选修4-4极坐标系课件

1、1.2 极坐标系,2.平面直角坐标系中的点p与坐标(a ,b) 是 _对应的.,复习,引入,3.平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系. 有时用别的坐标系比较方便.,我们先看下面的问题.,还有什么坐标系呢？,1.与角终边相同的角：,=+2k, kz,一一,5 海里,想一想？,（1）距离：5 海里,（2）方向：东偏北20.,o,x,拯救船,30,sos!,如何确定以下两船的位置关系呢？,从这向北 2000米。,请问：去阳江一中 中学怎么走？,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,从这向北走2000米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。

2、这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,(1)在平面内取一个定点o，叫做极点；,o,(2)引一条射线ox，叫做极轴；,x,一、极坐标系的建立：,(3)选定一个长度单位；,(4)规定角度的正方向(通常取逆时针方向).,这样建立的坐标系叫做极坐标系.,二、极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上任意一点m，用 表示线段om的长度，用 表示从ox到om 的角度， 叫做点m的极径， 叫做点m的极角，有序数对（，）就叫做m的极坐标。,特别强调：表示线段om的长度，即点m到极点o的距离；表示从ox到om的角度，即以ox（极轴）为始边，om 为终边的角。,注意：极角一般是用弧度来

3、表示,题组一：说出下图中各点的极坐标,题组二：在极坐标系里描出下列各点,题组3.用点a,b,c,d,e分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置.建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标.,解:以点a为极点,ab所在的 射线为极轴(单位长度为1m),建立极坐标系.则点a,b,c,d,e的极坐标分别为,平面上一点的极坐标是否唯一？ 若不唯一，那有多少种表示方法？ 坐标不唯一是由谁引起的？ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,特别规定： 当m在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。,探究？,在同一个极坐标系中，把下列的点表示出来,三、点的极坐标的表达式的研究,如图：om的长度为4，,请说出

4、点m的极坐标的其他表达式。,思考：这些极坐标之间有何异同？,思考：这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。,本题点m的极坐标统一表达式：,极径相同，不同的是极角,练习：探索点m（3，/4）的所有极坐标,四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1.给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点m。,2.给定平面上一点m，但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,一般地,若(,)是一点的极坐标,则(,+2k) 都可以作为它的极坐标.,如果限定0,02或 ,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.,2.在极坐标系中,与(,)关于极轴对称的点是( ),a.(,) b.(, ) c.(,) d.(,),a,b,题组四 1. 在极坐标系中，与点 (3, )重合的点是( ),a.(3, ) b. (3, ) c. (3, ) d. (3, ),3一点的极坐标有否统一的表达式？,小结 1建立一个极坐标系需要哪些要素,极点；极轴；