高中数学 2.4.2《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1》教案人教版必修4（通用）

1、2.4.2平面向量数积的坐标表示、模型、角度一、教育目标1 .知识和技能：掌握平面向量的数量积坐标运算和应用2 .过程和方法：(1)通过平面向量数积的坐标运算，获得向量的代数性和几何性(2)从具体应用中体会矢量积的作用3 .情感、态度和价值观：学习对不同问题用不同方法分析的态度二、教育的重点、难点点：向量的垂直坐标表示的充分条件和向量的长度、距离、角度的公式难点：条件和公式的适用三、教育方法用所学知识引导学生探索新知识四、教育过程教育的一环教育内容学生与人民教师的交流设计意图复习介绍平面向量基本定理及矢量的坐标表示矢量乘积的定义和性质、运算率学生考虑回答上一节的课程内容温故知新定义形成矢量具有

2、几何性和代数性，上一节根据矢量的几何性定义了数量积的运算，把握了运算率和性质。 这个定义是如何从代数上反映出来的呢？矢量乘积的性质是如何用坐标表示的呢？结论：已知两个非零向量原则其中总结了3个公式(向量的长度、距离、角度公式)和1个条件(向量垂直的充分条件)矢量的长度、距离、角度的公式(1)设定或(长度公式)(2)表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、时(距离式)(3) cosq=() (角度式)向量垂直充要条件假设。原则人民教师引导学生，根据矢量的坐标，根据数量积的定义导出数量积的坐标运算。 可以很容易地导出三个公式和一个条件让学生自身联系旧知识，引导新内容，体验自各儿创作的乐趣定义加

3、深对于传统的投影概念，我们将进行新的认识向量在轴上的正投影：制图定义：|cosq称为向量所在轴的正投影正投影也是一个数，非向量的q为锐角时正投影为正值q为钝角，正投影为负值q为垂直角，正投影为q=0时正投影为|； q=180时正投影为-|挖掘向量在轴上的正投影的定义与我们的2个向量数积有什么关系？ (或发现其本质)练习： P108例1以学生为主导发现问题，以人民教师为主导提出问题并解决注意：射影可以正负为零在教育中，学生很难理解，不经常使用的概念，改为例题形式有助于加深印象应用实例例1 .已知=(3，-1)、=(1，-2)、|，例2 .求证明菱形的两个对折角线相互垂直练习.求得已知点a (1，

4、2 )、b (2，3 )、c (-2，5，5 )、证明例3 .已知点a (1，2 )、b (3，4 )、c (5，0 )，求出的正弦值练习，已知=(3，4 )，求(1)的单位矢量(2)与垂直单位矢量(3)平行的单位矢量主要体会矢量代数运算的便利性、简便性和几何性质的直观用熟练、准确的矢量积进行运算，理解某些结论性的内容上课的总结1 .数量乘积的定义、性质、运算率2 .几种特殊情况的讨论(注意事项)人民教师提出了问题：矢量的运算已经涉及到加法、减法、乘法、数量乘积的运算，它们的区别和联系是什么？ 特别是数乘和数量乘的运算，相同的乘法有什么不同？主要学生归纳在一起，人民教师不怎么指导使学生掌握最重

5、要的内容通知很多学生有注意事项作业1 .读书总结平面向量数积的注意事项(分别根据定义、演算率、性质、乘数的不同进行总结)。2、总结认为有用的公式(可以从例题、练习题中总结)。p15练习B-2(1)(2)，3练习A-1(1)(2)A-2号练习题B-4号练习题注意：1 .在求矢量角度时，矢量必须与起点相同2 .定义中垂直注意时的数量积为03、两个向量数的积称为内积，标记为ab的符号“”既可以在向量运算中省略，也可以使用“”4、数量乘积不符合耦合率和消除率：在实数中，如果a0且ab=0，则b=0； 然而，如果a0和ab=0，则无法计算b=0，这是因为存在cosq变为0的可能性如果已知实数a、b和c(b0)，则ab=bc