高中数学 直线方程在生产实践中的应用教案 新人教B版必修2（通用）

1、直线方程在生产实践中的应用教学案1教育目的(1)正确判定学生用二项一次不等式能够正确表现地域的点和直线的位置关系。(2)学生应用双重一次不等式表示区域的图解法，使生产实际上能够解决简单的线性规划问题(如合理的租金、劳动力的筹措等)(3)通过生产实践的具体问题初步培养学生把实际问题转化为数学题的能力，有运用数学知识和方法解决这些个问题的能力教育的过程一、知识的准备我们今天研究的课题是“直线方程式在生产实践中的应用”。 为了更好地解决这个课题，我们首先复习有关直线方程式的最基本的知识那么，在什么情况下，点p在直线l上、直线l上、直线l下呢(让学生回答，让黑板写答案)如果将点p的坐标代入直线方程式有

2、什么变化？在a为负数的情况下，点p位于直线之下，a从负数朝向零，点p接近直线，a=0时，点p位于直线上，a从0逐渐增大时，点p在直线上远离直线.二、应用实例例1某厂有长2.5米的棒钢材，切割60厘米和43厘米长两种规格的零配件空白对照，寻找最佳原料方案计算材料利用率。按照通常的解法，我们必须假设未知数来排列方程式和不等式一根钢材能切成60厘米和43厘米长度的空白对照分别为x、y根。 从问题的意义上得出不等式0.6x 0.43y2.5也就是说0.6x 0.43y-2.50.仅一个二元一次不等式就能求最佳下料方案中的x，y吗？ 请考虑一下(人民教师启发指南)从几何意义上讲，求最佳材料方案的本质是在

3、直线下面还是在直线上面在平面正交坐标系中，如图1所示，描绘直线0.6x 0.43y-2.5=0.你真的要在那么大的范围内找吗？ 不.由于空白对照个数不能为负数，所以x、y都可以设为非负整数，也就是说，用不等式解作坐标的点必须在直线下，且在包含第一象限边界的区域，必须是最接近直线或直线上的整点.点(2，3 )最接近直线，所以x=2，y=3，然后0.62 0.433=2.49由于最接近2.5，废料最少，所以点(2，3 )所示的方案是最合适的退货方案材料的利用率a :把每根钢切成60厘米长和43厘米长的两条零配件空白对照是最好的材料方案，材料利用率为99.6%。请回答另一个问题。 如果一个点正好在要

4、求的范围内在直线上，这一点所代表的方案在解决实际问题上不是最合适的方案吗(一定有很多同学说“是！ 真的是最好的方案吗？答案是否定的，而且这个方案是浪费最严重的方案。 任何切割技术都有切口损失，生产实际上要计算切口损失。 实际上，例1的切口最少为4个，最多为5个。 切口损失每次不超过2.5mm，原案仍是最佳方案。 超过2.5mm的话，需要找别的方案。例2某厂能生产甲、乙两种产品，甲产品的定径套需要1吨煤，电功耗已知有200吨的全种乙产品需要1吨煤，电功耗100个；甲产品产值3千元，乙产品产值2.6千元。 工厂每月煤炭60吨，利用电1万产，安排甲乙两种产品生产，能使工厂月产额达到最大吗？怎么解决这

5、样的问题？ 一般分为两个阶段进行走道儿。 第一步骤是用数学公式表达问题设定的数量及其相互关系，从数学的角度解释整个问题的第二步骤是使用已经学到的数学知识和方法解决问题解体计划是将甲和乙的产品分别生产到x和y定径套，根据已知的条件，煤和电不得超过规定的指标求出满足上述条件的x、y中日生产额S=3x 2.6y为最大值的x、y及与其对应的s值.至此，把生产实际问题变成数学题的任务完成了。 下一步怎么解决？ 根据解例1的经验，在平面垂直角坐标系中分别绘制直线x y=60 和2x y=100，从不等式组几何意义来看，问题整体的本质是在直线下，在包含第一象限及其边界的区域中，找出s取最大值的点所表示的解，

6、求出s的最大值.现在摆在我们面前显然有两大困难。 一个是区域复杂，不是在一条直线下，而是在两条直线及其下的第二个是，本来只是选择接近直线上的点，现在需要选择点，根据S=3x 2.6y的化学基取最大值的情况下选择点。可以请你考虑一下解决地区复杂这一不符点吗(学生们提议把地区分成两部分时，怎么分好呢？ 一盏茶确信这个分类法是独创的分割区域需要两条直线的升交点。 这可以用方程式指定可以得到以下两个领域现在，研究在地区(I )如何选择点，S=3x 2.6y可以取最大值。 实际上，s的最大值必须由两个变量决定。 如果最大值的定义可以变换成规定的定义域范围，则S(x)a必须成立或S(y)a，其中a是常数，

7、且a可以确定是s的最大值。 怎样才能转换成只依赖一个变量的不等式？(在这里应该采取适当的姿势，其目的是让学生们有思考的时间，尽量让学生们发现这种变化，老师不是把结论交给学生，而是创造机会让学生们看到一盏茶，发挥才能)。将S=3x 2.6y设定为y=(S-3x)2.6如果代入x y602.6x S-3x602.6 S0.4x 602.6区域(I )满足0x40同样，将y=(S-3x)2.6代入2x y100进行整理S1002.6-2.2x由于区域(ii )满足40x50答：生产甲种产品40定径套，生产乙种产品20定径套时，工厂最高月产量可达17.2万元有其他解法吗(以上的处理方法，也给学生们思考

8、的时间，预计下一个方法的学生很难思考，主要立足于老师的指导)如果把s的公式这样，如图3所示，不容易得到点(40，20 )在直线上最大的截距。三、总结和练习总结： (1)举出的两个例子都是增产节支的生产实践问题。 增产节支要用科学的方法寻求最佳方案。 为了学习它，我们学到的许多知识可以对科学研究、生产实践和今后的再学习起到很大的作用。(2)运用数学知识解决生产实际问题，一般要认真解决两个问题。 第一，可以将生产问题转化为数学问题，抽象、精炼、列举数学公式，对整个问题进行合理的数学解析；第二，善于以科普知识为依据，灵活灵活运用科学知识解决问题(3)解决合理材料流失、劳动力调配等简单线性规划问题的步

9、骤，基本上是根据条件列举不等式组，然后在不等式组所表示区域的图解法中找到最高值点，计算最高值现在，请大家下一个练习题众所周知，每袋小麦面粉重50公斤，每袋大米重210公斤，载货量用720公斤的手推车运(1)找出汽车运输效率最高的运输方案(2)如果有250袋小麦面粉、600袋大米，什么样的运输方案是最合适的运输方案，运输效率是多少？(学生自己独立完成，人民教师巡回，及时提示，最后回答学生)提示：每次商品发货小麦面粉为x袋、米y袋，在问题的意义上，找到5x21y72 .直线5x 21y=72 .最接近直线的整点(1，3 )、(6，2 )、(10，1 )。回答： (1)每次运米2袋，6袋小麦面粉，效率为100%(2)最佳方案是，先商品发货小麦面粉1袋3袋大米，大米全部商品发货后，商品发货小麦面粉14袋，直到商品发货结束的总次数为204次，运输效率为94.3%四、部署工作教科书的练习题：省略补充事项：有的工厂能生产甲、乙两种工作母机，每产甲工作母机煤2吨，电100个，劳动力2个，产值3千元的乙工作母机各部分煤2吨，电50个，劳动力2.5个，产值2.5千元。 知道工厂每月用煤120吨，用电500吨，用劳动力140人，两种工作母机的各产量哪个