高中数学 《抛物线》教案 新人教A版选修1-1（通用）

1、抛物线与简单几何性质一、教育目标(一)知识教育要点；使学生理解和把握抛物线的几何性质，可以从抛物线的标准方程式推导出这些个的性质(2)能力训练点从抛物线的标准方程推导出抛物线的性质，培养学生的分析、归纳、推理等能力(3)学科的渗透点使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对笛卡尔坐标系上曲线方程关系概念的理解，解决抛物线的弦、最高值等问题二、教材分析1 .重点：抛物线的几何性质和初步运用(解决办法：推导学生的阿纳计程仪椭圆、双曲线的几何性质)2 .难点：抛物线几何性质的应用(解决方法：通过几个典型例题的解说，使学生掌握几何性质的应用)3 .疑点：抛物线的焦点半径和焦点弦长公式(解决办法：

2、引导学生的证明和记忆)三、活动设计提问、填写、说明、讲板、口答教育的过程【剧本设定】一个学生回答，人民教师板书问题抛物线的标准方程式怎么样a :抛物线的标准方程式与椭圆、双曲线一样，可以用抛物线的标准方程式研究其几何性质下面，根据抛物线的标准方程式，研究几何性质【探索性研究】1 .抛物线的几何性质(一)范围从方程式可以看出，抛物线位于轴的右侧，值越大，抛物线向右上和右下无限延伸(2)对称性取而代之的是，方程式不变，所以抛物线是轴对称的。 抛物线的对称轴称为抛物线的轴(3)顶点抛物线及其轴的升交点称为抛物线的顶点，在方程式中，此时抛物线的顶点是坐标原点(4)离心率抛物线上的点和焦点的距离与其到准

3、线的距离之比称为抛物线的离心率，由抛物线的定义可知其他三种标准方程抛物线的几何性质可以类似求出，人民教师用小黑板提出表格让学生填写进一步询问学生：抛物线的几何性质与椭圆、双曲线的几何性质相比有什么特征？学生和人民教师总结：(1)抛物线只位于半坐标平面内，可以无限延伸但没有渐近线(2)抛物线只有一根对称轴，没有对称中心(3)抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线(4)抛物线的离心率确定，为1【例题分析】众所周知，抛物线轴对称，其顶点位于坐标原点，然后通过点求其标准方程式，用绘图法绘制图形求标准方程式，求学生表演板，人民教师改正。 画画儿是人民教师可以解释的。 程序如下根据求出的标准方程式，根据抛

4、物线计算范围内的几个点的坐标进行化学基01234012.83.54点描绘了抛物线的一部分，利用对称性可以描绘抛物线的其他部分(图)。并且说明了利用抛物线的通性，能够简单地描绘反映抛物线的基本特征的草图例2探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点。 众所周知，灯头圆的直径是指灯的深度，求出抛物线的标准方程式和焦点位置解：如图所示，在探照灯的轴截面所在的平面内确立垂直角坐标系，使反射镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点一致，使轴与灯头的直径垂直。抛物线的标准方程式是在已知条件下获得的点的坐标为(40，30 )，在抛物线上，代入方程式而获得求抛物线的标准方程表示焦点坐标为(3)在随堂练

5、习1 .求出适合以下条件的抛物线方程式顶点位于原点，轴对称，通过点顶点位于原点，焦点位于顶点位于原点，准线位于原点焦点是，瞄准线是2.1条隧道顶部为抛物线形，拱形高度为m，摇镜头为m，求出拱形抛物线方程式回答：1. 2.(要选择创建坐标系)(4)集中精制抛物线的性质和椭圆、双曲线相比，有很大的区别。 它的离心率等于1，没有一个焦点，一个顶点，一个对称轴，只有一个准线的中心和渐近线(5)配置作业1 .顶点在原点，焦点在轴，通过点的抛物线方程式是()PS PS PS2 .在抛物线上的横轴为6的点到焦点的距离为8的情况下，从焦点到基准线的距离为()A.1B.2C.4D.63 .垂直于轴的直线与点相交时，直线方程为4 .抛物线状拱桥在水面宽阔时，水面远离圆顶，水下降时，水面宽度变成抛物线的顶点是双曲线的中心，焦点是双曲线的左顶点，求出抛物线方程式6 .如果从抛物线上的一点到基准线和对称轴的距离分别为10和6，则求出的横轴和抛物线方程式答案：1.B 2.C 3. 4. 5. 6.9(6)板书设计评估教学案：在本课中，首先设定