锐角三角函数sin cos tan

1、第28章 锐角三角函数,数学是大脑的保健操 解欣,直角三角形有哪些知识？,问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在rtabc中，c90，a30，bc35m，求ab的长.,思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？,情 境 探 究,根据“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”，即,在rtabc中，c90，a30，bc35m，求ab的长.,可得 ab=2bc=70m，即需要准备70m长的水管。,在上面的问题中

2、，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。,a,b,c,50m,30m,b ,c ,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。,如图，任意画一个rtabc，使c90，a45，计算a的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？,a,b,c,综上可知，在一个rtabc中，c90，,一般地，当a 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论,问题,当a30时，a的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；,

3、当a45时，a的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.,探究,a,b,c,a,b,c,任意画rtabc和rtabc，使得cc90，aa ，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,所以rtabcrtabc,这就是说，在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角形的大小如何，a的对边与斜边的比都是一个固定值,探究,如图，在rtabc中，c90，我们把锐角a的对边与斜边的比叫做a的正弦（sine），记作sina， 即,例如，当a30时，我们有,当a45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,正 弦,注意,sina是一个完整的符号，不表示“sin”乘以“a”。它表示a的正弦，记号里习惯省去角的符号“”；

4、 sina没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中a的对边与斜边的比； sina是a的函数，大小由a的度数决定， 即与三角形的形状有关，与大小无关 在直角三角形中，因为0ac， 所以0 sina1,例1 如图，在rtabc中，c90，求sina和sinb的值,a,b,c,3,4,例 题 示 范,(1),(2),试着完成图（2）,5、如图，在abc中， ab=cb=5， sina= ，求abc 的面积。,d,sin30=,sin60=,sin45=,2、在平面直角平面坐标系中，已知点a(3，0) 和b(0，-4)，则sinoab等于_.,练习,3、在rtabc中，c=90，ad是bc边 上的中线

5、，ac=2，bc=4，则sindac=_.,4、在rtabc中, c=90, , 则sina=_.,1、如图，求sina和sin b的值,30,2,如图，在rtabc中，c90，,我们把锐角a的邻边与斜边的比叫做a的 余弦（cosine），记作cosa， 即,我们把锐角a的对边与邻边的比叫做a的 正切（tangent），记作tana， 即,注意,cosa，tana是一个完整的符号，不表示“cos”乘以“a”， tana不表示“tan”乘以“a” 它表示a的余弦、正切，符号里习惯省去角的符号“”； cosa，tana没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中a的邻边与斜边的比、对边与邻边的比； c

6、osa，tana是a的函数，大小由a的度数决定，即与三角形的形状有关，与大小无关 在直角三角形中，因为0ac， 所以0 cosa 1, 0 tana 1,锐角a的正弦、余弦、正切都叫做a的锐角三角函数.,例1 如图，在rtabc中，c90，bc=6， ，求cosa和tanb的值,例2 如图，在rtabc中，c90，bc=2，ab=3， 求a，b的正弦、余弦、正切值,延伸：由上面的计算，你能猜想a，b的正弦、余弦值有什么规律吗？,结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦,补充练习,2、如图所示，在abc中，acb90，ac=12，ab=13，bcm=bac，求sinbac和点b到直线mc的距离,d,

7、新知探索: 角的三角函数值,sin30=,cos30=,tan30=,30,新知探索: 角的三角函数值,sin60=,cos60=,tan60=,60,cos45=,tan45=,sin45=,新知探索: 角的三角函数值,45,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,例1 求下列各式的值： （1）cos260sin260 （2）,求下列各式的值：,例2 （1）如图，在rtabc中，c90， ， 求a的度数,（2）如图，已知圆锥的高ao等于圆锥的底面半径ob的 倍，求 a ,当a，b为锐角 时，若ab，则 sinasinb, cosacosb, tanatanb.,1、在rtabc中，c90， ， 求