高中数学 第一章 2解三角形应用举例（4） 必修5（通用）

1、2.2求解三角形的应用实例(4)教学目标：知识和技能：能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决与三角形有关的问题，掌握三角形面积公式的简单推导和应用过程与方法：本课补充了三角形的新面积公式，巧妙设置了疑点，并引导学生进行证明。同时，总结了该公式的特点，并逐步将其应用到相关问题中。此外，本课的证明题反映了以前所学知识的生动应用，因此教师应该让学生去探究，让学生在具体演示中灵活掌握正弦定理和余弦定理的特点，能够解决多个问题而不拘泥于一个模式。只要学生自己掌握了这两个定理的特点，就能迅速拓宽思路，进一步突破困难。情感态度和价值观：让学生进一步巩固知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步

2、培养学生的研究和发现能力，让学生在探究中体验愉快的成功体验批次记录教学重点：推导三角形的面积公式，解决简单的相关问题教学难点：用正弦定理和余弦定理证明简单证明题教学工具：三角形、尺子和投影教学方法：本课补充了三角形的新面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，总结该公式的特点，并逐步将其应用到相关问题中。教学过程：一。主题介绍创造情境老师：我们以前接触过三角形的面积公式。今天，我们将学习另一个表达式。在在ABC中，边BC、CA和AB上的高度分别记录为H、H和H，那么它们是如何用已知的边和角度来表示的呢？健康：h=bsinc=csin b h=csina=asinc h=asinb=bsin aa老师：

3、根据以前学过的三角形面积公式S=ah，下面的三角形面积公式S=absinC，可以通过应用上面的高公式推导出来，比如h=bsinC。你能推导出其他公式吗？健康：以同样的方式提供，S=bcsinA，S=acsinB老师：除了知道一条边和这条边的高度，你还可以找到三角形的面积。你能在什么条件下找到三角形的面积？健康：如果你能知道三角形的任意两条边及其夹角的正弦值，你就能解决它。教授新课程示例说明例1，在ABC中，根据以下条件，求出三角形的面积s(精确到0.1厘米)(1)已知a=14.8cm厘米，c=23.5cm厘米，b=148.5厘米；(2)乙=62.7，丙=65.8，乙=3.16厘米；(3)已知三

4、边的长度分别为A=41.4厘米、B=27.3厘米和C=38.7厘米分析：这是一个在不同已知条件下寻找三角形面积的问题，与解决三角形问题密切相关。我们可以运用解三角形面积的知识来观察什么是已知的，什么是缺失的。找到所需的元素，你就可以找到三角形的面积。解决方案：(1)应用信噪比得到S=14.823.5sin148.590.9(厘米)(2)根据正弦定理，=c=S=bcsinA=bA=180-(乙丙)=180-(62.7 65.8)=51.5S=3.164.0(厘米)(3)根据余弦定理的推论，我们得到cosB=0.7697SiNb=0.6384使用S=acsinB获取S 41.438.70.6384

5、511.4(厘米)例2，如图所示，在一个城市的城市环境建设中，一个三角形的区域应该改造成一个室内公园。经测量，该三角形区域的三边分别为68米、88米和127米。这个地区的面积是多少？(精确到0.1厘米)？老师：你能把这道应用题变成一道数学题吗？健康：这个问题可以转化为找到一个已知三角形的角度，然后用三角形的面积公式来求解。学生回答，老师巡视并评论学生的答案。解决方案：假设a=68m米，b=88m米，c=127m米。根据余弦定理的推导，cosB=0.7532sinB=0.6578应用软件S 681270.65782840.38(m)这个区域的面积是2840.38米例3。在作业成本法中，验证：(1

6、)(2)=2(bccosA cacosB abcosC)分析：这是一个证明三角角关系同一性的问题。通过观察公式左右两边的特点，我们将其与正弦定理联系起来加以证明证明了：(1)根据正弦定理，它是可以设定的=k显然是k0，所以左侧=右侧(2)根据余弦定理的推论，右侧=2(bc ca ab)=(b c- a) (c a-b) (a b-c)=a b c=左侧变式练习1:知道在ABC中，B=30，b=6，c=6，求A和ABC的面积提示：要解决两条已知边和一条对角线的问题，注意根据情况讨论解的个数。答：a=6，S=9；a=12，S=18变体练习2:确定满足以下条件的三角形，(1) acosA=bcosB sinC=提示：使用正弦定理或余弦定理，“把边变成角”或“把角变成边”(1)老师：我们分别用两个定理来证明。诞生1:(余弦定理)a=bc=根据边之间的关系，很容易得到等腰三角形或直角三角形健康2:(正弦定理)sinAcosA=sinBcosB，根据边的关系，Sin2A=sin2B，2A=2B，A=B是等腰三角形老师：根据这位同学的练习，只有一种情况，而第一位同学的练