高中数学2.2　等差数列　教案1人教版必修5（通用）

1、课题： 2.2等差数列(第一阶段)教育目标知识和技能：了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的极限条件，根据定义可以判断一个数列是等差数列的使用等差数列的各种表现，可以利用通项式来求出等差数列的第一项、公差、项数和所指定的项过程和方法：将经历等差数列的简单生成过程和应用等差数列的基本知识来解决问题的过程。情感态度和价值观：通过等差数列概念的概括，培养学生的观察、资料分析能力，积极思考，追求新知识的创新意识。教育要点等差数列的概念，等差数列的通项式。教育难点等差数列的性质教育过程.导入课题创设方案在上面的两节课中，我们学习了给出数列的定义和数列和显示的数列的几种方法列举法、通项式、递归式、图像法

2、。 这些个的方法从不同的角度反映了数列的特征。 让我们看几个例子。教科书P41页的4例：0、5、10、15、20、25、48、53、58、6318、15.5、13、10.5、8、5.510072、10144、10216、10288、10366观察：让学生们仔细观察，看看这些个的四列有什么共同特征共同特征：根据第二项，对具有各项和其前一项之差等于相同常数(即等差) (误：相邻两项之差相等的，应表示添加差的顺序在后件减前)这一特征的数列赋予了等差数列ii .教新课程1 .等差数列：一般来说，如果一个数列从第二项开始，每一项与其前一项之差为相同常数，则将此数列称为等差数列，将此常数称为等差数列的公差

3、。公差d必须从后件减去前件而得到，不能从前件减去后件而求得数列，如果-=d(n (与n无关的数或字母)，n2，n-n，则该数列为等差数列，d为公差。思考：数列、的通项式是存在还是存在，各自是什么？2、等差数列的通项式：【或】等差数列的定义可从一列的相邻两项间的关系中得到，一等差数列的第一项如果公差为d，则可从该定义中得到也就是说也就是说也就是说等差数列的通项式归纳如下222222222222222222222222222222226也可以从上述的关系中得到也就是说则：=即等差数列第二二项式8756； d=说明例例1 求等差数列8、5、2的第20项 -401是等差数列-5，-9，-13项，如果是

4、，是第几项解： n=20，得到得数列通项式如下：从问题的意义可以看出，本问题回答是否存在正整数n，使解成立的n=100，即-401是该数列的第100项例3数列的通项式已知，其中，如果是常数，这个数列是等差数列，那么最初和公差是什么？分析：从等差数列的定义来判定是否是等差数列时，用(n2 )和n无关的常数来看有木有。解： n2时，(取数列中任意相邻的两个项(n2 ) )常数22222222222222222222220226注：如果p=0则为公差为0的等差数列，为常数数列q、q、q、如果p0，则是与n有关的一次式，在图像上观察，表示数列的各点在一次函数y=px q的图像上，一次项的系数是公差，直

5、线的y轴上的截距是q .数列为等差数列的充分条件为其通项=pn q (p，q为常数)，将其称为第3通项式。数列用等差数列判断有木有的方法，是否满足3个通则式之一。.课程练习教科书P45练习一、二、三、四补充练习1.(1)求等差数列3、7、11、的第4项和第10项。分析：从给定数列的前三项求出第一项和公差，写出该数列的通项式，求出项解：从问题的意义可知，=3，d=7-3=4.这个数列的通则式是=3 (n-1)4，即=4n-1(n1，n-n * )=44-1=15，=410-1=39。评论：重要的是求通项式(2)求等差数列10、8、6、的第20项。解：按题意，=10，d=8-10=-2该数列的通项

6、式是=10 (n-1)(-2 )，即=-2 n 12，8756；=-220=-28评审：要注意解题程序的规范性和精准性(3)是100等差数列2、9、16、项吗？如果是，是第几项，否则，说明理由分析：要用某几个数列中的一个判断有木有，正整数n的值看有木有很重要解：根据问题意思，=2，d=9-2=7. 这个数列的通则式是=2 (n-1)7=7n-5假设7n-5=100，则n=15， 可见一百是这几列的第十五项。(4)-20等差数列0、-3、-7、的项？ 如果是，第几个？否则，说明理由从题意来说：=0，d=-3 这个数列的通则式是：=-n假设-n=-20，则由于解n=在-n=-20中没有正整数解，所

7、以-20不是该数列的项.iv .课程总结在本节的学习中，首先理解和把握等差数列的定义和数学式：-=d、(n2，n-n )。 其次，导出等差数列通项式：把握其基本应用。 最后，对重要的关系式：和=pn q (p，q为常数)的理解和应用进行了留心。v .放学后的工作教科书P45练习题2.2A组第一题板书设计授以后记课题： 2.2等差数列交付类型：新交付(第二会话)教育目标知识和技能：将等差中项概念明确通过对等差数列的通项式和导出式进一步熟悉，可以从通项式和图像中识别等差数列的性质，用图像和通项式的关系来解决问题。过程和方法：通过等差数列图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想根据等差数列通项式

8、的运用来渗透方程式思想。情感态度和价值观：通过等差数列研究，学生明确等差数列和一般数列的内在联系，渗透特殊和一般的辩证唯物主义观点。教育要点等差数列的定义、通项式、性质的理解和应用教育难点运用等差数列的定义和性质解决相关问题教育过程.导入课题首先，让我们想起上节课学到的主要内容1 .等差数列：一般来说，当一个数列从第二项开始时，一项与其前一项之差为相同常数-=d(n2，n-n )，此数列被称为等差数列，此常数被称为等差数列的公差(用常用字符“d”表示)。2、等差数列通项式：(或=pn q (p，q为常数)3 .计算公差d的方法有几种 d=- d= d=ii .教新课程问题：与之间插入数a、使、

9、a、等差数列，a应满足哪些条件？如果定义为A-=-A，则：相反，如果是的话，A-=-A由此，得到等差数列补充例题例如在等差数列中，如果=9、=7，则求出.分析：求某数列的某项，通常先求其项式，求项式，必须知道这数列的至少一个和公差，或者必须知道这数列的任意两个(知道任意两个就知道公差)，在本题中，只有一个和另一个二元关系式解： an 为等差数列9=9-=9-7=2喀喀喀喀22222222d=75 *5=32=2，=32说明例省略教科书P44例2教科书P45练习5已知数列是等差数列(1)成立吗？ 怎么了？ 为什么？(2)成立吗？ 这样能得出什么结论？(3)成立吗？ 你还能得出什么结论？结论：(性质)在等差数列中，如果m n=p q即，m n=p q (m、n、p、q-n )但是，通常不能推