一次函数的解题技巧

1、一次函数的解题技巧一次函数是初中数学最重要的内容之一，它的知识结构体系非常丰富，在具体的解题过程中会运用到许多重要的思想方法：如数形结合思想，函数思想，转化和化归的思想，综合运用思想等，掌握一次函数的解题技巧，可以提高同学们的学习效率，下面举例说明：一：数形结合思想 例1 如图，直线y=ax+b经过点A（-1，-2）和B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式的解集是为：（ ）A. x-2 B.-2x-1 C.-2x0 D.-1x0分析：根据不等式2xkx+b0体现的几何意义得到：直线y=kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围解答：解：不等式2xkx+b0体现的几何意义就是直线y=kx

2、+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，显然，这些点在点A与点B之间故选B点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合练习1：直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+bk2x+c的解集为（）Ax1Bx1Cx2Dx2 练习2：如图，L甲、L乙分别是甲、乙两弹簧的长ycm与所挂物体质量xkg之间函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的关系是（ ）A

3、k甲k乙 Bk甲=k乙 Ck甲k乙 D不能确定二：函数思想 通过学习函数使我们逐步用函数的观点，方法去思考问题，将已知条件或所给数量关系进行转化，借助函数的图像或性质去解决问题。例2 育才中学需要添置某种教学仪器方案1：到商家购买，每件需要8元；方案2：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元设需要仪器x件，方案1与方案2的费用分别为y1，y2（元） （1）分别写出y1，y2的函数表达式； （2）当购置仪器多少件时，两种方案的费用相同？ （3）若学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？请说明理由 解：（1）y1=8x，y2=4x+120 （2）y1=y2，则x=30 （3）当x

4、=50时，y1=400，y2=320， y2y1选用方案（2）便宜练习1 如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象下列说法：售2件时甲、乙两家售价一样；买1件时买乙家的合算；买3件时买甲家的合算；买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ）A B C D练习2 如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象），根据图象解答下列问题： （1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？ （3）问快艇出发多长时间赶上轮船？三：转化和化归的思想转化和化归思想的核心是把生题转化为熟题，将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题例3 函数y=2x与y=x+1的图象的交点坐标为（ ）分析：根据两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，所以解方程组即可得到两直线的交点坐标（1，2）考点：1.两条直线相交或平行问题；2.直线上点的坐标与方程的关系练习1 过点（-1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，