高中数学 第三章 对数函数的图像与性质教案 北师大版必修1（通用）

1、5.3对数函数的图像和性质【教育目标】:知识和技能：了解对数函数概念，掌握基本性质，进一步了解研究函数的基本方法过程与方法：复习与实例导入，相互利用反函数关系研究影像与性质情感态度和价值观：体会对数函数的应用价值，体验数学建模、求解和解释的过程【教育的重点和难点】重要：如何研究对数函数概念对数函数的性质函数难点：对数函数的性质【教育过程】:1 .复习：从反函数概念斯坦共和国和反函数概念推导出对数函数概念关于细胞分裂的具体例子，通过直接理解对数函数模型描绘的数量关系，学生科学的发展来源于实际生活，感觉指数函数和对数函数的密切关系：这些个从不同的角度、不同的需要看到相同的客观事实，前者是基于细胞分

2、裂次数化学基，获得分裂细胞球数后者是从分裂后的细胞数得到分裂的次数(1)引进：我们在研究指数函数时，讨论过细胞分裂问题。对于某个细胞分裂，得到的细胞球数是分裂次数的函数，这个函数可以用指数函数表示。现在，研究相反的问题，这个细胞球分裂几次，要求得到1万个，10万个，细胞球，分裂次数就是得到的细胞球的函数。 根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式。如果通过表示参数来表示函数，则该函数为从反函数的概念可以看出，函数和指数函数是反函数的(2)定义：一般而言，函数(且)是指数函数(并且)的反函数，由于的值域是，所以函数的定义域是。2 .从对数函数和指数函数的关系中，利用互为反函数的两函数的关系来探

3、索对数函数的图像和性质询问制作画像的方法： (1)利用反函数的关系(2)绘图图像y奥x性质对数函数性质1 .对数函数的图片都在y轴的右边性质2 .对数函数的图象都通过点(1，0 )性质3 .当时； 当时；当时。性质4 .对数函数在上面是增函数。对数函数在上面是减少函数。3 .掌握对数函数图象和性质加强应用对数函数性质解决简单问题例1 .求出以下函数的定义域( (2) (3)解(1)也就是说，函数的定义域是(2)也就是说，函数的定义域(3)也就是说，函数的定义域示例2 .利用对数函数的性质，将以下问题的两个值的幅度进行比较(1)和(2)和(3)和，其中解(1)是因为对数函数向上是增函数，且因此.

4、(2)因为对数函数上面是减函数，另外是3(3)当时，由于对数函数在上面是增函数，也因此当时，对数函数上面是减函数，也因此例3.学习曲线能够用于记述学习某个塔斯克的速度，在假定函数中，表示达到某个英语的打印水平(字/分钟)所需的学习时间(小时)，表示1分钟打的字数(字/分钟) .(1)计算达到20字/分钟、40字/分钟所需的学习时间(正确地成为“时间”)(2)利用(1)的结果，结合对数性质的分析，制作函数的粗略图像解(1)用计算机计算，=20时=16；=40时=37因此，达到这两个水平分别需要16小时和37小时.(2)从0变大到90 .随着变大而变小。又是增函数，随着增加而减少由于随着增大而增大，因此是增函数.从(1)中得知函数图像的通过点(20，16 )、(40，37 )。另外，=0时=0，所以函数图像超过了点(0，0 ).o从这些个的点得到坐标图