初中数学思想方法大全

1、初中数学思想方法大全初中数学思想方法大全 教学的本质到底是什么？很显然，教学最本质的东西就是传授知识，提高素 质，培养能力。那么，数学教学的本质又是什么呢？众所周知： “数学是思维的 体操。 ”数学思想方法是数学的精髓，它是数学中最本质最有价值的东西。它是 知识转化为能力的桥梁。所以从某种意义上说，数学教学的本质就是数学思想方 法的教学，在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，更应重视数 学思想方法的参透，注意对学生进行数学思想方法的培养。 一、数学思想方法是什么？一、数学思想方法是什么？ 数学思想方法是什么呢？其实它包换两个方面，即思想和方法。 所谓数学思想，是指人们对数学知识的本

2、质认识，是从某些具体的数学内容 和对数学的认识过程中提练上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有 普遍的指导意义， 是用数学解决问题的指导思想， 它直接支配着数学的实践活动。 所谓数学方法， 则是在数学提出问题、 解决问题 （包括数学内部问题和实际问题） 过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。它具有过程性、层次性和可操作性 等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实 现的手段，因此，人们把它们合称为数学思想方法。 因此，在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数 学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学 学习和

3、数学知识的应用将产生深远的影响,使学生终生受益。正如波利亚强调： 在数学教学中“有益的思考方式、应有的思维习惯”应放在教学的首位。加强数 学思想方法教学，必然对提高数学教学的质量起到至关重要的作用。 二、初中阶段主要的数学思想方法有哪些？二、初中阶段主要的数学思想方法有哪些？ 1 / 38 纵观初中新课标教材，涉及到的数学思想方法大体可分为三种类型。第一类 是技巧型思想方法（也称低层次数学思想方法） ，包括消元、降次、换元、配方、 待定系数法等，这类方法具有一定的操作步骤。比较容易为学生所接受。第二类 是逻辑型的思想方法（也称较高层次数学思想方法） ，包括类比、抽象、概括、 归纳、分析、综合、

4、演绎、特殊化方法、反证法等，这类方法都具有确定的逻辑 结构，是普通适用的逻辑推理论证模型。第三类是宏观型思想方法（也称高层次 数学思想方法） ，主要包括用字母表示数、数形结合、分类讨论、归纳猜想、化 归转换、数学模型等，这类方法较多地带有思想观点的属性，揭示数学发展中极 其普遍的方法，对数学发展起导向功能。学生较难领悟，需要教师在平时的教学 中反复渗透。 用图框表示是： 数学思想 和方法 逻辑型思想方法 分析法、综合法、归纳法、反证法等 技巧型思想方法 消元法、 配方法、 换元法、 待定系数法、 判别式法、割补法等 宏观型数学思想方法 函数和方程思想、分类讨论思想、数形 结合思想、化归思想等

5、（一）（一） 、宏观型思想方法、宏观型思想方法 1.1.化归转化思想方法化归转化思想方法 不是对原来的问题直接解答，而是想方设法对它进行变形，直到把它转化成 某个（某几个）已经解决了的问题为止。通过转化可使原条件中隐含的因素显露 2 / 38 出来，从而缩短已知条件和结论之间的距离，找出它们之间内在的联系，以便应 用有关方法将问题解决。化归转化思想是指在解决问题的过程中，对问题进行转 化，使之成为简单、熟知问题的数学思想方法，它是使一种数学对象在一定条件 下转化为另一种数学对象的思想和方法。 其核心就是将有待解决的问题转化为已 有明确解决程序的问题，以便利用已有的理论、技术来加以处理，从而培养

6、学生 用联系的、发展的、运动变化的观点观察事物、认识问题、解决问题。 （1） 、转化与化归的原则： 熟悉化原则：即陌生问题熟悉问题，就是常说的通过旧知解决新知 简单化原则：即复杂问题简单问题 具体化原则：即抽象问题具体问题或直观问题 极端化原则： 即运用极端化位置或状态的特性引出一般位置上或状态下的特 性，从而获得解决问题的思路。 和谐化原则： 即对问题进行转化时要注意把条件和结论的表现形式转化为更 具数、 式和形内部固有和谐统一特点的形式， 以帮助我们去确定解决问题的方法。 （2）转化与化归的主要途径有： 正与反、一般与特殊的转化；常量与变量的转化；数与形的转化。有 些代数问题，通过构造图形

7、，化抽象为具体，借助直观启发思维，转化为易解的 几何问题。有些不易解决的几何题通过辅助线转化为代数三角的知识来证明，实 现转化；数学各分支之间的转化；相等与不相等之间的转化；实际问题与 数学模型的转化.利用“换元” 、 “画辅助线” 、 “消元法” 、 “配方法” ，进行构造 变形实现转化。 （3） 转化与化归的应用举例： 3 / 38 减法转化成加法（减去一个数等于加上这个数的相反数） ；除法转化成乘法 （除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数） ；多项式的先化简再代入求值； 单项式乘单项式可化归为有理数乘法和同底数幂的乘法运算； 单项式乘多项式和 多项式乘多项式都可以化归为单项式乘单项式

8、的运算； 将求负数的立方根转化为 求正数的立方根的相反数；实数近似运算中据问题需要取近似值，从而转化为有 理数计算；将异分母分式的加减转化为同分母分式的加减；将分式的除法转化成 分式的乘法；将分式方程转化为整式方程求解；将分子的次数不低于分母次数的 分式用带余除法转化为整式部分和分式部分的和； 将方程的复杂形式化为最简形 式；通过立方程把实际问题转化为数学问题；通过解方程把未知转化为已知；把 一元二次方程转化为一元一次方程求解； 把二元二次方程组转化为二元一次方程 组，再转化为一元一次方程从而求解；通过转化为解方程实现实数范围内二次三 项式的分解、方程中字母系数的确定；角度关系的证明和计算；平

9、行线的性质和 判定；把几何问题向平行线等简单的熟悉的基本图形转化；特殊化（特殊值法、 特殊位置、设项、几何中添辅助线等） ；图形的变换（轴对称、平移、旋转、相 似变换） ；解斜三角形（多边形）时将其转化为解直角三角形等。 例 1 如图， “回”字形的道路宽为 1 米，整个“回”字形的长为 8 米，宽为 7 米，一个人从入口点 A 沿着道路中央走到终点 B，他共走了 . A 7 米 B 8 米 4 / 38 思路和解答 假设拖把的宽度是 1 米，某服务员拿着拖把沿着小路向前推， 那人走遍小路相当于把整块场地拖完了，而拖1 的场地相当于那人向前走了 1 米，整块场地面积是 78=56（） ，所以那

10、人从 A 走到 B 共走了 56 米，这样我 们就把求线段长度问题化归成求面积问题了。 下面是一个化几何问题为代数问题的例题 例 2如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6 个颜色不同的正方形 组成，设中间最小一个正方形边长为 1，则这个矩形色块图的面积为 . 思路和解答 设次小正方形边长为 x，则其余正方形的边长依次 1,2,3,根据 题意得： （23） （3）-【 （3） +（2） +（1） +2x 】=1， 解得 4.所以矩形色块图的面积为 1311=143. 注：如果对待这个问题时只考虑几何的面积求法，很容易陷入分别求边长的 死胡同，从而一筹莫展，这里采用代数考虑，将问题用一个方

11、程表达出来，进而 求出次小正方形的边长，进而求得解。这里又包含了整体思想、方程思想. 2222 2.2.数形结合的思想和方法数形结合的思想和方法 数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问 题的一种思维策略。著名数学家华罗庚先生说： “数形本是相倚依，怎能分作两 边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合千般好，隔离分家万事休。 ” 5 / 38 这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性。 （1）数形结合的主要途径： 形转化为数：用代数方法研究几何问题，这是解析几何的基本特点. 数转化为形：即根据给出的“数式”的结构特点，构造出与之相应的几何 图形，用

12、几何方法解决代数问题. 数形结合：即用形研究数，用数研究形，相互结合，使问题变得直观、简 捷、思路易寻. （2）数形结合的应用举例： 应用：A 利用数轴确定实数的范围；B 几何图形与代数恒等式（或不等式） ； C 数与形相结合在平面直角坐标系中的应用；D 利用函数图像解决方程、不等式 问题；E 数与形相结合在函数中的应用；F 构造几何图形解决代数问题 例如：在数轴上表示数；用数轴描述有理数的有关概念和运算（相反数、绝 对值等概念， 比较有理数的大小， 利用数轴探究有理数的加法法则、 乘法法则等） ； 在数轴上表示不等式的解集；代数的不等式（组） 、方程和方程组，几何的几乎 所有内容；函数方面（

13、建立直角坐标系使点与有序实数对之间建立了一一对应关 系，从而具备了数形转化的重要工具；从解析式和图像两个方面来研究函数，能 更清晰地把握函数的性质；用图像解决代数问题如解不等式、解方程和用代 数解决几何问题 如通过解析式确定抛物线的对称轴、 开口方向等 ） ； 运用代数、 三角比知识通过数量关系的讨论去处理几何图形的问题；能运用几何、三角比知 识通过对图形性质的研究去解决数量关系的问题。 数轴上的点与实数的一一对应的关系。 平面上的点与有序实数对的一一 对应的关系。函数式与图像之间的关系。线段（角）的和、差、倍、分等问 6 / 38 题，充分利用数来反映形。解三角形，求角度和边长，引入了三角函

14、数，这是 用代数方法解决几何问题。“圆”这一章中，贺的定义，点与圆、直线与圆、 圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的。 统计初步中统计的第二种方 法是绘制统计图表，用这些图表的反映数据的分情况，发展趋势等。实际上就是 通过“形”来反映数据扮布情况，发展趋势等。实际上就是通过“形”来反映数 的特征，这是数形结合思想在实际中的直接应用。 例例 1 1、二元一次方程组的解的意义：、二元一次方程组的解的意义： 二元一次方程组 a 1xb1 yc 1 0 的解有三种情况： a2xb2yc2 0 无解；无数个解； 只有一个解。 这三种情况可以转化为两条直线 a 111=0、a222=0 的三种位置关

15、系：平行； 重合； 相交。方程组的解转化为两条直线的交点。当a 1：a21：b2c1：c2 时， 两条直线的斜率相同，y 轴上的截距不同。此时两条直线平行，无交点，因而方 程组无解。当 a 1：a21：b21：c2 时，两条直线的斜率相同，y 轴上的截距相同。此 时两条直线重合，有无数个公共点，因而方程组有无数个解。当 a 1：a2b1：b2 时，两条直线的斜率不相同，两条直线相交，只有一个交点，因而方程组只有一 个解。 例 23=0，方程组无解。直线 23=0、421=0 的位置关系：平行 421=0 2x y1 0 ，方程组只有一个解。直线 21=0、20 的位置关系：相交。 x2y 0

16、2x4y 0 ，方程组有无数个解。两直线 240、20 的位置关系：重合。 x2y 0 例例 2 2、 图形隐含条件：图形隐含条件： c b 0 ax 7 / 38 例：在数轴上的位置如图，化简：2。 解 ： b 0 0 0 0) = 0 ( a = 0 ) 9 / 38 ( a0），而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。 三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时， 主要利用已知代数式 中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y x1 x的值域时，易发 现 x0,1，设 x ， 0,，问题变成了熟悉的求三角函数值域。为 2 2 什么会想到如此设，其中主要应该是发现值域的联系

17、，又有去根号的需要。如变 量 x、y 适合条件 x2y2r2（r0）时，则可作三角代换 x 、y 化为三 角问题。 均值换元，如遇到 xyS 形式时，设 xt，yt 等等。 S 2 S 2 24 / 38 我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重 新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也 不能扩大。如上几例中的 t0 和0,。 如：解可化为一元二次方程的分式方程、分式方程组；二次三项式的因式分解； 例 1 分解因式（x2-32）(x2-34)-72 分析：注意题目的形式特征，把某一部分（比如x2-32）看作一个整体，运用整 体换元，把原

18、方程化为形如x2的二次三项式，进一步用十字相乘法，最后注意分 解要彻底。 设 x2-32 则（x2-32）(x2-34)-72（6）-72 672=（6） （12） = (x2-32+6)（x2-32-12） =（x2-38） （x2-310） =（x2-38） （5） （2）. 如果把（x2-32）与(x2-34)相乘，将得到一个四次多项式，这时再分解就困 难了。 2x 2x4 +4=0例 2解方程 3x -62 2 2 2 分析：如果先移项，两边平方，方程变形为一个四次方程，题目就难解了注意到 2x22x4 ，3（x2-2x） ，设 x 2x4为 y,原方程变形为 3y2-28=0,再从中

19、解得 y 回代得 x。 9.9.待定系数法待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定 的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的 25 / 38 值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待 定系数法。 要确定变量间的函数关系， 设出某些未知系数， 然后根据所给条件来确定这些 未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式 f(x)g(x)的充要条件是：对于一个任意的 a 值，都有 f(a)g(a)；或者两个多 项式各同类项的系数对应相等。 待定系数法解题的关键是依据已知，正确

20、列出等式或方程。使用待定系数法， 就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组 来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是 否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。例如分解 因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这 些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。 使用待定系数法，它解题的基本步骤是： 第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式； 第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程； 第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。 如何列出一组含待定系数的方

21、程，主要从以下几方面着手分析： 利用对应系数相等列方程； 由恒等的概念用数值代入法列方程； 利用定义本身的属性列方程； 利用几何条件列方程。 比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的 26 / 38 形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或 方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经 明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。 求函数解析式的重要方法（据已知自变量和函数值或者点的坐标来确定函数 的解析式） ； 10.10. 特殊化方法特殊化方法 在探索某问题的过程中，先抛开其一般的情形，而抓住其个别的、局部的

22、特殊情 形， 并通过对特殊情形 （如图形的特殊位置， 度量的特殊值或图形的特殊形状等） 的研究洞察出一般情形所具有的性质，进而达到发现或验证待求结果，或者发现 或验证解题方法的目的的一种思维方法。 这种方法主要依据的是一般规律蕴含于特殊情形之中， 特殊情形是一般规律的外 在形态，因而对于一个问题，当探索其一般性结论较为困难时，可先研究其特殊 情形，再推到一般。 应用：A 运用取“特殊值”或“特殊位置”的方法发现结论；B 由特殊图形推广 到一般图形寻求规律。 特殊值法和辅助线的添加 11.11.几何变换法几何变换法 平移、旋转变换，轴对称，相似变换 在数学问题的研究中， ，常常运用变换法，把复杂

23、性问题转化为简单性的问题而 得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。 中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。 有一些看来很难甚至于无法下手的习 题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点 27 / 38 渗透到中学数学教学中。 将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起 来，有利于对图形本质的认识。 几何变换包括： （1）平移； （2）旋转； （3）对称。 12.12.面积法面积法 几何中的面积公式以及由面积公式推出的面积计算有关的性质定理， 不仅可用于 计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。 运用面积关系来

24、证明或计算平面几何题的方法，称为面积法。它是几何中的一种 常用方法。 用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在于如何添加适当的辅助线。面积法 的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所 以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算， 有时可以不添辅助线，即使需要添辅助线，也很容易想到。 应用：利用面积法求线段的长；利用面积法证线段等式；利用面积法证线 段不等式；利用面积法求线段的比 13.13.割补法、分解组合思想割补法、分解组合思想 能把在内容和形式上，和教材上的公式、定理所需要具备的条件不完全一样 的数学问题，通过对问题的分解、拆割，或者

25、合成、 手段，将问题转化为符合公式、定理所要求的形式， 公式、定理来加以解决。 1、因式分解： x2 2xy y2 a2 2ab b2 ； 拼补等 并运用 2、将两块三角板如图放置，其中 28 / 38 C EDB 90,A 45,E 30, AB DE 6, 求重叠部分的面积。 14.14.分解图形法分解图形法 复杂的图形都是由简单的基本图形组成，故可以将复杂图形分解成几个基本图 形，从而使问题简化。 15.15.定义法定义法 所谓定义法，就是直接用数学定义解题。数学中的定理、公式、性质和法则等， 都是由定义和公理推演出来。定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念 所反映的事物的本质属性

26、来明确概念。 定义是千百次实践后的必然结果， 它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质 特点。简单地说，定义是基本概念对数学实体的高度抽象。用定义法解题，是最 直接的方法。 16.16.公式法公式法 17.17.比较法比较法 比差法；比商法 18.18. 构造法构造法 在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元 素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等， 架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法， 我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互 相渗透，有利于问题的解决。 19.19

27、. 判别式法与韦达定理判别式法与韦达定理 29 / 38 一元二次方程 20（a、b、c 属于 R，a0）根的判别，2-4，不仅用来判定根的 性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函 数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求 这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对 称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 20.20. 逆向变换的方法逆向变换的方法 例如:公式和法则的逆向运用； 21.21. 参数法参数法 参数法是指在解题过程中， 通过

28、适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系 的新变量（参数） ，以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题。直线与 二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。换元法也是引入参数的典型例 子。 辨证唯物论肯定了事物之间的联系是无穷的， 联系的方式是丰富多采的， 科学 的任务就是要揭示事物之间的内在联系，从而发现事物的变化规律。参数的作用 就是刻画事物的变化状态，揭示变化因素之间的内在联系。参数体现了近代数学 中运动与变化的思想，其观点已经渗透到中学数学的各个分支。运用参数法解题 已经比较普遍。 参数法解题的关键是恰到好处地引进参数，沟通已知和未知之间的内在联系，利 用参数提供的信息，顺利地解答问

29、题。 22.22.用字母表示数用字母表示数 会用字母表示数，进行式的运算和讨论一些数学问题。如会列方程解应用题，会 30 / 38 用换元法，利用整体思想达到化简解题过程或解决问题的目的等。用字母表示数 的思想是数学转化思想的具体体现。在代数第一册第一章“代数初步知识”中， 主要体现了这种思想。例如： 设甲数为 a，乙数为 b，用代数式表示： （1）甲乙两数的和的 2 倍：2（）(2)甲 数的 1/3 与乙数的 1/2 差：1/31/2b A、一件工作，甲做a 天能完成，乙做b 天能完成，现在甲先做了c 天（c a） ，余下的工作由乙继续完成，乙需做几天可以完成全部工作？ B、已知 4 3 求

30、 23.23.图形运动思想图形运动思想 初中图形运动包含平移、 翻折和旋转， 实验、 操作、 观察和想象掌握运动的本质， 的运动中找到不变量，然后解决问题。 把一张边长为 2 的正方形纸片折 B 落在上（不和A、B 重合） ，为折痕，设 a。求： （1）折起部分面积； （2）折痕的长。 （用 a 的代数式表示） 24.24.统计思想统计思想 用样本估计总体是统计的基本思想，要通过抽样调查，初步感受抽样的必要 性，并建立用样本估计总体的思想。 2525.客观性题的解题方法客观性题的解题方法 选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择 题的题型构思精巧， 形式灵活， 可

31、以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能， 从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。 31 / 38 x4 6x3 2x218x 23 x28x 15 的值。 能通过 A M C B D 在图形 B N 叠，使 AB C 填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识 复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点， 不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。 要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还 要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。 （1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概

32、念、公式、定理等进行 推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直 接推演法。 （2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可 将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入 法） 。当遇到定量命题时，常用此法。 （3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去， 从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。 （4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推 理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的 解法叫排除、筛选法。 （5）图解法：借助于符合题设条件的

33、图形或图像的性质、 特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。 （6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断， 从而选出正确的结果，称为分析法。 三、数学思想方法有什么用？三、数学思想方法有什么用？ 一般来说，数学教材中蕴含着两条主线：其一是按逻辑体系编排的知识所构成的 显性主线，它是数学学科的外在形式，也是教师教和学生学的主要依据；另一条 32 / 38 是蕴含于知识的发生、发展和应用过程中的思想方法所构成的隐性主线，它是数 学发展的内在动力，是数学知识的“灵魂” 。数学思想方法是数学最本质、最具 价值的内容，因为它是现实世界的数量关系和空间

34、形式反映到人脑中，经过思维 活动而产生的对数学事实与数学理论的本质的认识。如：集合思想、数形结合思 想、化归思想、整体思想、和极限思想等。在数学教学过程中，教师应注意挖掘 和提炼知识的发生、发展和应用过程中所蕴涵的思想方法。数学教材中的每一章 节，都体现着知识和思维的有机结合。由于认知能力及思维发展的限制，学生往 往只注意数学知识的学习，而忽视了联结这些知识的观点和思想与方法。因此， 在教学中若能挖掘出数学概念、定理中所蕴含的数学思想；在数学推理与问题解 决中，有意识地展现数学方法，不仅可以开启思路、提高解题效率，还可以强化 方法意识，使学生的思维品质得到升华。因此，数学的学习既是知识的学习又

35、是 方法的学习。 在教学中探索数学思想方法的最终目的是提高学生的思维品质和整 体素质。 另外，从教育的角度来看，数学思想方法比数学知识更为重要，这是因为：数学 知识是定型的，静态的，而思想方法则是发展的，动态的，知识的记忆是暂时的， 思想方法的掌握是永久的，知识只能使学生受益于一时，思想方法将使学生受益 于终生。增强数学思想方法的培养比知识的传授更为重要，数学思想方法的掌握 对任何实际问题的解决都是有利的。因此，数学教学必须重视数学思想方法的教 学。 实践证明，培养初中生的数学思想方法，有效地激发了学生的学习兴趣，充分调 动了学生学习积极性和主动性，能使学生的认知结构不断地完善和发展，使学生

36、将已有的思想方法运用在学习新知识的过程中， 能够把复杂问题转化为简单问题 33 / 38 来解决，提高学习效益，提高学生分析问题和解决问题的能力。 所以，数学思想方法的作用可以从以下四个方面来阐述说明： 1、现实生活的需要决定数学思想方法有着重要的作用 时代的前进依赖于科技的发展，现代科技日新月异，改革开放的大潮促进着社 会主义市场经济的迅猛发展，现代科技及经济发展成熟的标志是数学化，例如市 场经济中经济统计学、金融学等领域就极需要数学的支撑，在探索科技与经济发 展的过程中，当然需要某些具体的数学知识，但更多的是依靠数学的思想与方法 的运用，以便从数学的角度去思考周围的实际问题，建立数学模型，

37、从而来预测 发展的前景，决策下一步的行动可以说，时代的发展越来越依赖于数学思想 和方法的作用。数学思想方法是适应新时代的必然要求。 2、高效课堂的需要 实践证明，培养初中生的数学思想方法，能有效地激发了学生的学习兴趣，充分 调动了学生学习积极性和主动性，能使学生的认知结构不断地完善和发展，使学 生将已有的思想方法运用在学习新知识的过程中， 能够把复杂问题转化为简单问 题来解决，提高学习效益，提高学生分析问题和解决问题的能力。这主要表现在 以下五个方面： （1）.掌握了数学思想方法能够使数学知识更容易被理解 （2）.掌握了数学思想方法有利于数学知识的记忆 （3）.掌握了数学思想方法有利于“原理和

38、态度的迁移” （4）.数学思想方法可以指导基础知识教学 （5）.数学思想方法可指导解题练习 3、学生发展的需要 34 / 38 数学是思维的体操这是众所周知的， 数学思想方法哺育着人养成诚实、 正直、 严肃认真、踏实细微、机智、顽强等当今时代迎接挑战不可缺的精神。数学思想 方法比形式化的数学知识更重要，因为前者更具有普遍性，社会各部门、各行业 对数学知识的要求的深度与广度的差异是很大的，但对人的素质的要求是共性 的，如要求走向社会的人， 具备严谨的工作态度，具有善于分析情况， 归纳总结， 综合比较，分类评析，概括判断的工作方法，实际工作者，科研工作者，特别是 决策部门工作人员更需要逻辑论证，严

39、密推测的科学方法与工作作风，这一切都 是在数学思想方法的渗透，训练中得以培养的。 四、怎样培养学生的数学思想方法。四、怎样培养学生的数学思想方法。 （一）数学思想方法的培养应遵循的原则 1、渗透性原则 九年制义务教育教材的编排是按知识的逻辑纵向展开的， 大量的数学思想方法是 蕴涵在数学知识之中。如：数形结合思想方法的渗透是从初一的数轴平面直角坐 标系函数和图像和性质等展开的 2 、层次性原则 要使学生把握数学方法，首先教师要准确、清晰地把握好初中数学教材中的数学 思想方法的水平层次。 一要把握好学生认知数学思想方法的水平层次；对初中数学方法可分为了解、理 解、掌握三个层次。了解：对数学思想方法

40、的含义有感性的初步的认识，能在有 关的问题中识别它们。理解：对数学思想方法达到了理性认识，不仅能够说出它 们是什么，而且能够知道它们的基本观点， 有什么用途。掌握：在理解的基础上， 通过训练掌握其实质，能用它去解决一些问题。 35 / 38 二要把握好某一数学方法在不同教材、不同阶段的水平层次。同一种数学思想方 法在不同的年级（或不同的章节）中，要求的层次也不相同。 3 、反复性原则 从一个较长的学习过程看， 学生对各种数学思想方法的认识都是在反复理解和运 用中形成的，其间有一个低级到高级的螺旋上升过程，如对同一数学思想方法， 应该注意在不同知识阶段的再现，加强对数学思想方法的认识。 数学思想方法的学习一般分为三个阶段：模仿阶段，初步应用阶段，自觉应用阶 段。教学的任务是促进前两个阶段的形成，尽快达到第三个阶段。在教学中应制 定有关数学思想方法的分层目标，在不同的年级、不同的章节有重点渗透的思想 方法。学生