高中数学 电子题库 第三章 §4.1知能演练轻松闯关 北师大版必修5（通用）

1、高中数学 电子题库 第三章 4.1知能演练轻松闯关 北师大版必修51不在3x2y6表示的平面区域内的点是()A(0,0)B(1,1)C(0,2) D(2,0)解析：选D.把(2,0)代入3x2y可得，32206，不满足3x2y6，所以(2,0)不在3x2y6表示的平面区域内，故选D.2不等式3xy15表示的平面区域是()解析：选C.将点(0,0)代入满足不等式，表明不等式3xy15表示的平面区域在直线3xy150上及其左下方，排除A、B、D，故选C.3已知点(3,1)和点(4,6)在直线3x2ym0的两侧，则m的取值范围为_解析：因为(3,1)与(4,6)在直线3x2ym0的两侧，所以(332

2、1m)3(4)26m0.即(m7)(m24)0，7m24.答案：(7,24)4不等式组所表示的平面区域的面积是_解析：如图所示，画出不等式组所表示的平面区域，它是一个底边长为5，高为4的三角形区域，其面积S5410.答案：10A级基础达标1下列说法正确的个数是()(1)图中表示的区域是不等式2xy10的解集(2)图中表示的区域是不等式3x2y10，故(1)正确(2)边界应为虚线(3)A0B0CC与0的大小不定2不等式组表示的区域为D，则对于点P1(0，2)，P2(0,0)有()AP1D且P2D BP1D且P2DCP1D且P2D DP1D且P2D解析：选C.对于点P1(0，2)，当x0，y2时，

3、成立，P1D；对于点P2(0,0)，当x0，y0时，不成立；P2D.3不等式组表示的平面区域是()A三角形 B菱形C梯形 D矩形解析：选C.原不等式组等价于或在坐标平面内画出平面区域(如图)可以得出该区域为梯形，故选C.4(2020西安检测)在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是_解析：如图，联立三个方程得三个交点A、B、C的坐标为A(0，2)，B(2,4)，C(2,0)，故所表示区域的面积S阴影424.答案：45不等式组表示的平面区域内的整数解有_个解析：如图所示表示不等式组的平面区域，由图得整数解为(2，2)，(1，1)，(0，1)，(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0

4、)，(2,1)，(2,2)答案：96用不等式(组)表示如图所示阴影部分的区域解：直线AC与x、y轴的截距分别为5和5，直线AC的方程为1，即xy50，显然直线BC的方程为x3，即x30.而直线AB过原点和点B(3，3)，AB的方程为yx，即xy0.将(1,0)分别代入这些直线方程的左边得，1050,130，又因为直线的边界也在平面区域内，故所求不等式组为B级能力提升7(2020高考湖北卷)直线2xy100与不等式组表示的平面区域的公共点有()A0个 B1个C2个 D无数个解析：选B.画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示(含边界)因为直线2xy100过点A(5,0)，且其斜率为2，小于直

5、线4x3y20的斜率，故只一个公共点(5,0)，故选B.8.(2020阜阳检测)在平面直角坐标系中，不等式组(a是常数)表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为()A32 B32C5 D1解析：选D.在坐标平面内先画出不等式组表示的平面区域，如图，易知它们所形成的平面区域是一个直角三角形区域；注意到直线xy0与xy40的交点坐标是(2,2)，直线xa与直线xy0，xy40的交点坐标分别是(a，a)，(a，a4)；点(2,2)到直线xa的距离等于a2；结合图形与题意有(a2)(a4a)9(其中a20)，由此解得a1，故选D.9若A为不等式组，表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为_解析：根据题意作图如图图中阴影部分为所求的区域，设其面积为S，SSAODSABC221.答案：10一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，并在此基础上进行生产请列出满足生产条件的数学关系式，并画出平面区域解：设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，它们所满足的数学关系式为在直角坐标系中分别画出不等式组中的各不等式表示的区域，然后取交集，如图(阴影)所示的平面区域内的整点，就是不等式组所表示的平面区域11(创