高中数学 第四章 正弦 余弦的诱导公式（1）教案（通用）

1、签名馀弦的诱导式(1)教学目的：1、通过本节内容的教学，使学生掌握180，-，180-，360-角的正弦、馀弦的诱导式及其探索思路，可以正确使用这些个式进行任意角的正弦、馀弦值的求解，简单三角函数式的简化和三角常数式的证明2、通过公式的应用，培养学生的文化归化思想、信息加工能力、运算推理能力、问题分析和问题解决能力3、通过对式2、3、4、5的探究，培养学生思维的严谨性和科学性等思维品质，以及勤奋求索精神等良好的个性品质。教育重点：引导式教学难点：引导式的灵活应用交付类型：新交付会议安排： 1个会议教学用具：多媒体、实物投影仪内容分析：感应式通过任意角的三角函数值和锐角的三角函数值以及终端有特殊

2、位置关系的角的三角函数值的关系。 在求出任意角的三角函数值，解决相关的三角变换等方面有重要的作用。由于角的终端边的某个对称性，终端边和单位圆的升交点也具有相应的对称性，产生“”、“和”等感应式，可知角的终端边和角的终端边是y轴对称的，角的终端边和角的终端边关于原点对称，角的终端边和角的终端边关于x轴对称各角的三角函数值和角的三角函数值的绝对值相同，符号由各角所在象限的元三角函数的符号决定，引导式看起来很多，但是如果抓住末边的对称性和三角函数定义，也容易理解式的经过感应式，帮助我们使任意角的三角函数成为锐角的三角函数，在求出任意角的三角函数值时起到很大的作用，但随着函数计算器的普及，感应式多用于

3、三角变换，特别是感应式的角广泛应用于任意角，即终端具有对称性的角的三角函数变换在教学中，为学生提供的记忆方法要注重理解、逻辑、思维，达到优化思维质量的效果用一个词概括导航式1、2、3、4、5，正确理解这个词各个词的意思是本节教材的难点。 解释各组公式的含义及其中符号语言的特点，将公式与对应的图形对应起来，是突破这一难点的关键教育过程：一、复习的引入：感应式：(其中)可以用弧度写(其中)电感式(1)的作用：任意角的签名、馀弦、正切为0-360之间的角的签名、馀弦、正切的方法，首先在0-360内找到与角的终点相同的角，将其做成电感式(1)的形式，得到结果该公式可以统一归纳为特征在于，等号两侧有同名

4、函数，符号全部为正的形式根据该式可知，三角函数是“多对一”的单一值对应关系，今后的学习函数周期性的打底子3 .运用公式时，注意不要混淆“弧度”和“度”两种计量制。 例如，如果是写的话，是错误的二、说明新课：式2 :电弧制度可以表示如下这是因为，如果角的终点和单位圆相交于点P(x，y )，则角的终点的逆延长线、即角的终点和单位圆的升交点一定为P(-x，-y ) (图4-5-1 ) .接口(180 )=-y，cos(180 )=-x:sin(180 )=-sin，cos(180 )=-cos。公式3 :这表示角-和角的正弦值相互为倒数，馀弦值相等。 这是因为，如果没有终端边和单位圆与点P(x，y

5、)相交，则角-的终端边和单位圆的升交点一定为P(x，-y ) (图4-5-2 ) .sin=y，cos=xsin(-)=-y，cos(-)=xsin(-)=-sin，cos(-)=cos式2、式3的获得主要取决于单位圆和签名函数、馀弦函数的定义。 根据点p的坐标正确确定点p的坐标很重要，这里利用了对称的性质作为一盏茶。 实际上，在图1中，点p和点p关于原点对称，但是在图2中，点p和点p关于x轴对称。 直观的对称形象体现了数学思想的优越性，使我们平坦道路，准确地写出p的坐标。式4 :电弧制度可以表示如下公式5 :这两组公式可以从先前学习的诱导式直接导出(式4可以从式2、式3导出，式5可以从式1、

6、式3导出)，体现了将未知问题转换为已知问题进行处理的数学思想。 式子的推导并不困难，但是推导中的化归意识和策略值得我们关注五组诱导式可以概括如下k360(kZ )、180、360-三角函数值是相等的同名函数值，附加了之前视为锐角时的原函数值的符号.这里，同名三角函数值意味着等号两侧的三角函数名相同，视为锐角原本是任意的角，但是在这里仅视为锐角的前面加一个记号意味着同名的函数值不一定是最后的结果，前面加记号该符号是将任意角视为锐角时的原角原函数的符号。 注意这句话的各个词的意思，特别要说明将任意角视为锐角的理由。三、说明例：例1 .以下三角函数值： (1)cos210； (2)合金分析：本题是诱

7、导式2的牢固练习题。 要解，只要将给定的角分解为180或()，成为锐角即可解释： (1)cos210=cos(180 30)=-cos30=-；2)sin=sin()=-sin=-例2 .求出以下各式的值： (1)sin(-)； (2)cos(-60)-sin(-210 )分析：本题是诱导式2、3的牢固练习题。 解时，通常将负角的正弦、馀弦变换为正角的正弦、馀弦，然后用导航式2变换为锐角的正弦、馀弦来求出。解： (1)sin(-)=-sin()=sin=；公式=COC s 60 sin (18030 )=COC s 60-sin 30=不0例3 .简化分析：这是诱导式的一、二、三综合应用。 恰

8、当地改变角的结构，使之适应感应式的中角的形状，是解决问题的关键解例如，如果知道cos( )=-、2nqin(2- )的值是().(A)(B) (C)-(D )分析：通过本题的求解，可以更熟练地引导式一、二、三的运用。 求解时，首先用诱导式2简化已知的条件等式，然后用诱导式1和3将sin(2- )变换为-sin，然后用等角三角函数的平方关系即可实际上，由于已知的条件是cos=，sin(2-)=-sin=-(-)=所以选择a四、课堂练习：1 .求出下式的值：2sin(-1110) -sin960回答：-2提示：表达式=2sin(-30) sin60-=-2选题目的：通过本题练习，引导学生熟练运用公

9、式一、二、三使用方法：授课练习用评价：在解决本问题时，为了满足诱导式中角的构造特征，灵活地进行了角的汇集。 只计算一次就得到了正确的结果，表明熟悉利用感应式的一、二、三来求解三角函数式的值。2 .简化简单sin(-2) cos(-2-)tan(2-4)的结果()(a )二合二合二(b )0(c ) -二合二(d )-1回答： c选题的目的：熟练掌握诱导式1、2、3及等角三角函数关系中商数关系的运用使用方法：授课练习用评价：本问题不仅与诱导式的一、二、三有关，也与等角三角函数的关系有关，也出现了“sin(-2 )”这样的学生不知道的三角函数的值，表明在求解时计算一次就能得到正确的结果，对新知识的运用和旧知识的记忆也达到了很好的程度。五、通过本节课，我们获得了诱导式。 应该注意的是式子右端符号的确定。 在用诱导式进行三角函数的评价和简化中，我们再次使用了转换的数学思想。 通过角的适当配置，结合了诱导式中角的结构特征，培养了我们思维的灵活性。六、部署工作：1 .求出以下三角函数的值一，二，三，四2 .简化：3 .当时的价格是回答和提示塔斯克：1.(1)