数学七年级上-关于棱柱的相关概念(课堂PPT)

1、1,1棱柱的概念,4棱柱的分类,2棱柱的表示,3棱柱的性质,5特殊的四棱柱,6棱柱练习题,2,这些几何体是否可以看作由什么图形平移运动得到?,1.棱柱的定义,3,图(2)和(3)中的几何体分别由平行四边形和五 边形沿某一方向平移而得.,(2),(3),1.棱柱的定义,4,由一个平面多边形上各点沿同一方向移动相同的距离形成的几何体. (定义)棱柱有两个互相平行的面，且夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行。,注：本节所说的多边形包括它的内部,底面,侧面,侧棱,两个互相平行的面叫做棱柱的底面；,两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；,不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线；,棱柱两底面

2、之间的距离叫做棱柱的高.,其余各面叫做棱柱的侧面；,1.棱柱的定义,5,观察下面的几何体，哪些是棱柱？,6,棱柱：,表示：,棱柱 ABCDE-ABCDE,棱柱 AC,可以看成一个多边形上各点都沿着同一个 方向移动相同的距离所形成的几何体。,注意：“棱柱”二字必不可少,2.棱柱的表示,7,观察下列棱柱并思考：棱柱具备哪些性质?,3.棱柱的性质,8,(1)侧棱都平行且相等，侧面是平行四边形；,(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；,(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.,3.棱柱的性质,A,B,C,C1,A1,B1,A,B,C,A1,B1,C1,D1,D,9,问题1：有两个面互相平

3、行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱吗？,答：不一定是如右图所示，不是棱柱,问题2：有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体一定是棱柱吗？,答：不一定是如右图所示，不是棱柱,答：一定是.,问题3:有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体一定是棱柱吗？,10,过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？,问题4,答：都是棱柱,11,问题5,观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？,答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面,12,为什么定义中要说“其余各面都是平行四

4、边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不简单的只说“其余各面是平行四边形呢”？,答：满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”这样说法的还有右图情况，如图所示所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形”,问题6,13,（1）按底面的边数分为： 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、,4.棱柱的分类,六棱柱,14,（2）按侧棱与底面是否垂直可分为：,1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱,15,2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱,3） 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱,16,(1)根据底面边数分为:三棱柱,四棱柱,五棱柱等.

5、,(2)根据侧棱与底面是否垂直分为：,直棱柱,斜棱柱,按底面是否正多边形分为,正棱柱,其它直棱柱,注:这两种分类彼此可渗透,例如斜三棱柱,直四棱柱, 正五棱柱等.,4.棱柱的分类,17,思考：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？,斜棱柱,直棱柱,正棱柱,棱柱,4.棱柱的分类,18,平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱;,直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体;,长方体：底面是矩形的直平行六面体;,正方体：棱长都相等的正方体.,四棱柱:底面为四边形的棱柱.,正四棱柱：底面为正方形的直平行六面体;,5.特殊的四棱柱,19,四棱柱,平行六面体,直四棱柱,直平行 六面

6、体,正方体,底面是平行四边形,侧棱垂直于底面,底面是平行四边形,侧棱垂直于底面,底面是矩形,底面是正方形,棱相等,长方体,正四棱柱,5.特殊的四棱柱,20,已知集合 A=正方体，B=长方体，C=正四棱柱，D=平行六面体，E=四棱柱，F=直平行六面体，则（ ）,（A） （B） （C） （D）它们之间不都存在包含关系.,B,5.特殊的四棱柱,21,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面变为 平行四边形,侧棱与底面 垂直,底面是 矩形,底面为 正方形,侧棱与底面 边长相等,5.特殊的四棱柱,22,判断下列命题是否正确:,（1）直棱柱的侧棱长与高相等; - - ( ),（2）

7、直棱柱的侧面及过不相邻的两条 侧棱的截面都是矩形；- - - - ( ),（3）正棱柱的侧面是正方形；- - ( ),（4）如果棱柱有一个侧面是矩形， 那么它是直棱柱；- - - - - - - ( ),（5） 如果棱柱有两个相邻侧面是矩形， 那么它是直棱柱.- - - - - ( ),6.棱柱的练习,23,D,6.棱柱的练习,24,已知：长方体AC 中，BD是一条对角线。,求证：BD 2 = AB 2 +BC 2 +BB 2,证明：连结BD,BBBD,BD 2 =BD 2+BB 2,又 BD 2 =AB 2 +AD 2,=AB 2 +BC 2,BD 2 = AB 2 +BC 2 +BB 2,定理：长方体一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和.,6.棱柱的练习,25,如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？,6.棱柱的练习,26,如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的