2 方差分析.ppt

1、1,表1 消费者对四个行业的投诉次数,例：为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共23家企业投诉的次数如下表：,样本均值之间有差异， 样本真值之间有无显著性差异？,2,不同行业被投诉的次数是有差异的；即使是在同一个行业，不同企业被投诉的次数也不同。这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的。,不同行业被投诉的次数之间是否具有显著差异？,3,表 某种不同颜色的饮料销售量情况,样本均值 27.32 29.56 26.44 31.46 样本方差 2.67 2.14 3.31 1.66 样本标准差 1.64 1.46 1.82 1.29,例

2、：某饮料制造商生产一种新型饮料，共有四种颜色： (1)橘黄、(2)粉红、(3)绿色、(4)无色。 该制造商想知道颜色是否对销售量有显著影响，随机抽取了5家超市前一期的销售量进行分析。,4,例：为了探索简便易行的发展大学生心血管系统机能水平的方法，在某年级各项身体发育水平基本相同、同年龄女生中抽取36人随机分为三组，用三种不同的方法进行训练，三个月后，测得哈佛台阶指数如下表。试分析三种不同的训练方法对女大学生心血管系统的影响有无显著性差异。,如何推断 和 之间有无显著差异？,和,5,通过对数据误差来源的分析判断不同总体的均值是否相等。 在判断均值之间是否有差异时，需要借助于方差。,更准确的方法方

3、差分析,6,问题：如何评估多组分析结果？多套实验数据的总体均值是否相同，检验多个样本均值的差异是否具有显著性差异。 解决方法：方差分析,方差分析是假设检验的一种延续与扩展，它可以解决诸如多个均值是否相等等方面的检验问题，在因素分析中具有一定的优势。,7,第2章 方差分析 ANalysis Of VAriance: ANOVA,1 方差分析的基本思想和原理 2 单因素方差分析 3 双因素方差分析,8,目的: 通过数据分析找出对事物有显著性影响的因素。 原理: 假设某因素对指标没有显著影响，那么该因素在各水平下的指标均值应近似于相等. 将因素对指标的影响大小的问题归结为一个检验假设各因素水平下均值

4、相等是否成立的问题。 方法: 根据试验处理平均数的方差与试验误差的方差之间的比值(F值)的大小来判断各试验处理对试验均数有无显著的影响。,1 方差分析的基本思想和原理,9,方差分析中的有关术语,因素或因子(factor)：所要考察的对象 水平或处理(treatment)：因子的不同表现 指标或观察值：在每个因素水平下得到的样本值,10,方差分析的基本思想和原理(两类误差),随机误差 因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间的差异。 系统误差 因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异 这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造

5、成的，称为系统误差。,11,方差分析的基本思想和原理(两类方差),数据的误差用方差表示 组内方差(within groups)： 因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差 比如，零售业被投诉次数的方差 组内方差只包含随机误差 组间方差(between groups)： 因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差 比如，四个行业被投诉次数之间的方差 组间方差既包括随机误差，也包括系统误差,12,方差分析的基本思想和原理(方差的比较),如果 之间没有差异，则 n个样本之间的差异（以组间方差衡量）由抽样误差带来实质上由各组内个体之间的差异造成，组内个体之间的差异的大小，以组内方差来衡量。这时，

6、组间方差与组内方差相近； 如果 有差异，则组间差异不仅有个体差异的影响还要受到总体差异的影响，这时组间方差比组内方差大得多。,13,观察值之间的差异来自两个方面：,某因素不同水平的影响 （系统性影响）,其他随机因素的影响 （随机性影响）,水平间方差 （组间方差）,水平内方差 （组内方差）,若某因素不同水平的影响不显著（无系统性影响），只剩下随机性影响，则组间方差与组内方差差别不大，它们的比接近于1。 若某因素不同水平的影响显著（存在系统性影响），组间方差与组内方差差别较大，它们的比远大于1。,比值多大？判据？,通过计算F统计量进行F检验来判断。,14,2 单因素方差分析,如果试验中只有一个因素

7、改变，其它保持不变，称为单因素试验。 单因素方差分析假定总体均值服从正态分布，且方差相等（ “方差齐性” ） 单因素方差分析方法讨论的是在只有一种实验条件下，实验条件对实验结果是否会有显著影响，目的是通过判断随机变量在只有一种处理因素条件下，经过几种不同处理水平之后得到的处理均值是否是相等，从而检验出实验方法对实验结果是否产生显著性影响.,15,进行方差分析必须满足如下假设：,（1）每个总体的相应变量（因素）服从正态分布 （2）所有总体相应变量（因素）的方差相等2 （3）不同观察值（水平）相互独立（每个样本点的取值不影响其他样本点的取值）,16,（1）离差平方和的计算 平方和分解公式 （2）平

8、均平方（均方差）的计算 离差平方和除以自由度即得到平均平方 (Mean Square) （3）均值的F 检验,2.1 计算,假设H0：1=2= 若F F（s-1，n-s），则在水平下拒绝H0，即12，有显著差异。,17,n = n1+ n2 + ns,18,设因素A有s 个水平A1，A2，As, 在每个水平Aj下取一个样本X1j,X2j,.Xnj,并设取得的s个样本相互独立。,ij 由试验过程中无法控制的各种变异所引起的，称为随机波动。,n：样本数目总和, n1, n2,ns 为每个水平的样本数目。,i =1,2,nj j = 1,2,s,n = n1+ n2 + ns,j = 1,2,s i

9、 =1,2,nj ; j = 1,2,s,j：水平Aj 的效应。,19,若水平的改变不影响总体，亦即各水平A1 A2，As下的总体均值1，2，s都相等，则各j都等于零; 反之，总有一些j不等于零。各水平Aj 对总体均值的影响可用效应j来表示。,20,H0：1=2 =s= 0; 即1=2=s,ST是整批数据方差的n-1倍，ST表示数据的波动程度（总变差）。,将ST中纯粹由随机误差波动引起的变差与包含因素各水平的效应所引起的那部分变差分开 方差分析的本质。,如果H0为真，则ST只表示由随机波动（ij）所引起的变差； 如果H0不真，则ST中除了由随机波动所引起的变差外，还包含由因素各水平Ai 的效应

10、i 所引起的差异部分。,总体平方和： （Sum of Square Total）,21,SE：反映样本内的随机波动，称为组内平方和或误差平方和。 SA：反映样本间的差异，即由A 的不同水平效应引起的变差， 称为组间 平方和。 ST 的自由度为 n -1, SE的自由度为n-s; SA的自由度为 s -1;,22,表2-1 单因素方差分析表,假设H0：1=2= 若F F（s-1，n-s），则在水平下拒绝H0，即12，有显著差异。,23,平方和分解公式,24,以Sj 和SSj分别表示第j个样本的观察值之和、平方之和: Sj = xij SSj =xij 2,SA =Sj2 /nj (Sj)2/n

11、SE = SSjSj2/nj ST = SSj (Sj)2/n,25,表1 a 某种不同颜色的饮料销售量情况,例：某饮料制造商生产一种新型饮料，共有四种颜色： (1)橘黄、(2)粉红、(3)绿色、(4)无色。 该制造商想知道颜色是否对销售量有显著影响，随机抽取了5家超市前一期的销售量进行分析。,26,表1 b,例：某饮料制造商生产一种新型饮料，共有四种颜色： (1)橘黄、(2)粉红、(3)绿色、(4)无色。 该制造商想知道颜色是否对销售量有显著影响，随机抽取了5家超市前一期的销售量进行分析。,27,SA =Sj2 /nj (Sj)2/n = (136.6 2+147.8 2+132.22 +

12、157.32) /5 - 573.92/20 = 82719.97/5 -329361.21/20 = 16544.90- 16468.06 =76.84 SE = SSjSj2/nj = 16583.99 -16544.90 = 39.09 MSA = SA/ 3 = 25.61 MSE =39.09/16 =2.443,28,假设H0: 1=2=3=4 计算F值： F=MSA/MSE=25.6152/2.4428= 10.486 显著性水平：=0.05，查表F (s-1,n-s)=3.24 F=10.486 3.24 ，拒绝原假设； 颜色对该公司饮料销售有显著影响,。,29,30,例2-1

13、 用四支温度计T1 ，T2 ，T3及T4来测定氢化奎宁的熔点X（）得下列结果.问在0.05显著水平下，四支温度计之间有无显著的差异。(F 0.05(3,7) =4.35),解：本项试验因素是温度计，每支温度计为一个水平，共四个水平，各温度计测的氢化奎宁熔点总体均值分别记为1，2，3及4, 则需检验（=0.05）H0：1=2=3=4 作变换 y=x-170 ,上表化为表1a，其中个数平方载于表1b的相应位置上.,31,32,例 2-1 方差分析表,F F 0.05（3，7） = 4.35 接受原假设，即在水平0.05下，温度计之间无显著差异， 其测量值的不同是随机波动引起的。,33,2.2 应用

14、EXCEL进行单因素方差分析,(1)新建一EXCEL工作表，输入数据； (2) 工具- 数据分析-方差分析:单因素方差分析，单击“确定”按钮； (3)在出现的“方差分析；单因素方差分析”对话框中，在“输入区域”中输入“$A$1：$D$4”，在“分组方式”中选择“行”或“列”，在“a”中输入“0.05”或“0.01”，在“输出区域”中输入“$A$5”，单击“确定”按钮。,34,35,36,37,38,39,40,41,若FAF0.05，A在5水平上无显著差别； 若F0.05 FAF0.01， A在5水平上有显著差别； A在1水平上无显著差别； 若FA F0.01， A 在1水平上有显著差别。,4

15、2,例2-2,43,44,45,46,例2-3,47,F F0.05（4，10）， 温度对产品得率无显著性影响。,48,49,习题： 设有5种治疗麻疹的药，要比较它们的疗效。为此，将30个病人随机分成5组，每组6人，令同组的病人使用同一种药，并记录下病人从使用药开始到痊愈所需天数(下表)。,50,F F0.05， 5种药治疗麻疹疗效在5%水平上有显著性差异，具有统计学意义。,51,3 双因素试验 双因素方差分析,假设H01: ua1=ua2=ua3 =.=uar H02: ub1=ub2=ub3=ubs 若FA F(r-1, (r-1)(s-1),在水平下拒绝H01；反之,接受； FB F(s

16、-1,(r-1)( s-1),在水平下拒绝H02 ；反之，接受。,52,例2-4 土壤因素(A)有砂土、壤土和粘土三个水平，施肥因素(B)有对照(不施)、施N肥、施N肥和K肥、施N肥和P肥，进行育苗试验，秋后落叶后调查树苗高度。试分析土壤、施肥和它们的交互作用对苗高生长的影响。,3-1 无重复双因素方差分析,53,54,55,56,例2-4,57,例2-5,58,FAF 0.05(3,6)， FBF 0.05(2,6) 接受原假设，即显著性水平0.05下，温度和光照对该微藻在平稳期生长的影响没有显著性差异。,例2-5,59,60,习题: 为比较4种日粮对仔猪增重的效果用16头断奶仔猪做试验为了

17、控制母猪的影响，从4窝中每窝取4头,共16头同性别的仔猪。然后把每窝的4头仔猪随机分配到4种饲料中去,使各种饲料(处理)都有不同窝的猪，窝数成为重复数。将饲料看成一个因素记为A,窝组看成一个因素记为B.A、B两因素有单独观察值各饲料组仔猪4个月龄的体重如下表:,61,FA =8.86 Fcrit=6.99，P 0.01. 表明：不同饲料对仔猪增重效应有非常显著的差异，而窝组间的差异不显著。,62,例2-6 小表有3个不育系(A1、A2、A3)与4个恢复系(B1、B2、B3、B4)杂交，配成12个F1，重复3次，记载各Fl的产量见下表:,表 各F1的产量表,3-2 可重复双因素方差分析,在Excel中 如何输入数据？,63,64,65,66,不育系、恢复系这两个因素都对小麦生长具有统计学意义。,67,习题: 用能量分为高、低两个水平(用A1、A2表示)，蛋白质也分为高、低两个水平(用Bl、B2表示)的饲料，组成A1B1(高能量高蛋白质)、A1B2(高能量低蛋白质)、A2B1 (低能量高蛋白质)、A2B2(低能量低蛋白质)4种日粮。随机抽取试验用仔猪28头，随机分置于4个试验组，分别饲喂上述4种日粮每组7头(重复7次)28头仔猪分别单圈喂饲。记录试验开始与结束时体重。试验结束时取得的仔猪增重数据列入表5。,如何列表？,68,69,