1.3质点动力学(二).ppt

1、2.3力的空间累积效应，第2章，粒子动力学，空间累积：功，时间累积：冲量，研究力的空间累积效应-功，动能，势能，动能定理，机械能守恒定律。恒力的功等于恒力在位移上的投影(分量)与位移的乘积。在实际问题中经常遇到变力做功的问题。力的大小和方向随时间而变化。也就是说，当质点m在变力的作用下沿曲线轨迹从a运动到b时，求变力的功。解决方案：A，B，1。无限分割道路；2.用直线段代替曲线段；3.用恒力做功代替变力做功；4.对每个线段的幂代数求和；沿着曲线运动的粒子所受的力是可变的，这就达到了极限。一个力对一个质点所做的功是质点位移方向上的分力和位移量的乘积。它表明，的功是标量的，只有正负两个量级。物体上

2、多个力所做的功等于物体上每个力所做的功的代数和。合力的功描述了工作速度的物理量，即单位时间内内力和外力所做的功。Power，3 Power，unit: Watt，W，1KW=103W，KW，KW，解决方案由于过程是无限缓慢的，当摆线与垂直方向成任何角度时，由摆动球施加的拉力F、重力mg和绳索张力FN是平衡的。沿水平和垂直方向的牛顿第二定律分量公式是F FT sin=0 FTcos- mg=0，所以我们可以得到F=mgtg。当它改变时，力f的大小也改变。摆球沿圆周运动，元件位移s和力f之间的角度为，ds=ld。A=-mglcos=mgl(1-cos0)可由公式(3-5)获得。例如，如图3-3所示

3、，已知摆球的质量为m，摆长为l。在水平力为f的情况下，摆球从平衡位置被无限缓慢地拉到摆线与垂直方向成0角的位置。找出力f挥杆所做的功。在质量不变的情况下，牛顿定律的动量形式可以写成动能(状态函数)。动能定理：在一定距离内作用于粒子的合力所做的功等于粒子在相同距离的第一个和最后一个状态下的动能增量。动能定理显示了力的空间累积效应。它也被称为泛函定理。2.4功的守恒定律，守恒力的势能和机械能，1)几个普通力的功，1)重力的功，重力mg在曲线路径M1M2上的功等于重力的大小乘以粒子开始位置和结束位置之间的高度差。(1)重力作功只与开始和结束位置有关，而与粒子所经过的路径无关。(2)当粒子上升时，重力

4、做负功；当一个粒子下落时，重力做正功。m，G，结论，2)弹性力的功，(1)弹性力的功只与开始和结束位置有关，但与粒子所经过的路径无关。(2)当弹簧变形减小时，弹力为正；当弹簧的变形增加时，弹性力承担负功。弹簧弹性力，弹性力从x1到x2的功等于弹簧刚度系数乘以质量点开始和结束时弹簧变形的平方之差的一半。结论：(1)万有引力的功只与开始和结束位置有关，而与粒子行进的路径无关。m，a，b，结论，在位移元素中，4)，在这个过程中所做的功是摩擦功，它不仅与开始和结束位置有关，还与粒子行进的路径有关。摩擦的方向总是与粒子速度的方向相反。(2)当粒子靠近粒子时，重力做正功；当粒子A远离粒子O时，重力会做负功

5、。结论：保守力：所做的功与路径无关，只取决于相互作用粒子的相对位置。第2次势能条件介绍如下：粒子系统，保守力功，粒子在保守力场中某一点的势能大小等于当粒子从该点移动到零势能点时保守力所做的功。因此，当b点被选为势能零点时，弹性势能曲线、重力势能曲线、重力势能曲线和势能具有相对性，势能与势能零点的选择有关，所以势能的绝对值没有意义。势能是一种状态函数，属于系统。例如，一个物体的势能是不准确的。保守力场中任意两点之间的势能差与势能零点的选择无关。2.4.3机械能保持恒定。以两个粒子组成的最简单的粒子系统为研究对象。两个粒子的质量为m1和m2，它们受到外力F1和F2，内力f12和f21，初始速度v1

6、0和v20，最终速度v1和v2，位移为、粒子的动能定理适用于m1和m2。由于m1和m2是一个系统，将以上两个等式相加：它扩展到包含粒子的粒子系统。根据粒子系统的动能定理，机械能被定义为物质系统的动能和势能之和。机械能，应用功能原理解决问题的主要步骤：(1)确定研究对象和选择材料体系；(2)分析物体的受力和运动过程，注意正确区分内力和外力、保守内力和非保守内力，写出外力和非保守内力的功；(3)选择势能的零点，写出系统初始状态和最终状态的机械能；(4)根据泛函原理，建立方程并求解。如图所示，光弹簧的一端固定在墙上，另一端是一个质量为m的物体，放在水平桌面上。弹簧的刚度系数为k，物体与桌面之间的摩擦

7、系数为。如果物体以恒定的力f从平衡位置向右拉，当物体到达最远的点时，系统的势能就可以得到。解决方法：选择物体m和弹簧k作为系统。物体受到重力mg、桌面支撑力FN、弹簧弹力f、桌面摩擦力fr和水平拉力f；弹簧受到物体的拉力f和壁施加在弹簧上的力FN。以平衡位置为坐标原点，建立如图所示的坐标轴OX。物体m在水平方向上的合力为f=F- f-fr，其中f=kx，fr=mg。在F组合的作用下，物体开始从平衡位置o向右移动。在初始阶段，F接近0，M加速；当f=0时，m的加速度为零，速度最大。之后，F接近0，M减速并向右移动，直到速度为零，M到达最远的点。对于由物体M和弹簧K组成的系统，弹性力是保守内力，系

8、统中没有非保守内力。在m从平衡位置移动到最远点x的过程中，力FN、FN和mg不做功，外力f在m上做的功是Fx，摩擦力fr在m上做的功是-mgx，即外力在系统上做的功的总和是a=Fx-mgx。取o点作为弹性势能的零点。系统初始状态的动能和势能为零，所以系统初始状态的机械能为零；系统最终状态的动能为零，弹性势能为Ep=kx2/2，即系统最终状态的机械能为kx2/2。根据泛函原理，当物体M到达最远点时，系统的势能是，根据泛函原理，当机械能守恒定律只适用于保守内力时，粒子系统的机械能保持不变。守恒定律的含义是，守恒定律适用于一个系统，当只有保守力起作用时，系统的动能和势能在整个过程中，只有保守力起作用

9、，机械能守恒。例如，可以给m2施加多大的压力使m1离开桌面？长度为l的均匀链部分位于水平面上，而另一部分自然下垂。众所周知，链条与水平面之间的静摩擦系数为0，滑动摩擦系数为0。(1)以链条的水平部分为研究对象，设链条的单位长度质量为，垂直取Oy轴。当满足什么条件时，链条将开始滑动(2)如果下垂部分的长度为b，链条将在静止状态下开始滑动，当链条的末端刚刚滑出桌面时，其速度是多少？当y b0时，拉力大于最大静摩擦力，链条将开始滑动。如果链的下降长度为y=b0，则处于临界状态。(2)以整条链条为研究对象，链条各部分在运动过程中相互作用的内力之和为零，摩擦力功和重力功也为零。根据动能定理，力对时间的累

10、积效应为2.5。为什么在向中国船只发射远程导弹时，同一个物体会坠落，而且态度会如此不同？力对时间的累积效应。我们经常用速度来表达物体的运动状态。速度能完全反映物体的运动状态吗？例如，用乒乓球和钢球以相同的速度撞击玻璃。动量用来描述物体的运动状态。用牛顿第二定律表示的力在时间dt上的累积称为质点在时间dt上的组合外力的冲量。冲量是一个矢量，其方向是组合外力的方向。2.冲量单位：牛顿秒，Ns，动量定理在给定的时间内，外力作用在一个粒子上的冲量等于这个粒子在这个时间内动量的增量。动量是一个状态量；冲量是过程量，动量方向是物体运动速度的方向。冲量方向是合力方向，即加速度方向或速度变化方向。(1)矢量性

11、：冲量方向与动量增量方向相同。(2)在计算一个物体的冲量时，不需要确定每个外力，只需要知道粒子两种状态的动量变化。冲量的任何分量都等于动量分量在其自身方向上的增量。因为力随时间变化，所以很难确定力快速变化时的瞬时值。用平均力代替这个过程中的变力，用平均力F来表示：来确定研究对象和分析运动过程；压力分析；指定前进方向，并确定两个状态的动量P0和P；应用定理解方程。必要时进行讨论。用动量定理解决问题，解决方法1:用坐标法解决问题。建立如图3-16所示的坐标系OYO。上述公式可写成元件公式Fxt=mvx-mv0 x Fyt=mvy-mv0y，假设t=0 .02s，m=0.3kg，v0 x=20m/s

12、，vx=0，v0y=0。此外，击球前，球的速度为v0，动量为mv0。击球后，球的速度为V，动量为mv。根据动量定理，有Ft=mv-mv0，这可以通过将上述数据代入上述两个公式得到，所以平均冲量，所以平均冲量的方向在垂直面上，与x轴正方向的夹角为145。在图3-17所示的矢量三角形中，有解2:用矢量图解法求解。| mv0 |=0.320=6(KGM/秒)| mv |=0.314=4.2(KGM/秒)| ft |=7.32 (ns)。平均冲量为366牛顿，方向在垂直面上，与来球方向的夹角为145。以两个粒子组成的系统为例。由于系统的外力和内力都是内力，因此，动量定理分别适用于两个质点，质点系的动量

13、定理作用于系统组合外力的冲量，等于系统动量的增量。对于一个由多个粒子组成的系统，一颗子弹水平穿过并排立在光滑水平面上的木块。已知两个木块的质量分别为M1 m1、m2，子弹穿过两个木块的次数分别为t1、T1、t2。让子弹的阻力在w解决方案：1)选取M和dm作为研究对象；2)受力分析：水平力和摩擦力为零。垂直力不影响水平运动。3)建立坐标系OX，M，系统初始动量，系统最终动量，然后：根据动量定律考虑一个dt过程：4)设置方程：2.5.2动量守恒定律，动量守恒定律，根据粒子系统的动量定理，如果粒子系统的组合外力为零，则系统的总动量守恒。也就是说，如果某一方向的合力为零，这个方向的动量是守恒的。动量守

14、恒的分量表达式1)系统的动量守恒意味着系统的总动量是恒定的，系统中任何物体的动量都是可变的，每个物体的动量都必须相对于同一惯性参考系。说明，2)当组合外力为零时，可以忽略外力。人们大致认为系统的动量是守恒的。例如，在碰撞，打击，爆炸和其他问题。3)当系统的动量守恒时，系统中每个粒子的动量可以改变，而其总动量保持不变。也就是说，系统中的每个粒子都可以通过系统中的内力传递动量，但内力不会改变系统的总动量。4)动量是一个矢量。系统动量守恒指的是粒子系统中每个粒子动量的矢量和。一块质量为m的木块最初放在质量为m的楔子上。楔子仍然在水平的桌子上。如果所有表面都没有摩擦，试着找出当块M从离桌面高度h滑动到

15、底部时，块M的水平位移是多少。解决方法：以M和M为研究对象，由于水平方向的合力为零，所以水平方向的动量守恒。以桌面为参考系统，建立了解析力、坐标系、氧、米、米、米、动量守恒定理。对于任何时刻，对于整个下降时间，都有：S和S分别用来表示M和M在水平方向的移动距离。如果有，就有：因为：在dt时间中，质量的增量是dm，例如，dm和M合并前的速度是U，根据动量定理，忽略二阶无穷小量，(迈克尔斯基方程)，在d M和M合并前相对于M的速度，引入变质量动力学，当不考虑空气阻力时，只考虑重力，然后，(火箭速度方程)，讨论，(1)如果不考虑重力， (2)变质量动力学在火箭运动方程中的应用，在时间t，火箭质量为m，速度为v，v，火箭质量比为n，3.9:质量为m、长度为l的平板车停在直线轨道上，质量为m的人以不规则的快慢速度从前面走到后面，问平板车相对于轨道移动了多长时间？ 让平台车和轨道之间的摩擦力可以忽略不计。解决方案：对于由人和汽车组成的系统，汽车和轨道之间的摩擦力被忽略，所以系统在水平方向不受外力影响，所以水平方向的动量是守恒的。让V和V代表汽车和人在相对于