第四章 组合逻辑电路分析

1、1,3.3 组合逻辑电路分析,数字电路与逻辑设计,第四章 组合逻辑电路分析,2,4.1 概述,逻辑电路,组合 逻辑电路,时序 逻辑电路,功能：输出只取决于 当前的输入。,组成：门电路，不存在记忆元件和反馈回路。,功能：输出取决于当前的输入和原来的状态。,组成：组合电路、记忆元件。,3,组合逻辑电路：在任何时刻的输出状态只取决于这一时刻的输入状态，而与电路的状态无关的电路。 电路结构：由逻辑门电路组成。 电路特点：没有记忆元件，没有从输出到输入的反馈回路。,4,y1,y2,ym,a1,a2,an,向量形式,输入与输出的函数关系,组合逻辑电路的框图,5,组合电路的研究内容：,分析：,设计：,给定

2、逻辑电路图,得到 逻辑功能,分析,给定 逻辑功能,画出 逻辑电路图,设计,6,组合逻辑电路分析基础,1. 由给定的逻辑图逐级写出逻辑关系表达式。,分析步骤：,2. 用逻辑代数或卡诺图对逻辑代数进行化简。,列出真值表并进行功能评价。 注意：输入、输出变量的排列顺序可能会影响分析的结果，一般按ABC或F3F2F1的顺序排列。,电路 结构,输入输出之间的逻辑关系,4.做出功能描述。,5.评价与改进。,7,组合电路的分析方法与设计方法,8,例1：分析下图的逻辑功能。,9,真值表,特点：输入相同为“1”； 输入不同为“0”。,同或门,10,例2：分析如下电路图的功能,P4,解：step1.电路中有那些元

3、器件？（三个与门、一个与非门、一个或非门） step2.列出逻辑表达式。,P1,P2,P3,11,step3.化简： step4.填写真值表，由真值表知，当A=B=C=0或A=B=C=1时，电路输出为1，可知该电路具有： 1.作为“不一致检测电路”，当输入不一致时，输出为0； 2.可靠性检测，三个设备同时工作（正常都为0），若有一个设备坏，则输出为1，进行报警。 （是否可能三个设备同时坏？几率很小。) 例如：飞机为双发动机、供电系统的主备用机）,12,练习：1、分析如下电路图的功能,解：step1.电路中哟那些元器件？（4个二输入与非门） step2.列出逻辑表达式。F= step3.化简：

4、step4.填写真值表，说明功能。（是一个异或门电路）,13,2、分析下图的逻辑功能。,14,3、试分析下列电路的功能,15,4、试分析如下电路，按照要求写出逻辑函数表达式和真值表,16,5、分析下图的逻辑功能,17,（1）写出电路输出函数的逻辑表达式 X= Y= Z= (2) 对Y表达式化简 Y=,18,(3)列出真值表,(4)分析功能,该电路具有比较两个1位二进制数A和B大小的功能，即AB，X为1；A=B，Y=1;AB,Z=1。故该电路可以作为一位二进制的数值比较器。,19,6、分析下图的逻辑功能,20,根据给出的逻辑电路图可写出函数表达式并化简得： S= C= 由真值表看成，若将A、B分

5、别作为一位二进制，则S是A、B相加的“和”，而C是相加产生的“进位”。 该电路是一个“半加器”,21,4.2 组合逻辑电路设计基础,任务要求,最简单的逻辑电路,1. 建立给定问题的逻辑描述。,分析步骤：,2. 求出逻辑函数的最简表达式。,3. 选择逻辑门类型并进行逻辑函数变换。,4. 画出逻辑电路图。,22,例 1：设计三人表决电路（A、B、C）。每人一个按键，如果同意则按下，不同意则不按。结果用指示灯表示，多数同意时指示灯亮，否则不亮。,1) 首先指明逻辑符号取“0”、“1”的含义。,2) 根据题意列出真值表。,真值表,三个按键A、B、C按下时为“1”，不按时为“0”。输出是F，多数赞成时是

6、“1”，否则是“0”。,23,真值表,3) 画出卡诺图，并用卡诺图化简：,24,4) 根据逻辑表达式画出逻辑图。,(1) 若用与或门实现,25,(2) 若用与非门实现,26,例2 设计一个监测信号灯工作状态的逻辑电路。每一组信号灯由红、黄、绿三盏灯组成，共有三种正常工作状态：红、绿或黄加绿灯亮；其它五种亮灯状态为故障,正常工作状态,故障状态,27,（1）逻辑抽象 取红、黄、绿三盏灯的状态为输入变量，分别用R、A、G表示，亮时为1，不亮时为0。取故障信号为输出变量，以Y表示，正常工作下Y为0，发生故障时为1。列出真值表,逻辑函数式由真值表可得,28,化简,用0化简可得到最简与或非表达式,29,画

7、出逻辑图,最简与或的逻辑图,最简与或非的逻辑图,30,例3：设计一个乘法器，用于产生两个2位二进制数相乘的积。,分析： 两个2位二进制相乘最大乘积为十进制的9，故需要4位二进制表示。设两个二进制数分别为A1A0和B1B0，乘积为M3M2M1M0。 采用真值表法和分析法。,31,（1）真值表法,表达式,表达式化简：,采用8个与门、两个或门和若干非门即可实现。,33,（2）分析法,按二进制乘法运算法则和对问题的假设，可列出乘法计算过程如下：,分析知： 的算术值等于 的逻辑值 C1 = A1B0A0B1 是进位值 C2=C1A1B1=A1B0A0B1 A1B1=A1B0A0B1,34,所以可分析得到

8、该电路的输出函数表达式,M0= M1= M2= M3=,4.2.3 设计中几个实际问题的处理,一、包含无关条件的组合逻辑电路设计 例4：设计一个组合逻辑电路，用于判别以余3码表示的1位十进制数是否为合数。,d,d,d,0,0,0,0,1,0,1,0,1,1,d,d,d,F=,根据真值表可得F的逻辑表达式,无关项,36,卡诺图化简,36,37,逻辑电路图,F,38,结论：,设计包含无关条件的组合逻辑电路时，恰当地利用无关项进行函数化简，通常可以使设计出来的电路更简单。,39,加法器: 实现二进制加法运算的电路,进位,不考虑低位 来的进位,要考虑低位 来的进位,二、多输出函数的组合逻辑电路设计,1

9、、 半加器,半加：实现两个一位二进制数相加，不考虑来自低位的进位。,半加器：,半加器真值表,逻辑表达式,逻辑图,0 0,1 0,1 0,0 1,逻辑符号：,2、 全加器,全加：实现两个一位二进制数相加，且考虑来自低位的进位。,逻辑符号：,全加器：,1. 列真值表,2. 写出逻辑式,1 0,0 0,1 0,0 1,1 0,0 1,0 1,1 1,半加器构成的全加器,45,例5 多输出组合逻辑电路的,化简,46,单个最简,整体最简,47,结论,设计多输出函数的组合逻辑时，如果只是孤立地求出各输出函数的最简式，然后在画出逻辑图，则该逻辑图通常不是整体最简单的。 因为各输出函数间往往有相互联系的共同部

10、分，因此应该把它们当作一个整体来考虑。 关键是找出各输出函数的公用项。,48,例5 有四台设备，每台设备用电均为10kw。若这四台设备有F1，F2两台发电机供电，其中F1的功率为10kw，F2的功率为20kw。而四台设备工作情况是：四台设备不可能同时工作，只有可能其中任意一台至三台同时工作，且至少有一台工作。试设计一个供电控制电路。,解 第一步：列真值表。 设A,B,C,D为四台设备工作情况。A,B,C,D为1时表示工作，为0时表示不工作。F1,F2为发电机供电情况，F1,F2为1时表示供电，为0时表示停止供电。根据对四台设备的工作要求列出真值表。,49,50,第二步：根据真值表写出F1，F2

11、的逻辑表达式，并用卡诺图化简。,51,(a) F1卡诺图,(b) F2卡诺图,52,第三步：画出逻辑电路图。,53,例6：试将8421BCD码转换成余3BCD码,（2）卡诺图,（1）真值表,54,（2）卡诺图,（3）表达式,55,（4）电路图,（3）表达式,56,三、输入只有原变量、使用与非门的设计,所谓输入只有原变量没有反变量是指第一级的输入信号只能由A、B、C、D等组成，不能出现 等,要解决这个问题似乎很简单：将所有的反变量都加一 个反相器。 但这样简单处理的结果是门太多，为了获得最佳计， 我们可以通过表达式变换，用尽量少的电路满足只有原 变量的要求。,57,解： 用卡诺图化简,例如：在只有原变量输入的条件下，实现逻辑函数,两次求反：,58, 用反相器解决只有原变量问题，不用动脑筋，但增加了四个门。,59, 如果将表达式进行变换，可以简化电路。,再两次求反,经过表达式变换，带 “非号”的项合并了， 逻辑门也减少了。 如右图:,60, 有时，为了减少带“非号”的项，还可以考虑利用多余项，寻求进一步化简的可能。（当然，不一定都能再简化）,61,总结上述简化过程，我们可以发现： 电路越来越简单了，但所需级数没变.,输入级是为了解决“非号”而存在的，带“非号”的 项（称为尾部因子）越多，输入级越复杂，因此我们要 尽量减少带“非号”的项。 中间级的门数与表