高中数学 《平行线等分线段定理》教案2 新人教A版选修4-1（通用）

1、平行线分割段清理课程表1。熟悉平行线分割线定理及其估计，了解其变化图。2.使用平行等分线定理，可以随机等分已知线段，使用推论进行简单的证明或计算；3.培养学生化的思想和运动联系的观点。教育焦点平行线分割线定理和推理的应用教学难点平行线分割线定理的证明教学法引导探究发现方法三角板、矩形纸、等距离平行线打印的工作纸、计算机、实际投影仪、自制课件等教学设计一、实际问题、新课介绍1.问题：没有其他工具，一张矩形纸能折叠等边三角形吗？abcdnmbcdnpegf如何折叠： (教师示范，学生手)先折叠矩形(ABCD)纸，折叠MN(图1)；将点b重叠在折叠的MN上，获取RtBEP(图2)。最后，沿EP折叠即

2、可获得(图1)等边BEF(图2)。(图2)3.导入：为什么这样折叠的三角形是等边三角形？通过今天这门课的学习，我们将从理论上解决这个问题。二、审查指南、整理发现1.复习问题(1)可以用尺子将线段分成2等分吗？四等分呢？将一条线段分成几等分？(2)可以用尺子将线段分成3等分吗？可以任意划分一条线段吗？老师：为了回答第二个问题，我们先做一个实验吧。2.操作实验请学生用老师寄来的印有等距平行线的作业纸和标尺做以下实验。(1)如果绘制与这组平行线垂直的线L1，线L1是否与被这组平行线切断的线段相同？怎么了？(2)将与这组平行线相交的直线L2绘制为任意直线。测量直线L2被该平行线剪切的直线段数是否相等。

3、3.诱导推测引导：上述问题中的已知条件是什么？得到的结论是什么？你能用文字语言表达吗？猜测：如果一组平行线是一条线中的同一线段，则这组平行线将从另一条线穿过同一线段。4.验证推测老师用几何画板验证了学生们刚才实验的结论。三、刘涛探索、证明定理(图1)1.归纳：如果以3条平行线为例，证明上述猜测，可以根据图1写“已知”和“证词”吗？已知项目：线a /b /c，AB=BC(图1)验证：AB=BC。探究：(1)如果不添加参考线，你能亲自证明吗？2)四边形ACCA是什么四边形？(？(3)梯形上经常使用什么样的参考线？(？(图2)de3.证明：根据学生提供的证明方法完成证明。卡I:(简略)见教科书P17

4、6的证据。卡2:通过a、b的平行线，分别为b、c清理平行线分割段：当一组平行线在一条直线上剪切同一直线段时，该组平行线会在另一条直线上剪切同一直线段。d，e上(图2)。(以下证明)注1结论与直线交流的位置无关。注释2可以用相同的方法对3个或更多平行线组进行证明(说明2更为常见)。4.整理：推论表单：a/b/c，AB=BC，AB=BC。四、图形变形、推理刘涛1.隐藏线变形，推论1在图1中，将线a、b和c隐藏到梯形ACCA(图3)中。这时定理的条件和结论分别是什么？条件：梯形ACCA上的AB=BC，AA /BB /CC。结论：AB=BC。推论1:通过梯形1腰部的中点，与底边平行的直线平分其他腰部。

5、(图3)(图4)(图5)(图6)运动变形，推理2定理的结论与切断线的位置无关，因此将直线AC平行向左移动，得到变形图4。目前ACC定理的条件和结论是什么？条件：ACC中的BB /CC，AB=BC。结论：AB=BC。推论2:通过三角形边的中点，与其他边平行的直线平分第三条边。3.改变图形加深理解直线交流继续平行向左移动，如图5，6所示，定理的条件和结论如何变化？第五，运用新知识解决问题。1.应用清理以等分线段(1)已知的分段AB，你能把它分成3等份吗？根据是什么？(图7)已知项目：分段AB(图7)。查找：线段AB的三等分点。练习： (稍微。参见图8)(教师和学生同时完成映射过程)【注】映射问题不

6、是写作方法必须的，但最终结论必须写。(2)已知的线段可以分成几等分？可以任意划分吗？(图8)2.应用推断，分解图形范例1。已知主题：图9 ABCD中的m，n分别是AB，CD的中点、CM，AM分别向e，f支付BD。验证：BE=EF=FD。分析：(1)根据条件，你可以得到什么平行线？(？(图9)(2)图9中与推理相关的基本图是什么？证明： (有点。过程由学生自己执行)范例2 .已知：图10，ABCD的对角AC，BD与点o相交，点a、b、c、d和o分别垂直于直线a的垂直线分别是a、b、c、d和o。验证：AD=BC。分析：(1)在图10中，能找到与推论相关的一些基本图形吗？(图10)(2)直线a中哪些

7、线段相等？根据是什么？证明： (有点。过程由学生自己执行)想法：如果去掉“AC，BD进入点o”的条件，会得出结论吗？3.利用今天学的知识，能解决本单元开始提出的“折叠三角形”问题吗？六、课堂总结、升华精炼1.理解整理清理平行线段：如果一条直线上的平行线组相同。然后，该组平行线与从其他直线剪切的线段相同。2.掌握两种推论推论1:通过梯形1腰部的中点，与底边平行的直线平分其他腰部。推论2:通过三角形边的中点，与其他边平行的直线平分第三条边。3.理解三个思想花贵公司上的定理通过创建尺寸界线，将问题转换为平行四边形和三角形的知识。两个例句也是把问题变成两个基本图表来解决的。运动思想的两种推论是通过整理图移动到特殊位置而得到的，因此推理是定理的特殊表现。辩证法思想定理从特殊(三条平行线)概括为一般。应用定理是将一般情况应用于特殊(特定)问题。7、标准测试，返回效果1.已知：图11，梯形ABCD上的AB/CD，e是CD的中点，EF/BC将AD传递到f，FG/BD将AD传递到g。验证：AG=DG。2.图12，在ABC中，d是AB的中点，DE/BC与e交叉交流(图11)EF/AB将BC传递给f。(1)认证：BF=cf(2)图中与DE相同的段如下所示：(3)图中与EF相同的段如下所示：(4)如果DF已连接，