2013届高考理科数学总复习(第1轮)广西专版课件：4.3三角函数的化简、求值(第1课时).ppt

1、第四章 三角函数,三角函数的化简、求值,第 讲,3,（第一课时）,一、两角和的正弦、余弦、正切公式 1. sin(+)= . 2. cos(+)= . 3. tan(+)= . 4. a sin x+b cos x= sin(x+) (其中,二、两角差的正弦、余弦、正切公式 1. sincos-cossin= . 2. coscos+sinsin= . 3. = . 三、二倍角的正弦、余弦、正切公式 1. sin2= . 2. cos2= = . = . 3. tan2= .,sin(-),cos(-),tan(-),2sincos,cos2-sin2,2cos2-1,1-2sin2,四、常用

2、公式的变形 1. cos2= ，sin2= . 2. = ， = . 3. tantan=tan() .,1.(sin75-sin15)(cos15+cos75)的值是( ),(sin75-sin15)(cos15+cos75) =(cos15-sin15)(cos15+sin15) =cos215-sin215=cos30 故选D.,D,2.设 (sin17+cos17), b=2cos213-1, 则( ) A. cab B. bca C. abc D. bac,(sin17+cos17) =sin(17+45)=sin62, b=2cos213-1=cos26=sin64, 故选A.,3

3、.已知 则,题型1：公式的“正用” 化简 解法1：(从“角”入手，复角化单角) 原式=sin2sin2+cos2cos2-,=sin2sin2+cos2cos2- (4cos2cos2-2cos2-2cos2+1) =sin2sin2-cos2cos2+cos2+cos2 =sin2sin2+cos2sin2+cos2,解法2：(从“名”入手，异名化同名) 原式=sin2sin2+(1-sin2)cos2-cos2cos2 =cos2-sin2(cos2-sin2)-cos2cos2 =cos2-sin2cos2- cos2cos2 =cos2-cos2(sin2+ cos2),解法3：(从“

4、幂”入手，利用降幂公式先降次) 原式=,解法4：(从“形”入手，利用配方法， 先对二次项配方) 原式=(sinsin-coscos)2 +2sinsincoscos- cos2cos2 =cos2(+)+ sin2sin2- =cos2(+)-,【点评】：两角和(差)的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式是三角函数化简与求值最常用的公式.应用时，按公式的结构形式从左往右运用，这就是公式的正用.如把两角和、差按公式展开，二倍角化单角等都是正用.,化简： 原式,题型2：公式的“逆用” 2. 化简下列各三角函数式. (1) (2),(1)原式=,(2)原式,【点评】：公式中，如果按公式

5、形式从右往左用，这就是公式的“逆用”.如逆用二倍角，就是“降次”，将正、余弦的二次式化为一次式是“降次”.,如果 那么f( )=_. 因为 所以,3. 求下列各式的值： (1)tan20+tan40+ tan20tan40； (2)sin10sin30sin50sin70 (1)因为tan20+tan40=tan60(1-tan20tan40)= (1-tan20tan40)， 所以原式= (1-tan20tan40)+ tan20tan40= .,题型3：公式的“活用”,【点评】：在两角和、差、倍的三角函数公式中，如果对公式的形式进行变化或对角进行变化，然后利用公式的变式进行化简，这就是变用. 如：角的变化有 2= (+)+(-)，=+(-)等等；公式的变形有tan+tan =tan(+)(1-tantan)等.,(1)求tan15tan25+tan25 tan50+tan50tan15的值； (2)求 的值. (1)原式=tan25(tan15+tan50) +tan50tan15=tan25tan65(1-tan15tan50)+tan50tan15 =tan25cot25(1-tan15tan50) +tan50tan15=1.,(2)原式,化简三角函数式是为更清楚地显示式中所含量之间的关系，以便于应用. 化简三