括能力；(2)使学生进一步理解数形结合的思想方法。情感态度和价值观：(1)通过生活实例引入幂函数的概念，让学生认识到数学在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣；(2)了解幂函数图像的变化规律，使学生认识到数学的美，从而激发学生的学习欲望。第二，学习既繁重又困难：重点：从五个具体的幂函数来理解幂函数的一些性质。难点：画出五个特定幂函数的图像，通过图像总结它们的性质

2、，了解图像的变化规律。三、学习方法的指导：仔细阅读教材，了解幂函数和指数函数的区别，进一步掌握指数函数，学习幂函数，在比较过程中了解和掌握五种具体幂函数的形象和性质。第四，知识链接：1.指数函数定义：2.对数函数定义：V.学习过程：(一)、问题：(1)如果张虹每公斤1元买W公斤蔬菜，她需要支付P(元)和W(公斤)作为函数关系；(2)如果正方形的边长是A，那么正方形面积S和A之间的函数关系是：(3)如果立方体的边长为，那么立方体的体积与之间的函数关系为：(4)如果正方形的面积是S，那么正方形的边长A和S之间的函数关系是：(5)如果某人骑自行车1公里，他的自行车平均速度v(公里/秒)和t(秒)之间

3、的函数关系如下。思考：如果这些函数的自变量用X表示，函数值用Y表示，函数关系是什么？他们的特点是什么？(2)幂函数的定义：一般来说，一个函数称为幂函数，它是一个自变量和一个常数。示例1:确定下列函数是否为幂函数？问题1:如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？(3)请在同一坐标系中制作幂函数、的图像。x-3-2-10123(4)请结合图像汇总功能；的本质。定义领域值字段同等单调性定点(5)根据上表的内容和图片对功能进行总结；的共同属性。(1)函数的图像都经过点；(2)功能是，功能是；(奇数函数，偶数函数)(3)在区间上，函数都是，功能是：(递增函数、递减函数)(4)在第一象限，函数的图像向上接近

4、无穷大，向右接近无穷大。问题2:通过观察和填写以上五个函数图像，你能类比一般幂函数的性质和图像的变化规律吗？(1)所有电源功能都在互联网上定义，功能图像通过固定点。(2)如果，幂函数为(0，)。如果是，幂函数是(0，)。问题3:幂函数，当x0时，1和01有什么区别？示例2:比较大小：(2)，六.符合性测试：A1。在下列函数中，域R是()B2。()A3。幂函数()A.递增函数和奇数函数C.递减函数和奇数函数B4。如图所示，曲线C1、C2、C3和C4是第一象限中幂函数的图像。如果已知四个值，则可以依次取对应于曲线C1、C2、C3和C4的解析表达式中的指数()C1C2C3补体第四成份缺乏B5。比较尺寸(1)、(2)、(3)、(4)，B6。函数是幂函数，实数的值是A7。该函数的域是B8。已知和真实数字的数值范围。B9。(1)了解幂函数的图像交点，试求该函数的解析表达式。(2 ).B10.在一个固定的压差下(压差不变)，当气体通过一个圆管时，其流量r与管道半径r的四次方成正比：(1)写出解析函数；(2)如果气体在半径为3厘米的管道中，流速为400立方厘米/秒，计算气体通过半径为r的管道时的流速r的表达式；(3)已知(3)中气体通过的管道半径为5厘米，计算气体流量。七、学习总结：1.一般来说，它被称为幂函数，其中它是一个独