高中数学 第一章 计数原理本章整合素材 新人教B版选修2-3（通用）

1、第一章计数原理本章的综合知识网络主题的探索专题1 :正确使用两个计数原理【应用1】从集合O，p，q，r，S和 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中分别取两个要素排成一列(字母和数字不能重复)。各列中最多只有一个字母o，q和数字0分析：排序法分为三类文字o、q和数字0不存在时，有排序CCA种类没有文字o、q，但有数字0时，有排序CCA种类虽然没有数字0，但在有字符o、q中的任意一个的情况下，有等级CCCA的种类。如上所述，符合问题的不同排列方法的种类数为CCA CCA CCCA=8 424答案：8 424【应用2】随着人们生活水平的提高，一个城市家庭的汽车拥有量迅速增加，车辆号牌号码必须扩

2、大。 交通管理部门公布了车辆号牌的构成方法。 每个车辆号牌有3个英文字母和3个阿拉伯数字不重复。 而且，3个字符必须成对出现。 三个字也要成对出现。 这种方法一共有多少台车辆号牌？提示：根据新规定，车辆号牌分为两类。 即，字母的组合左边和字母的组合右边。 确定车辆号牌的字母和数字分为六个步骤。解：将车辆号牌分为两种，一种字母向左组合，另一种字母向右组合如果字符组合在左边，则分为六个步骤来确定关车辆号牌字的字符和数字第一步是从26个字符中选择1个字符，放在首位，有26种选项第二步，从剩下的25个字符中选出一个字符，放到第二位，有25种选择第三步，从剩下的24个字符中选出1个字符，第三位有24种选

3、择项步骤4从10个数字中选出一个，排在第四位，有10个选项在步骤5中，从剩下的9个数字中选择1个，第5位有9个选项步骤6从剩馀的8个字符中选择1个字符，定为6位，存在8个选择项根据阶跃乘法的计数原理，字母的组合在左边的车辆号牌有2625241098=11232万(个)同样，右边的车辆号牌也有11，232，000个字母组合因此，11232000 11232000=22464万辆汽车可以安装车辆号牌.专题2 :求解数组组合的问题区分序列和组合的重要标识牌是“有序”和“无序”，无序问题用组合知识解答，有序问题是序列问题。 解决包含制约条件的排列、组合问题时，首先取出的要素要观察顺序是有木有，决定是排

4、列问题还是组合问题，慎重审查问题，明确如何计算，决定分类完成还是分阶段完成。 分类时需要满足两个条件： (1)类与类之间排他性(保证不重复)。 (2)总数必须完善(必须保证不泄漏)，在阶段性事件发生的一贯过程中进行阶段，使阶段与阶段之间相互独立，相互不干扰作用，确保连续性解决受条件约束的数组、组合问题的一般策略如下(一)特殊因素优先安置的战略；(2)正难则反，等价转换的战略(3)邻接问题的结束处理的战略(4)处理不相邻问题的战略(五)秩序问题排除法处理的战略(6)“小群体”排序问题中先整体后的部分策略(7)应用平均分组问题除法处理的策略(8)结构模型的战略【应用1】 7名学生站成一列，以下情况

5、各有几种？(1)甲、乙必须并排(2)甲不在前头，乙不在末尾(3)甲、乙、丙互不相邻(4)甲、乙之间必须隔一人解： (1) (捆扎法)首先把甲、乙看作一个人，有a种排列法，其次排列甲、乙，因此不同的排列法是AA=1 440种(2) (间接法)甲处于开头或乙处于末尾这2种，其中包括甲处于开头、乙处于末尾的情况，因此有不同的排列法A-2A A=3 720 (种类)。(3) (插入法)在剩下的4个学生做的5个空中插入甲、乙、丙，有AA=1 440 (种类)的排列法(4)首先，从剩下的5个人中选出1个人有5种选项，放在甲和乙之间，把三个人整体看作有a种排列法，甲乙交换a种，共有5AA=1 200种排列法

6、。【应用2】有四个不同的球，四个不同的箱子，把所有的球都装在箱子里(1)有几种放法？(2)正好一个箱子不放球，有几种放法？(3)正好一个箱子里有两个球，有几种放法？解： (1)一个球一个个装在箱子里，一个球有四种独立的放射法，根据分阶段乘法的原理，放射法共有44=256种(2)为了保证“正好一个箱子不放球”，首先从四个箱子中任意取出一个，把四个球分成两个，一个，一个三个组，有c种的分类方法，然后从三个箱子中一个放两个球，剩下的根据阶段性乘法的原理，共同的放置方法： CCCA=144 (种类)。(3)“一个箱子里有两个球”，也就是说三个箱子里有一个空箱子。 “一个箱子里有两个球”和“一个箱子里没

7、有球”是一样的。 所以有144种放射法【人机交互的探索】这个例子的4个球，如果只放入4个箱子中的2个箱子的话，只有2个空的箱子，有多少种释放方法？解：首先，从四个箱子中任意取两个c种类，问题变成了“四个球，两个箱子，每个箱子放球，有几种方法”。 从放射球数来看，可分为(3，1 )、(2，2 )两种。 第一类：从四个球中先选三个，放入指定的一个箱子里即可。 有CC种放法第二类：有c种的放法.因此，有CC C=14 (种) .根据阶梯乘法的原理，正好两个箱子不放球的放法是C14=84 (种) .主题3 :二项式定理的应用【应用1】 8的展开式中x4的系数为()A.16 B.70C.560 D.1 120解析：若设二项展开式的第(r 1)项中包含x4，则设Tr 1=C(x2)8-rr=C2rx16-3r、16-3r=4，求出r=4x4的系数是C24=1 120回答： d在n展开式的二项式系数之和为64的情况下，展开式的常数项为()A.10 B.20C.30 D.120解析：利用二项式系数的性质和通项式求出常数项. n展开式的二项式系数之和为C C C C=64=2n，求解n=6.如果将第(r 1 )项设为常数项，则成为Tr 1=Cx6-rr=Cx6-2r，设为6-2r=0，求解r=3回答： b假设应用3具有(x21 ) (x21 )9=a0a1(x2) a2(x2